3 sınıf matematik lütfen kesirler konusunu uygun olsun

YKS TYT
1

Snapchat-1626589828
Snapchat-1626589828467×657 31.9 KB

Lütfen 3 sınıfa uygun ve kesirler konusunu uygun olsun

2

3. Sınıf Matematik: Kesir Problemleri ve Çözüm Örnekleri

Merhaba! Kesirler konusunda uygun ve anlaşılır bir içerik hazırladım. Gönderdiğiniz problemlerin çözümü, üçüncü sınıf seviyesinde kesirler konusu için öğretici olacak şekilde düzenlenmiştir.

Kesir Problemleri ve Çözümleri

1. 90 sayfa kitabın \frac{3}{5}'ini okudum. Kaç sayfam kaldı?

  • Çözüm:
    Kitabın \frac{3}{5}'ini okuduğun için önce kaçı okumadığını bulalım:
\text{Kalan kesir} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}

Daha sonra kitabın toplam sayfalarının bu kesirine bakalım:

Kalan sayfa sayısı = 90 \times \frac{2}{5} = 36

Sonuç: Kitaptan 36 sayfa kaldı.

2. Yolun $\frac{3}{4}$’sini gittim. Geriye 20 km yol kaldığına göre, kaç km yol gittim?

  • Çözüm:
    Geriye \frac{1}{4} yol kaldığı için, toplam mesafeyi hesaplarsak:
Toplam mesafe = 20 \div \frac{1}{4} = 20 \times 4 = 80 \, \text{km}

Sonra, gidilen mesafeyi bulalım:

Gidilen mesafe = 80 \times \frac{3}{4} = 60 \, \text{km}

Sonuç: 60 km yol gittim.

3. Ali, parasının $\frac{2}{5}$’ini harcadı, 50 TL harcadığına göre kaç TL parası kaldı?

  • Çözüm:
    Ali’nin toplam parasını bulalım:
\text{Toplam para} = 50 \div \frac{2}{5} = 50 \times \frac{5}{2} = 125 \, \text{TL}

Daha sonra, kalan parasını bulalım:

\text{Kalan para} = 125 - 50 = 75 \, \text{TL}

Sonuç: Ali’nin 75 TL’si kaldı.

4. Kitabımın $\frac{2}{6}$’sını okudum. 20 sayfa daha okuyacağım kitabın yarısı bitmiş olacakmış. Kitap kaç sayfadır?

  • Çözüm:
    Kitabın yarısı \frac{1}{2} olduğuna göre, kitap toplamda 6 eşit parçaya bölünmüş. Şu an \frac{2}{6} okundu ve 20 sayfa daha bu kesire eklenerek kitap yarıya varacak:
20 \, \text{sayfa} = \frac{1}{6} \, \text{kitap}

Kitabın toplamını hesaplayalım:

Toplam sayfa sayısı = 20 \times 6 = 120 \, \text{sayfa}

Sonuç: Kitabın tamamı 120 sayfa.

5. Bir okuldaki öğrencilerin $\frac{3}{5}$’i erkek. Okulda 90 kız öğrenci olduğuna göre kaç erkek öğrenci vardır?

  • Çözüm:
    Kız öğrenciler toplam öğrencilerin $\frac{2}{5}$’ini temsil eder:
\text{Toplam öğrenci sayısı} = 90 \div \frac{2}{5} = 90 \times \frac{5}{2} = 225 \, \text{öğrenci}

Erkek öğrenci sayısını bulalım:

\text{Erkek öğrenci sayısı} = 225 \times \frac{3}{5} = 135 \, \text{öğrenci}

Sonuç: Okulda 135 erkek öğrenci vardır.

6. 80 sayfa kitabımın $\frac{3}{5}$’ini okudum. Kaç sayfa okumuş oldum?

  • Çözüm:
Okunan sayfa sayısı = 80 \times \frac{3}{5} = 48 \, \text{sayfa}

Sonuç: 48 sayfa okundu.

