Seydi_Acar’ın Sorusu
Cevap:
Öncelikle her iki soruyu ayrı ayrı inceleyelim.
1. Soru:
Verilen: “Bu dikdörtgenin alanı 90 cm² olduğuna göre bahçenin çevresi en az kaç cm’dir?”
Çözüm Adımları:
- Dikdörtgenin Alanı: Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir. Yani alan = kısa kenar × uzun kenar. Verilen alan 90 cm².
- Çevre Hesaplama: Dikdörtgenin çevresi, 2 × (kısa kenar + uzun kenar) formülü ile hesaplanır.
Dikdörtgenin kısa kenarı “a”, uzun kenarı “b” olsun.
- Alan denklemi: ( a \times b = 90 ).
- Çevre denklemi: ( 2 \times (a + b) ).
Dikdörtgenin kenarlarının hangi değerler alması gerektiğini sınamak gerekecek. Bu değerler, 90’a tam bölünen sayılardan seçilmelidir (1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90):
- Kenar uzunluk çiftlerine göre çevre değerini hesaplayarak en küçük çevre değerini bulmalıyız.
Örnek Çözüm:
- 5 × 18 = 90 (Çevre: 2 × (5 + 18) = 46)
- 6 × 15 = 90 (Çevre: 2 × (6 + 15) = 42)
- 9 × 10 = 90 (Çevre: 2 × (9 + 10) = 38)
Görüldüğü gibi çevreyi minimum yapan değer 9 ve 10 uzunluklarıdır.
Cevap:
Minimum çevre 38 cm’dir.
2. Soru:
Verilen: “Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin içine bir kenarının uzunluğu 8 cm olan karelerden en çok kaç tane çizilebilir?”
Çözüm Adımları:
- Dikdörtgenin Alanı: ABCD dikdörtgeninin alanı 16 cm × 64 cm = 1024 cm²’dir.
- Karenin Alanı: Bir karenin alanı 8 cm × 8 cm = 64 cm²’dir.
- Kaç Kare Sığar: Dikdörtgen alanını, kare alanına bölerek çözebiliriz.
Çözüme geçelim:
- Toplam kare sayısı = 1024 cm² ÷ 64 cm² = 16 kare
Ayrıca kenar uzunluklarının uygun olup olmadığını da kontrol etmeliyiz.
- Uzun kenara, 64 cm ÷ 8 cm = 8 kare sığar.
- Kısa kenara, 16 cm ÷ 8 cm = 2 kare sığar.
- Toplam kare = 8 × 2 = 16 kare
Cevap:
Dikdörtgen içine en fazla 16 tane kare çizilebilir.