Sorumuu çözmeniz

YKS TYT
1

17280506986651104617862828341208
17280506986651104617862828341208720×960 47.3 KB

2

Görselde üç soru bulunmakta. Hangi soruyu çözmemi istiyorsanız belirtirseniz, o sorunun çözümünü yapabilirim. Soruların çözümüne yardımcı olabilmem için numarasını belirtmeniz yeterli.

1 Beğeni
3
  1. Soruyu çöz ondan sonra diğer ikisini
4

6. Soru Çözümü

Soru: 4 farklı biyoloji ve 3 farklı kimya kitabı, herhangi iki kimya kitabı yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde dizilebilir?

Çözüm:

  1. Biyoloji kitaplarını dizelim:

    • 4 biyoloji kitabını kendi arasında dizmenin sayısı 4!'dir.

  2. Boşluklar oluşturma:

    • Biyoloji kitaplarını dizdiğimizde 5 boşluk oluşur: (B), B, (B), B, (B), B, (B).

  3. Kimya kitaplarını yerleştirme:

    • 3 kimya kitabının yan yana gelmemesi isteniyor, dolayısıyla bu 5 boşluğa yerleştirilmelidir. Seçilen 3 boşluğa kimya kitaplarını yerleştirmenin sayısı \binom{5}{3}'tür.

  4. Kimya kitaplarını dizme:

    • Kimya kitaplarının kendi arasında dizilimi 3!'dir.

  5. Tüm kombinasyonları hesaplama:

    • Toplam diziliş sayısı: 4! \times \binom{5}{3} \times 3!
= 24 \times 10 \times 6 = 1440

Sonuç: 1440 farklı şekilde dizilebilir.

7. Soru Çözümü

Soru: A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan, rakamları birbirinden farklı beş basamaklı sayılar küçükten büyüğe doğru yazılıyor. Buna göre baştan 97. sayı kaçtır?

Çözüm:

  • Beş basamaklı sayıların sıralamaları şu şekildedir:
    • 1 ile başlarsa: 4 rakamın sırasının toplamı 4! = 24.
    • 2 ile başlarsa: 4 rakamın sırasının toplamı 4! = 24.
    • 3 ile başlarsa: 4 rakamın sırasının toplamı 4! = 24.
    • 4 ile başlarsa: 4 rakamın sırasının toplamı 4! = 24.

Toplam: 4 \times 24 = 96.

96’dan sonraki sayı, 5 ile başlayıp gelen ilk sayıdır çünkü her bir basamak değeri aynı için bunların ardışıklıktan sonra gelecek olan sayı başlangıcını değiştirmiş olacaktır.

  • 5 ile en küçük sayıya bakış: 51234.

Sonuç: Başlangıçtan 97. sayı “51234” olacaktır.

1 Beğeni
5
  1. Soru da
6

8. Soru Çözümü

Soru: Altı kişinin boyları 140 cm, 140 cm, 140 cm, 145 cm, 150 cm, 155 cm olarak ölçülüyor. Bu altı kişi düz bir sırada boy sırasına göre kaç farklı şekilde dizilebilir?

Çözüm:

  1. Aynı boydaki kişileri ayırma:

    • 140 cm boyundaki 3 kişi var. Bunlar kendi arasında yer değiştirdiğinde farklılık oluşmaz.

  2. Permütasyon hesaplama:

    • Toplam 6 kişi olduğuna göre normalde 6! dizilim olurdu.
    • Ancak 140 cm boyundaki 3 kişi aynı olduğu için bu kişilerin permütasyonu olan 3! faktörüne bölünmeli.
\frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120

Sonuç: 120 farklı şekilde dizilebilir.

9. Soru Çözümü

Görselde 9. soru görünmüyor. Soruyu tam olarak belirtirseniz, çözümüne yardımcı olabilirim.

1 Beğeni