Görselde bir permütasyon sorusu bulunmakta. Sorunun çözümüne geçelim.
6323434 Sayısının Rakamları Kullanılarak 7 Basamaklı Kaç Farklı Tek Doğal Sayı Yazılır?
Çözüm:
Verilen rakamlar: 6, 3, 2, 3, 4, 3, 4
Rakamlar arasında tekrar edenler: 3 (3 kez) ve 4 (2 kez)
Bir sayının tek olması için son basamağının tek rakam olması gerektiğini biliyoruz. Bu rakamlar ise 3’tür.
Adım Adım Çözüm:
-
Son Basamağın Belirlenmesi (Tek Olacak):
- Son basamak 3 olduğunda geriye 6 rakam kalır: 6, 3, 2, 3, 4, 4
-
Kalan Rakamların Düzenlenmesi:
-
Kalan 6 rakam, 6 farklı yere yerleştirilebilir.
-
Rakam dizilimi için permütasyon kullanacağız:
\frac{6!}{2! \cdot 2!} = \frac{720}{4} = 180 -
Burada, 6 rakamdan oluşan dizilimde, 3 rakamı 2 kez ve 4 rakamı da 2 kez tekrar edildiği için paydada bu tekrar faktörleri kullanılır.
-
-
Sonuç:
- Sonuç olarak, bu rakamlarla yazılabilecek 7 basamaklı tek doğal sayı sayısı 180’dir.
Cevap: D) 180