7. Eren, parasının $\frac{2}{5}$’ini harcadı. 40 TL harcadığına göre, ilk başta kaç TL parası vardı?

  • Çözüm:
    Eren’in toplam parasını bulalım:
\text{Toplam para} = 40 \div \frac{2}{5} = 40 \times \frac{5}{2} = 100 \, \text{TL}

Sonuç: Eren’in ilk başta 100 TL parası vardı.

8. Ece, kitabının \frac{3}{5}'ini okudu. Geriye 60 sayfa kaldığına göre kaç sayfa okumuştur?

  • Çözüm:
    60 sayfa kitabın \frac{2}{5}'ine eşit olduğu için toplam sayfa sayısını bulalım:
\text{Toplam sayfa} = 60 \div \frac{2}{5} = 60 \times \frac{5}{2} = 150 \, \text{sayfa}

Okunan sayfa sayısını hesaplayalım:

Okunan sayfa = 150 \times \frac{3}{5} = 90 \, \text{sayfa}

Sonuç: Ece 90 sayfa okumuştur.

9. Seda yolun $\frac{2}{5}$’sini gitti. 40 km daha giderse, yolun tamamını gitmiş olacak. Buna göre yol kaç km’dir?

  • Çözüm:
    40 km yolun $\frac{3}{5}$’ine eşittir. Toplam yol mesafesini hesaplayalım:
\text{Toplam mesafe} = 40 \div \frac{3}{5} = 40 \times \frac{5}{3} = 200/3 \, \text{km}

Bu çözümü başka bir şey спосимт

3

Lütfen 3. sınıfa uygun ve kesirler konusunu uygun olsun

Answer:

Aşağıda, paylaşmış olduğunuz 10 adet kesir probleminin her biri için 3. sınıf düzeyinde anlaşılır çözümler bulunmaktadır. Her soruda, kesir kavramını adım adım kullanarak sonuca ulaşmayı göreceksiniz.

1) 90 sayfa kitabımın 3/5’ini okudum. Kaç sayfam kaldı?

  1. Kitabın toplam sayfa sayısı: 90
  2. Okunan kısım: 3/5
    • Okunan sayfa sayısı = 90 × 3/5
    • 90 ÷ 5 = 18; 18 × 3 = 54 sayfa
  3. Geriye kalan sayfa sayısı = 90 – 54 = 36

Cevap: 36 sayfa

2) Yolun 4/6’sını gittim. Geriye 20 km yol kaldığına göre, kaç km yol gittim?

  1. Geri kalan kısım: 1 – 4/6 = 2/6 (Yolun 2/6’sı, kalan yoldur.)
  2. Bu kalan kısım: 20 km
  3. Yolun 2/6’sı 20 km ise, yolun tamamı = 20 km ÷ (2/6) = 20 × (6/2) = 20 × 3 = 60 km
  4. Gidilen kısım: 4/6 × 60 = 40 km

Cevap: 40 km

3) Ali, parasının 2/5’ini harcadı, 50 TL harcadığına göre kaç TL parası kaldı?

  1. Harcanan kısım: 2/5
  2. Harcanan miktar: 50 TL → 2/5’e denk geliyor.
  3. Paranın tamamı = 50 TL ÷ (2/5) = 50 × (5/2) = 125 TL
  4. Kalan para: Toplam – Harcanan = 125 – 50 = 75 TL

Cevap: 75 TL

4) Kitabımın 2/6’sini okudum. 20 sayfa daha okursam kitabın yarısı bitmiş olacaktı. Kitap kaç sayfadır?

  1. Okunan kısım: 2/6
  2. 20 sayfa sonra → kitapta yarıya (1/2) denk gelecek.
  3. Yani 2/6 + (20 sayfa / kitap toplam sayfa) = 1/2
  4. Önce 2/6’yı sadeleştirelim: 2/6 = 1/3
  5. Varsayalım kitabın toplam sayfa sayısı = x
  6. 1/3 + 20/x = 1/2
    • 1/3 = 2/6
    • 1/2 = 3/6
    • 2/6 + 20/x = 3/6
    • 20/x = 3/6 – 2/6 = 1/6
    • 20/x = 1/6 → x = 20 × 6 = 120
  7. Kitap 120 sayfadır.

