Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğu aralarında asaldır. Bu dikdörtgenin alanı (90 , \text{cm}^2) olduğuna göre bahçenin çevresi en az kaç cm’dir?
Cevap:
Konuyu Tanıtma:
Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kısa ve uzun kenarları aralarında asal ve bu dikdörtgenin alanı verilmiştir. Bu durumda, dikdörtgenin çevresini hesaplamak gerekir. Aralarında asal olmak, iki kenarın ortak bir böleni, 1 dışında başka bir sayı olmaması anlamına gelir.
Adım 1: Alan ve Asal Olma Durumlarını İnceleme
Alan formülü:
[
\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
]
Aralarında asal oldukları belirtilmiş:
- Kısa Kenar = (x)
- Uzun Kenar = (y)
Bu durumda (x \cdot y = 90).
Adım 2: Aralarında Asal Çift Bulma
Öncelikle, 90’ı çarpanlarına ayırarak aralarında asal olan (yani, ortak böleni olmayan) kenar çiftlerini bulmalıyız:
- (90 = 1 \times 90)
- (90 = 2 \times 45)
- (90 = 3 \times 30)
- (90 = 5 \times 18)
- (90 = 6 \times 15)
- (90 = 9 \times 10)
Aralarında asal olan kenar çiftleri:
- (9) ve (10) aralarında asaldır.
Adım 3: Çevre Hesaplama
Çevre formülü:
[
\text{Çevre} = 2 \times (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar})
]
Aralarında asal olan (9) ve (10) çiftini seçtiğimizde:
3. Çevre:
[
\text{Çevre} = 2 \times (9 + 10) = 2 \times 19 = 38
]
Sonuç:
Bahçenin çevresi en az (38 , \text{cm}) olur.
Final Cevap:
Bahçenin çevresi en az (38 , \text{cm}) 'dir.