Kaç farklı sayı yazılabilir?
A kümesinin elemanlarını kullanarak x > y > z olacak şekilde farklı üç basamaklı xyz sayısı yazmak istiyoruz.
Adımlar:
- Öncelikle kümede bulunan elemanları gözden geçirelim: A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.
- Üç farklı rakam seçeceğiz ve bunları x > y > z şeklinde sıralayacağız.
- Bu problem kombinasyon problemidir, çünkü seçtiğimiz üç rakamın sıralamasını daha sonra belirleyeceğiz.
Çözüm:
-
6 elemandan 3’ünü seçme: \binom{6}{3}.
$$\binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$$
Her seçimde doğal olarak bir x > y > z sıralaması olacaktır çünkü x, y, z şeklinde büyükten küçüğe doğru sıralıyoruz.
Sonuç olarak, x > y > z koşulunu sağlayacak 20 farklı üç basamaklı sayı yazılabilir.
Özet: x > y > z ilişkisine göre, verilen küme elemanlarından farklı üç basamaklı 20 sayı yazılabilir.