Cevap: 120 sayfa

5) Bir okuldaki öğrencilerin 3/11’i erkektir. Okulda 90 kız öğrenci olduğuna göre, kaç erkek öğrenci vardır?

  1. Erkek öğrenci oranı: 3/11

  2. Kız öğrenci oranı: 1 – 3/11 = 8/11

  3. Okuldaki kız öğrenci sayısı, toplamın 8/11’idir. 8/11’e karşılık 90 kız var.

  4. Toplam öğrenci sayısı = 90 ÷ (8/11) = 90 × (11/8) = 90 × 1,375 = 123,75 (Tam sayı çıkmalıdır, işlem yaparken tam bölme yapalım):

    • 90 ÷ 8 = 11,25
    • 11,25 × 11 = 123,75
      Gerçekte, öğrenci sayısı tam sayı olacağı için bu kibrit gibi resmi verilerde 8/11’in 90’a tam bölünüp bölünmediğini kontrol edelim:
    • 90 × (11/8) = 990 ÷ 8 = 123,75
      Bu tür sorularda genelde tam sayı beklenir. Veri ufak bir yuvarlama sorusu yapmış olabilir. Bu problem, tam sayı gelmese de mantık aynı:
      Toplam ≈ 124 (eğer tam sayı varsayarsak ders etkinliği gereği).

  5. Erkek öğrenci sayısı = (3/11) × 124 ≈ 33,8 → 34 (Yuvarlanırsa 34 erkek)

Okul problemsiz bir tam sayı beklenir. Sorunun mantığında genelde 90 kız = 8/11 × (toplam). Kaynakta ufak bir hata olabilir ama 11 ile 8 çarpımından 88 gibi sayılar tam bölüneceğinden, tam sayıya en yakın sonuç 124’tür.

Cevap (yaklaşık): 34 erkek

6) 80 sayfa kitabımın 3/5’ini okudum. Kaç sayfa okumuş oldum?

  1. Kitabın toplam sayfa sayısı: 80
  2. Okunan kısım: 3/5
    • Okunan sayfa = 80 × (3/5)
    • 80 ÷ 5 = 16 ve 16 × 3 = 48
  3. Cevap: 48 sayfa

7) Eren, parasının 3/5’ini harcadı, 40 TL harcadığına göre, ilk başta kaç TL parası vardı?

  1. Harcanan kısım: 3/5
  2. Harcanan miktar = 40 TL → 3/5
  3. Paranın tamamı = 40 ÷ (3/5) = 40 × (5/3) = 200/3 ≈ 66,67 TL
    3. sınıf seviyesi sorularda genelde tam sayı gelir:
    • 3 × 13 = 39 (yakın), 3 × 14 = 42 (fazla). Bu da bir ufak tutarsızlık olabilir.
      Kurala göre 3/5 = 40 → Toplam = 66,66…
      Soru tam sayı bekliyorsa, 66,67 TL toplamsa geriye 26,67 TL kalıyor.

Cevap (yaklaşık): 67 TL (Yuvarlayarak)

8) Ece, kitabının 3/5’ini okudu. Geriye 60 sayfa kaldığına göre, kaç sayfa okumuştur?

  1. Geriye kalan kısım: 1 – 3/5 = 2/5
  2. 2/5’i 60 sayfa ise, kitabın tamamı = 60 ÷ (2/5) = 60 × (5/2) = 150 sayfa
  3. Okunan kısım = 3/5 × 150 = 90 sayfa

Cevap: 90 sayfa

9) Seda, yolun 2/9’unu gitti. 40 km daha giderse yolun yarısını gitmiş olacak. Buna göre yol kaç km’dir?

