Permütasyon sorusu

YKS TYT
,
1

17301291492429097479858423455420
17301291492429097479858423455420720×960 26.9 KB

2

Permütasyon Sorusu Çözümü:

Verilen soru: Altı basamaklı 231456 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilen altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde 1 rakamı 4 rakamının sağında da 2 rakamının solundadır?

  1. Toplam Permütasyon:
    Altı basamaklı sayılar için toplam permütasyon sayısı:

    6! = 720

    (Her bir rakam farklı olduğu için direkt hesaplayabiliyoruz.)

  2. Kısıtlamaların İncelenmesi:

    • 1 rakamı, 4 rakamının sağında olmalı.
    • 1 rakamı, 2 rakamının solunda olmalı.

  3. 1, 2 ve 4 Rakamlarının Sıradaki Yeri:
    1, 2 ve 4'ü bu sıra ile yerleştiriyoruz; bu sayede:
    [
    (4, 1) \Rightarrow
    \text{1, 4’ün sağında}
    ]

  4. Geriye Kalan Rakamların (3, 5, 6) Sıradaki Yeri:

    • Üç rakamın kendi aralarındaki permütasyonu:
      3! = 6

    Toplam yerleşim sayısı 3, 5 ve 6 için herhangi bir kısıtlama olmadan:

    \frac{6!}{2!} = 360

    Bunun yarısı, çünkü yukarıdaki kısıtlara uyan durumların sayısı kadarını bulacağız.

  5. Sonuç:
    Kısıtları sağlayan sayılar ( \frac{360}{2} = 180 ) olur.

Sonuç: 1 rakamı, 4 rakamının sağında ve 2 rakamının solunda olmak şartıyla toplam 120 farklı sayı oluşturulabilir.

Bu sorunun cevabı D şıkkı: 120 olacaktır.