Görüntüdeki iki soruyu açıklayalım.
5. Soru: Yol Problemi
Soru şu şekilde:
Bir sürücü, gideceği yolun ( \frac{1}{5} )'ini gidiyor. Daha sonra 30 km daha gittiğinde yolun yarısını gitmiş olacak. Buna göre yolun tamamı kaç kilometredir?
Çözüm:
- Yolun tamamını ( x ) olarak kabul edelim.
- İlk başta gidilen yol: ( \frac{x}{5} ).
- Daha sonra 30 km gidildiğinde, toplamda gidilen yol: ( \frac{x}{5} + 30 ) km.
- Bu toplam yol, yolun yarısına eşittir: ( \frac{x}{2} ).
Denklem kurarak çözebiliriz:
\frac{x}{5} + 30 = \frac{x}{2}
- Önce tüm terimleri açarak ve işlem yaparak çözebiliriz:
\frac{x}{5} + 30 = \frac{x}{2}
\Rightarrow 2(x/5) + 60 = x (Her iki tarafı 2 ile çarparak)
[ \Rightarrow \frac{2x}{5} + 60 = x ]
[ \Rightarrow 60 = x - \frac{2x}{5} ]
[ \Rightarrow 60 = \frac{5x - 2x}{5} ]
[ \Rightarrow 60 = \frac{3x}{5} ]
[ \Rightarrow 5 \times 60 = 3x ]
[ 300 = 3x ]
[ \Rightarrow x = 100 ]
Yolun tamamı 100 km’dir.
6. Soru: Kumaş Problemi
Bir top kumaşın önce ( \frac{3}{10} ) 'u, daha sonra kalan kumaşın ( \frac{1}{2} ) 'si satılıyor. Geriye 21 m kumaş kaldığına göre kumaşın tamamı kaç metredir?
Çözüm:
- Kumaşın tamamını ( y ) olarak kabul edelim.
- İlk satılan kumaş: ( \frac{3y}{10} ).
- Kalan kumaş: ( y - \frac{3y}{10} = \frac{7y}{10} ).
- Bu kalanın ( \frac{1}{2} )'si satılıyor: ( \frac{1}{2} \times \frac{7y}{10} = \frac{7y}{20} ).
- Geriye kalan kumaş: \frac{7y}{10} - \frac{7y}{20}
Denkleme göre:
\frac{7y}{10} - \frac{7y}{20} = 21
- Payda eşitlemesi yaparak devam edelim:
[ \frac{14y}{20} - \frac{7y}{20} = 21 ]
[ \frac{7y}{20} = 21 ]
[ \Rightarrow 7y = 420 ]
[ \Rightarrow y = 60 ]
Kumaşın tamamı 60 metredir.