Soru:
Bir marangoz, Şekil 1’deki gibi kenar uzunlukları tam sayı olan üçgen çerçeveler yapmaktadır. Çerçeve yapımında genişlikleri aynı olan çıtalar kullanılmaktadır. Marangoz, 24 ve 32 santimetrelik iki çıtayı birleştirerek Şekil 2’de gösterilen üçgen çerçeveyi yapmaya başlamıştır. Çerçevenin üçgen şeklini alması için üçgenden kenarlarına 6 cm, 12 cm, 60 cm uzunluğundaki çıtalar kullanılacaktır. Üçgen çerçeve yaparken üç çubuğun toplam uzunluk büyükten küçüğe doğru sıralanmalı ve en uzun kenar diğer iki uzunluğun toplamından küçük olmalıdır.
Çıtalar, kesildikten sonra birleştirilmektedir. Kesim işlemi, gerektiğinde 24 cm ve 32 cm olan kenar uçlarında da yapılabilmektedir. Çıtalarla kesim işlemi yapıldığında bir parça 5 santimetre ve altında ise zayiat olarak kabul edilmekte ve bu parçalar atılmaktadır.
Marangoz yaptığı çerçevelerin satış fiyatlarını aşağıdaki gibi hesaplamaktadır:
- Satış fiyatı = [Üçgen çerçeve uzunluğu (cm) * 15 TL] + [Zayiat (cm) * 10 TL] + [Kesim sayısı * 5 TL]
a) Marangozun 6 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak çevre uzunluğu en büyük değeri elde edecek şekilde üçgen çerçeve yapması durumunda çerçevenin satış fiyatının kaç lira olacağını bulunuz.
b) Marangozun 12 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak çevre uzunluğu en büyük değeri elde edecek şekilde üçgen çerçeve yapması durumunda çerçevenin satış fiyatının kaç lira olacağını bulunuz.
c) Marangozun 60 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak çevre uzunluğu en büyük değeri elde edecek şekilde üçgen çerçeve yapması durumunda çerçevenin satış fiyatının kaç lira olacağını bulunuz.
Cevap:
Her bir alt bölüm için ayrı ayrı değerlendirmeler yapacağız ve çözümleri bulup satış fiyatını hesaplayacağız.
a) 6 cm Uzunluğundaki Çıtalar
6 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak yapılabilecek üçgenlerin en büyük çevresini bulmamız gerekiyor. Bir üçgen oluşturabilmek için üç çıta kullanmamız gerekecek. Üçgen eşitsizliği koşulunu sağlamamız gerekiyor; bu da, her bir kenar uzunluğunun toplamının diğer iki kenarın toplamından küçük olmasını gerektirir. 6 cm’lik çıtalar kullanılarak üçgen oluşturulamadığından dolayı başka bir seçenek ele alınmalıdır. Dikkate alınmalı ve gereken şekilde yanıt verilmelidir.
b) 12 cm Uzunluğundaki Çıtalar
12 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak yapılabilecek üçgenlerin en büyük çevresini bulmamız gerekiyor. Üç kenar için de 12 cm kullanabiliriz. Bu durumda:
- Üçgenin kenar uzunlukları: 12 cm, 12 cm, 12 cm (eşkenar üçgen)
- Çevre: 3 \times 12 \text{ cm} = 36 \text{ cm}
$$\text{Satış Fiyatı} = (36 \times 15) + (0 \times 10) + (0 \times 5) = 540 \text{ TL}$$
c) 60 cm Uzunluğundaki Çıtalar
60 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak yapılabilecek üçgenlerin en büyük çevresini bulmamız gerekiyor. Üçgen olabilmesi için üç kenar kullanılabilir. Üçgen eşitsizliği koşulunu sağlamamız gerekiyor; bu da, herhangi iki kenarın toplamının üçüncü kenardan büyük olmasını gerektirir.
- Üçgenin kenar uzunlukları: 60 cm, 60 cm, 60 cm (eşkenar üçgen)
- Çevre: 3 \times 60 \text{ cm} = 180 \text{ cm}
$$\text{Satış Fiyatı} = (180 \times 15) + (0 \times 10) + (0 \times 5) = 2700 \text{ TL}$$
Bu hesaplamalar çerçevesinde, görünürde en yüksek satış değeri, 60 cm’lik çıtalardan yapılan eşkenar üçgenle elde edilmektedir.