Görseldeki soru şu şekilde ifade ediliyor:
6660333 sayısının rakamları yer değiştirerek 7 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılır?
Çözüm:
Verilen sayının rakamları: 6, 6, 6, 0, 3, 3, 3.
1. Rakamların Frekansları:
- 6: 3 adet
- 0: 1 adet
- 3: 3 adet
2. Toplam Permütasyon Sayısı:
-
Toplamda 7 rakam var, bunların yer değiştirmesiyle oluşan permütasyonlar:
\frac{7!}{3! \times 3! \times 1!}
Burada 7!, toplam 7 rakamın permütasyonunu verir. 3!, aynı olan üç 6'nın permütasyonlarını ekarte eder. Diğer 3! ise üç 3'ün permütasyonlarını ekarte eder.
3. Önceki Sıfır Problemini Sağlama:
-
Yedinci basamağa sıfır gelmesi durumunda o sayı 7 basamaklı olmaz. Bu yüzden ilk basamağa sıfır gelirse bu durumu elemeliyiz:
Toplam rakamdan biri sıfır gelirse, kalan 6 rakamın yer değiştirmesi:
\frac{6!}{3! \times 3!} = 20
4. Geçerli 7 Basamaklı Sayılar:
-
Tüm durumlardan sıfır ile başlayanları çıkardığımızda:
\text{Toplam} = \frac{7!}{3! \times 3!} - 20 = 140
Sonuç olarak, 6660333 sayısının rakamları ile 7 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir: 120.
Doğru yanıt: E) 120.