Bir marangozun üçgen çerçeve yapımı ve satış fiyatı hesaplama problemi nasıl çözülür?
Çerçeve Yapımı ve Marangozun Seçenekleri
Bir marangoz, şekil 1’de görüldüğü gibi kenar uzunlukları tam sayılar olan üçgen çerçeveler yapmaktadır. Çerçeve yapımında, genişlikleri aynı olan çıtalar kullanılmaktadır. Marangoz, 24 ve 32 cm uzunluklarında çıtalar kullanarak bir üçgen çerçeve yapmaya başlamıştır. Çerçevenin şeklinin alması için üçgenin üç kenarı da 6 cm, 12 cm ve 60 cm uzunluğundaki çıtalar kullanılacaktır.
Çıta uzunlukları:
- 6 cm
- 12 cm
- 60 cm
Marangozun yaptığı çerçevenin satış fiyatı ise şu şekilde hesaplanmaktadır:
$$Satış\ fiyatı = [Üçgen\ çerçevenin\ çevre\ uzunluğu (cm) \times 15 \ TL] + [Zayiat\ (cm) \times 10 \ TL] + [Kesim\ sayısı \times 5 \ TL]$$
Kesim işlemi, gerektiğinde 24 cm ve 32 cm olan çıtaların daha kısa parçalara dönüştürülmesi sürecinde yapılmaktadır. Çıtalarda kesim işlemi yapıldığında bir parça 5 cm ve altında ise zayiat olarak kabul edilmekte ve bu parçalar alınmamaktadır.
Sorulara Yanıtlar
(a) 6 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak yapılabilecek en büyük üçgen çerçevenin çerçeve satış fiyatını bulun.
- Çerçeve Çevresi: Her kenar 6 cm olduğuna göre; çevre = 3 \times 6 \ cm = 18 \ cm.
- Kesim veya Zayiat: 6 cm çıtalarda kesim yapmadığı varsayılmıştır.
- Satış Fiyatı:Satış\ fiyatı = [18 \times 15 \ TL] + [0 \times 10 \ TL] + [0 \times 5 \ TL] = 270 \ TL.
(b) 12 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak yapılabilecek en büyük üçgen çerçeve için satış fiyatını bulun.
- Çerçeve Çevresi: Her kenar 12 cm olduğuna göre; çevre = 3 \times 12 \ cm = 36 \ cm.
- Kesim veya Zayiat: 12 cm çıtalarda kesim yapmadığı varsayılmıştır.
- Satış Fiyatı:Satış\ fiyatı = [36 \times 15 \ TL] + [0 \times 10 \ TL] + [0 \times 5 \ TL] = 540 \ TL.
(c) 60 cm uzunluğundaki çıtaları kullanarak yapılabilecek en büyük üçgen çerçeve için satış fiyatını bulun.
- Çerçeve Çevresi: Her kenar 60 cm olduğuna göre; çevre = 3 \times 60 \ cm = 180 \ cm.
- Kesim veya Zayiat: 60 cm çıtalarda kesim yapmadığı varsayılmıştır.
- Satış Fiyatı:Satış\ fiyatı = [180 \times 15 \ TL] + [0 \times 10 \ TL] + [0 \times 5 \ TL] = 2700 \ TL.
Bu çözümlerle birlikte, marangozun hangi uzunlukta çıta kullanarak nasıl bir üçgen çerçeve yapacağı ve çerçeve satış fiyatını nasıl hesaplayabileceği açıklanmıştır.