Verilenlere göre bu dikdörtgenlerden birinin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
Bu problemde verilmiş olan dikdörtgenlerin her birinin alanı 180 cm² ve kenarlarının uzunlukları tam sayıdır. Dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulmak için, çarpımları 180 olan tam sayı çiftlerini bulmamız gerekmektedir.
1. Adım: Kenar Uzunluklarını Bulma
Dikdörtgenin alanı, uzun kenar (a) ve kısa kenar (b) çarpımıdır:
$$a \times b = 180$$
Tam sayı olan kenar uzunlukları için seçenekler:
- ( a = 1 ), ( b = 180 )
- ( a = 2 ), ( b = 90 )
- ( a = 3 ), ( b = 60 )
- ( a = 4 ), ( b = 45 )
- ( a = 5 ), ( b = 36 )
- ( a = 6 ), ( b = 30 )
- ( a = 9 ), ( b = 20 )
- ( a = 10 ), ( b = 18 )
- ( a = 12 ), ( b = 15 )
Bu çiftlerden uygun olanı, iki kenarın aynı hizada birleşmesi ve şeklin simetrik görünmesi için kullanılacaktır.
2. Adım: Uygun Kenar Uzunluklarını Seçme
Bu seçenekler içinde:
- ( a = 12 ), ( b = 15 )
Kenar uzunlukları mantıklı görünüyor, çünkü farklı kenar uzunluklarını birleştirip şekli düzgün hale getirebiliriz.
3. Adım: Çevre Hesaplama
Dikdörtgeni iki kenardan oluşturulduğu için şekil aşağıdaki gibi olacaktır:
- Kısa kenarların toplamı: ( b + b + a = 15 + 15 + 12 = 42 )
- Uzun kenarlar (a): Toplamda 2 kez kullanılacaktır.
Çevresi hesaplanırken,
Bu hesaba göre, bir dikdörtgenin çevresi en doğru şekilde 54 cm olacaktır. Doğru cevap: B) 54
Bu aşamalarla problemi çözebiliriz.