Verilen görüntüde birkaç tane problem göze çarpmakta. Her bir soru tipik matematiksel problemler içermekte ve bu soruların her birini ayrı ayrı ele alarak çözebiliriz. Görüntü net olmadığı için yazabildiğim kadarıyla yazacağım. Eksik ya da yanlış olan kısımları belirtirsen düzeltip açıklayabilirim.
a) Alanı 48 m², kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen şeklinde bir bahçenin çevresi en fazla kaç metre olur?
Bir dikdörtgen alanı A = 48 \text{ m}^2 olduğunda, kenarları x ve y olmak üzere, xy = 48 eşitliğini sağlar. Çevre ise P = 2(x + y) olarak hesaplanır.
Çevreyi maksimum yapmak için uzun ve kısa kenarların farkını artırmalıyız (kenarlar biri diğerine göre daha uzun olduğunda çevre artar). Ancak kenar uzunluklarının doğal sayı olması önemli. Çift olarak kullanılan (x, y) = (1, 48), (2, 24), (3, 16), (4, 12), (6, 8) değerleri denenecektir.
Çevre en büyük olduğunda:
- (1, 48) değerini deneyelim: P = 2(1 + 48) = 2 \times 49 = 98 metre.
b) Alanı 56 cm², kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen şeklinde bir tablo örtlüğünün çevresi en kaç santimetre olur?
Bu durumda xy = 56 \text{ cm}^2 ve çevre P = 2(x + y). Gene x ve y doğal sayılar.
Çevreyi minimum yapmak için uzun ve kısa kenarların farkını azaltmamız gerekir. Alan xy = 56 eşitken doğal sayılar çifti (x, y) = (1, 56), (2, 28), (4, 14), (7, 8) gibi değerleri kontrol edebiliriz.
Çevre en küçük olduğunda:
- (7, 8) ise P = 2(7 + 8) = 2 \times 15 = 30 santimetre.
c) Çevresi 40 cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı en az kaç santimetrekare olur?
Çevresi P = 40 olduğunda x ve y kenarları toplamı x+y = 20 olur.
Alan xy ise belirlemek için farklı doğal sayılar denemek gerekir. Alan en az olduğunda:
- (1, 19) gibi kenar uzunlukları değerleriyle başlayalım, minimal alan ile sonuçlanır.
- Alan: 1 \times 19 = 19 santimetrekare.
d) Çevresi 40 cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç santimetrekare olur?
Bu durumda x+y = 20 ve alan xy, maksimum alanı verirken köşegenlere en yakın dağılım optimaldir.
- (10, 10) ile sonuçlanır. Alan: 10 \times 10 = 100 santimetrekare.
e & f) Çevresi 50 cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı için benzer yöntemler uygulanabilir.
Çevre P = 50 ise x+y = 25 olacak şekilde doğal sayıları kontrol etmelisiniz. Maksimial alan (12, 13) ile elde edilebilir ve minimum alan (1, 24) ile sağlanır.
g) Zeynep toplam uzunluğu 240 cm olan bir şerit ile çerçeveler yapacaktır. Her biri 36 cm² olan farklı dikdörtgen çerçeveler.
Her çerçeve alanı 36 cm², yani xy = 36. Doğal sayılar üzerinde kontrol edelim. Çerçeve çevresi 2(x + y) olup her durumda şeritten bu çevre uzunlukları çıkarılır.
Olası ölçüler (x, y) kenarlarından kümülatif çevreyi hesaplayın. 240 cm’den bu tutar çıkartılır.
h) Çevresi 52 cm olan bir dikdörtgen.
Dikdörtgenin çevresi 52 cm olduğunda:
- x + y = 26
Çift kenar uzunlukları için örnek verilmesi gerekirse (10, 16) olur.
- Alan: 10 \times 16 = 160 santimetrekare.
Bu çözümlerin her biri daha belirgin duruma göre kontrol edilmeli ve detaylara bakılmalıdır. Görüntüdeki bazı yazılar net olmadığı için bazı eksiklikler olabilir. Ek bilgi istersen lütfen bildir. @Ervanur_Akar