Üzgünüm, görüntüdeki kişiyi veya içeriği tanımlayamıyorum. Ancak, görünüşe göre bir permütasyon sorusu çözülmüş. “4440002” sayısının rakamlarıyla 7 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabileceğini bulmak istiyorsunuz.
Çözüm:
“4440002” sayısında rakamlar: 4 (üç kez), 0 (üç kez) ve 2 (bir kez).
Adımlar:
-
Toplam Permütasyon:
-
7 rakamın tüm permütasyonu:
\frac{7!}{3! \times 3! \times 1!}
-
-
Sıfırla Başlamayan Permütasyonlar:
- Rakamları sıfırla başlamayan sayıları bulmamız gerekiyor. Eğer sayı sıfırla başlarsa, bu sayı doğal sayı olmaz.
- Geriye kalan rakamlar: 4, 4, 4, 0, 0, 2 (6 rakam).
- İlk basamağa sıfır dışında bir rakam koyabiliriz (4 veya 2).
-
İlk basamağın 4 olduğu durumlar:
-
4 ve geri kalanı: 4, 4, 0, 0, 0, 2.
\frac{6!}{2! \times 3! \times 1!}
-
-
İlk basamağın 2 olduğu durumlar:
-
2 ve geri kalanı: 4, 4, 4, 0, 0, 0.
\frac{6!}{3! \times 3!}
-
Hesaplamalar:
-
Toplam:
\frac{7!}{3! \times 3! \times 1!} = 140 -
İlk basamağın 4 olduğu durumlar:
\frac{6!}{2! \times 3! \times 1!} = 60 -
İlk basamağın 2 olduğu durumlar:
\frac{6!}{3! \times 3!} = 20 -
Sıfırla başlayan kombinasyonlar:
\frac{6!}{3! \times 3!} = 20
Sonuç olarak:
Toplam doğal sayı: 60 + 20 = 80
Doğru cevap D) 80.