Efsun’un Bahsettiği Matematik Soruları ve Çözümleri
Soru:
d) Alanı 18 \, \text{cm}^2 ve kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgenin çevre uzunluğu en fazla kaç santimetredir?
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı ( A = a \times b = 18 , \text{cm}^2 ) şeklindedir. Bu durumda, ( a ) ve ( b ) çarpanları 18’e çarpan olan doğal sayılar olmak zorundadır.
Mümkün Olan Kenar Uzunlukları (a ve b değerleri) ve Hesaplamaları:
- ( a = 1 ), ( b = 18 ): Çevre = ( 2 \times (1 + 18) = 38 , \text{cm} )
- ( a = 2 ), ( b = 9 ): Çevre = ( 2 \times (2 + 9) = 22 , \text{cm} )
- ( a = 3 ), ( b = 6 ): Çevre = ( 2 \times (3 + 6) = 18 , \text{cm} )
Çevresi en fazla olan değeri bulabilmek için bu hesaplamaları incelediğimizde, çevre uzunluğunun en fazla ( 38 , \text{cm} ) olduğunu görüyoruz.
Final Cevap:
Alanı ( 18 , \text{cm}^2 ) olan dikdörtgenin çevresi en fazla ( 38 , \text{cm} ) olabilir.
Soru:
e) Alanı 30 \, \text{cm}^2 ve kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgenin çevresinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaç santimetredir?
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı ( A = a \times b = 30 , \text{cm}^2 ) şeklindedir. Bu durumda, ( a ) ve ( b ) çarpanları 30’a çarpan olan doğal sayılar olmalıdır.
Mümkün Olan Kenar Uzunlukları (a ve b değerleri) ve Hesaplamaları:
- ( a = 1 ), ( b = 30 ): Çevre = ( 2 \times (1 + 30) = 62 , \text{cm} )
- ( a = 2 ), ( b = 15 ): Çevre = ( 2 \times (2 + 15) = 34 , \text{cm} )
- ( a = 3 ), ( b = 10 ): Çevre = ( 2 \times (3 + 10) = 26 , \text{cm} )
- ( a = 5 ), ( b = 6 ): Çevre = ( 2 \times (5 + 6) = 22 , \text{cm} )
Çevrenin alabileceği en büyük değer ( 62 , \text{cm} ) ve en küçük değer ( 22 , \text{cm} ) olduğundan, bu iki değer arasındaki fark:
Final Cevap:
Alanı ( 30 , \text{cm}^2 ) olan dikdörtgenin çevresinin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark ( 40 , \text{cm} )'dir.