2123322 sayısının rakamları yer değiştirilerek 7 basamaklı kaç çift doğal sayı yazılır?
Çözüm:
Bir sayının çift olması için son basamağının çift rakam olması gerekir. Verilen sayıda hangi rakamların bulunduğuna bakalım:
- 2: 4 adet
- 1: 1 adet
- 3: 2 adet
Adım 1: Çift Sayı ile Biten Kombinasyonlar
Son basamağın çift olması gerektiğinden, son basamağa 2 yazabiliriz. Bundan dolayı şu iki durumu düşünelim:
Durum 1: Son Basamak 2
Diğer basamaklara kalan 3 tane 2, bir tane 1 ve iki tane 3 yerleştirilmelidir. Kalan rakamlarla farklı sayılar oluşturma:
- Toplam 6 rakamı sıralıyoruz.
- “222133” şeklinde yerleştirilebilir.
Permutation formülü ile hesaplarsak:
\frac{6!}{3! \cdot 1! \cdot 2!} = \frac{720}{12} = 60
Sonuç olarak 60 tane çift sayı elde edilir.
Dolayısıyla, 7 basamaklı kaç çift doğal sayı yazılabileceği, son basamağa hangi çift rakam koyduğumuzdan bir değişiklik olmadan:
Cevap: B) 60