Sorunuzun Çözümü İçin:
- soruda, kenar uzunlukları santimetre cinsinden verilen, çevreleri 34 cm olan iki farklı dikdörtgenin alanları arasındaki farkın en fazla kaç santimetrekare olduğu soruluyor.
Öncelikle şu şekilde yaklaşabiliriz:
- Dikdörtgenin çevresi formülü: 2(a + b) = 34 → a + b = 17
Dikdörtgenin alanı: A = a \times b
Maksimum alan farkı için:
-
Bir dikdörtgenin alanını maksimum yapabilmek için, uzunluğu ve genişliği arasındaki fark minimum olmalıdır. Bu durumda a = b = 8.5 gibi yakın bir değer seçilseydi, dikdörtgenin alanı a \times b = 8.5 \times 8.5 \approx 72.25 olurdu.
-
Fakat uzunluk ve genişliği birer tamsayı olmak zorunda olduğu için a = 8 ve b = 9 olarak alabiliriz.
-
Alan = a \times b = 8 \times 9 = 72.
Minimum alan için:
- Kenar farkı maksimum olduğunda alan minimum olur. Örneğin, a=1 ve b=16 (veya tam tersi) olur.
- Böylece alan = 1 \times 16 = 16.
Alan farkı: 72 - 16 = 56.
Sonuç olarak, iki dikdörtgenin alanları arasındaki fark en fazla 56 cm² olur. Bu yüzden doğru cevap A) 56 olarak bulunur.
- Soru ise, verilen kenar uzunluklarından birine göre çevreleri 24 cm olan dikdörtgenler arasında alanı en büyük olanı sormaktadır.
Çözüm için:
Çevre formülü: 2(a + b) = 24 → a + b = 12
Aşağıda seçenekler değerlendirilmiştir:
- A şıkkı (2 cm kenar): b = 12 - 2 = 10, alan = 2 \times 10 = 20 cm²
- B şıkkı (9 cm kenar): b = 12 - 9 = 3, alan = 9 \times 3 = 27 cm²
- C şıkkı (5 cm kenar): b = 12 - 5 = 7, alan = 5 \times 7 = 35 cm²
- D şıkkı (8 cm kenar): b = 12 - 8 = 4, alan = 8 \times 4 = 32 cm²
Bu durumda en büyük alan C şıkkında, 35 cm² ile. Dolayısıyla doğru cevap C) şıkkıdır.