Görüntülenen Geometrik Nicelikler Sorularının Çözümü
Görselde iki farklı soru seti görüyoruz, biri çevre uzunlukları üzerinden dikdörtgenlerin alanları, diğeri ise bir salonun zeminine uygun halı seçme işlemi ile ilgili.
Soru A: Dikdörtgenin Çevresi 22 cm
Bu soruda dikdörtgenin çevresinin 22 cm olduğu ve kenar uzunluklarının doğal sayı olduğu belirtilmiş. Çevresi belli olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için formül Çevre = 2 \cdot (a + b) kullanılır. Buradan a + b = 11 elde edilir.
Bu durumda a ve b doğal sayılar olacağı için, olası a ve b çiftleri (1, 10), (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6) olacaktır.
- Minimum Alan: Alan, a \cdot b ile hesaplanır ve en küçük alan 1 \cdot 10 = 10 olan çiftten elde edilir.
- Maksimum Alan: En büyük alan ise 5 \cdot 6 = 30 olan çiftten elde edilir.
Sonuç: Minimum Alan = 10 cm², Maksimum Alan = 30 cm²
Soru B: Dikdörtgenin Çevresi 26 cm
Dikdörtgenin çevresi 26 cm olan bir durumda a + b = 13 olur. Olası a ve b çiftleri (1, 12), (2, 11), (3, 10), (4, 9), (5, 8), (6, 7) şeklindedir.
- Minimum Alan: En küçük alan 1 \cdot 12 = 12 olan çiftten elde edilir.
- Maksimum Alan: En büyük alan ise 6 \cdot 7 = 42 olan çiftten elde edilir.
Sonuç: Minimum Alan = 12 cm², Maksimum Alan = 42 cm²
Soru C: Yavuz’un İpi
Yavuz, 32 cm uzunluğunda ip kullanarak farklı dikdörtgenler oluşturuyor. Bu durumda a + b = 16 olur. Kenarlar doğal sayı olduğu için a ve b çiftleri (1, 15), (2, 14), … , (8, 8) şeklindedir.
Bu dikdörtgen çiftlerinden farklı alanlar hesaplanır. Aşağıda hangi kenar çiftinin kaç farklı alan ürettiği listelenmiştir:
- (1,15): 1 \cdot 15 = 15
- (2,14): 2 \cdot 14 = 28
- (3,13): 3 \cdot 13 = 39
- (4,12): 4 \cdot 12 = 48
- (5,11): 5 \cdot 11 = 55
- (6,10): 6 \cdot 10 = 60
- (7,9): 7 \cdot 9 = 63
- (8,8): 8 \cdot 8 = 64
Sonuç: 8 farklı alana sahip olabilir.
Soru D: Merve’nin Halısı
Bu soruda Merve, 16 m uzunluğundaki bir salon zeminine halı alacak. Zemin alanı 15 m². Halının da bu alanı kaplaması gerek.
Verilen halılar:
- 6 m x 2 m = 12 m²
- 5 m x 3 m = 15 m²
- 4 m x 4 m = 16 m²
Burada, alanı 15 m² olan bir halı en uygun çözüm olacaktır. Bu da 5 m x 3 m ölçülerinde olan halıdır.
Sonuç: Merve, 5 m x 3 m boyutundaki halıyı almalıdır.