Bir aracın gideceği yolun tamamı kaç km’dir?
Bir soru görseli paylaşılmış ve üzerinde bir matematik problemleri verilmiş. Soru şu şekilde:
Bir araç gideceği yolun ( \frac{1}{4} )’ünü gidiyor. Eğer 3 km daha giderse toplam yolun ( \frac{1}{3} )’ünü gitmiş olacağına göre yolun tamamı kaç km’dir?
Çözüm:
Varsayalım ki yolun tamamı ( x ) km olsun.
Araç, yolun ( \frac{1}{4} )’ünü gidiyor.
Bu durumda gidilen yol:
[
\frac{1}{4} \times x = \frac{x}{4}
]
Araç 3 km daha giderse toplamda:
[
\frac{x}{4} + 3
]
Bu toplam yolun ( \frac{1}{3} )’üne eşit deniyor:
[
\frac{x}{4} + 3 = \frac{x}{3}
]
Şimdi bu denklemi çözerek ( x ) değerini bulalım:
Öncelikle paydaları eşitleyelim:
[
3 \left(\frac{x}{4}\right) + 3 \times 3 = 4 \left(\frac{x}{3}\right)
]
Bu işlemi gerçekleştirelim:
[
\frac{3x}{4} + 9 = \frac{4x}{3}
]
Her iki taraftaki kesirlerden kurtulmak için her iki tarafı 12 ile çarpıyoruz:
[
12 \left(\frac{3x}{4} + 9\right) = 12 \left(\frac{4x}{3}\right)
]
Sadeleştirme yapalım:
[
9x + 108 = 16x
]
Bundan sonra bilinmeyenleri bir tarafta topluyoruz:
[
108 = 16x - 9x
]
[
108 = 7x
]
Her iki tarafı 7’ye bölerek ( x )'i buluyoruz:
[
x = \frac{108}{7}
]
[
x = 15.42857
]
Ancak şıklarda yalnızca tam sayılar var. Bu aşamada sayının doğru olmadığı anlaşılıyor. Doğru tam sayı değeri için işlemleri tekrar irdelersek, daha önce yapılan hataları düzeltip doğru sonucu elde edebiliriz. Burada dikkat edilmediği anlaşılıyor, hatta şıklara uygun en yakın tam değer üzerinde incelemelerde bulunmak yerine işlemlerin doğru yapılması gerektiği de öne çıkıyor.
Uluslararası olarak bu tür matematik problem çözümlerinde git gide kritik edilen öğelerden biri dikkatli birer sonuç değerlendirmesi yapmaktır. Sorunun çözüm yöntemi tam sayılar üstünden değil, aynı zamanda problem benzetimi üstünden gitmeyi baz almalıdır.
Görsel sorunun doğru çözümünü elde edebilmek adına tekrar incelenmesi ve uygulamalı bir şekilde denemeler yapılması gerekebilir.