Bir dikdörtgenin kısa ve uzun kenarları, her birinin çevre uzunluğu birbirine eşit olan eşkenar üçgenler ve kareler ile kaplanıyor. Eşkenar üçgen ve karenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olduğuna göre, dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olur?
Cevap:
Bu soruda, bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunlukları tam sayı olan eşkenar üçgenler ve karelerle kaplanmaktadır. Bu şekillerin çevre uzunlukları birbirine eşittir.
Çözüm Adımları:
-
Şekillerin Çevrelerini Belirleme:
- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu a ise, çevresi 3a olur.
- Karenin bir kenar uzunluğu b ise, çevresi 4b olur.
-
Çevrelerin Eşitlenmesi:
-
Verilen bilgiye göre, 3a = 4b olması gerekir.
-
Bu denklemden a ve b arasında bir ilişki bulunabilir:
3a = 4b \implies a = \frac{4}{3}b
Buradan a ve b sayıları arasında bir tam sayı çarpan ilişkisi kurmalıyız ki her iki kenar uzunluğu birer tam sayı olsun. Burada en küçük ortak kat yaklaşımını kullanacağız.
-
-
Kenar Uzunluklarını Bulma:
- a ve b'nin tam sayı olması için b'nin en küçük değeri 3’tür. Böylece a = \frac{4}{3} \times 3 = 4 olur.
-
Dikdörtgenin Çevresi:
- Dikdörtgen kısa ve uzun kenar boyunca sıralanan bu şekillerle dolduğu için çevre uzunluğu bu şekillerin toplam çevresi olacaktır.
- Verilen şıklara göre en küçük çevreyi bulmamız gerek.
Şıklara göre uygun en küçük çevre uzunluğu A) 48 \text{ cm} olarak verilmektedir.
Dolayısıyla, dikdörtgenin çevre uzunluğu en az \boxed{48} santimetre olur.