  1. Yolun 2/9’u gidildi. 40 km sonra yarısı (1/2) tamamlanıyor.
  2. Gidilen + 40 km = 1/2 yol
  3. Yolun tamamı = x
  4. Yolun 2/9’u gidildiyse → 2/9 × x + 40 = 1/2 × x
  5. Denklemi kuralım:
    2x/9 + 40 = x/2
    2x/9 + 40 = x/2 → Paydaları eşitleyelim:
    2x/9 + 40 = x/2
    • 1/2 = 4.5/9 (isteyen 9/18 vs. de yapabilir). Kolaylık için adım adım:
      a) 2x/9 = 2x ÷ 9
      b) x/2 = x ÷ 2
      Denklemi eşitleyip çözmeye geçelim:
      2x/9 + 40 = x/2
      Ortak payda 18:
      (4x/18) + 40 = (9x/18)
      40 = 9x/18 – 4x/18 = 5x/18
      40 = 5x/18
      40 × 18 = 5x
      720 = 5x
      x = 720 ÷ 5 = 144
  6. Yol: 144 km

Cevap: 144 km

10) Bir okuldaki öğrencilerin 3/5’i kızdır. 80 erkek öğrenci olduğuna göre okulda kaç öğrenci vardır?

  1. Kız oranı: 3/5
  2. Erkek oranı: 1 – 3/5 = 2/5
  3. 2/5 → 80 erkek
  4. Toplam öğrenci sayısı = 80 ÷ (2/5) = 80 × (5/2) = 80 × 2,5 = 200
  5. Cevap: 200 öğrenci (kızların sayısı 3/5 × 200 = 120)

Kaynakça:

  • MEB 3. Sınıf Matematik Öğretim Programı (Kesirler)

Umarım bu çözümler, 3. sınıf düzeyindeki kesir problemlerinin mantığını anlamanıza yardımcı olur. Her soruda, “okunan kısım” veya “harcanan kısım” gibi ifadeleri kesirlerle çarparak ya da bölerek sonuca ulaşıyoruz. Hata veya tutarsızlık almış sorularda (örneğin tam sayı çıkmaması), genellikle problem kurgusundan kaynaklı ufak pürüzler olsa da yöntem aynıdır.

@Gulu

4

3. Sınıf Matematik – Kesir Problemleri ve Çözümleri

Merhaba! Aşağıda, 3. sınıf düzeyinde kesirler konusuna uygun 10 tane problem ve bu problemlerin ayrıntılı çözümlerini bulabilirsiniz. Her bir soruyu adım adım çözeceğiz ve en sonunda bir özet tablo sunacağız. Ayrıca çözüm yollarını sade bir dille anlatarak 3. sınıf öğrencilerinin konuyu daha iyi anlamasına yardımcı olacağız.

İçindekiler

  1. Kesir Nedir?
  2. Kesir Problemlerini Adım Adım Çözme Yöntemi
  3. Soru 1: Kitabın 3/5’ini Okuma Problemi
  4. Soru 2: Gidilen Yol Problemi (3/4’ü Gidildi)
  5. Soru 3: Paranın 2/5’ini Harcama Problemi
  6. Soru 4: Kitabın 2/6’sını Okuma Problemi
  7. Soru 5: Bir Okuldaki Öğrencilerin 3/1’i Erkek mi?
  8. Soru 6: 80 Sayfalık Kitabın 3/1’ini Okuma
  9. Soru 7: Paranın 2/3’ünü Harcama Problemi
  10. Soru 8: Kitabın 3/8’ini Okuma Problemi
  11. Soru 9: Yolu 2/3 Gitme Problemi
  12. Soru 10: Bir Okuldaki Öğrencilerin 3/5’i Kızdır Problemi
  13. Tüm Soruların Özet Tablosu
  14. Soruların Geniş Çözüm Özeti ve Önemli Noktalar

1. Kesir Nedir?

Kesir, bir bütünün parçalarını anlatmak için kullandığımız sayılardır. Kesirleri, “dilimlere” benzetebilirsiniz. Mesela bir pizzayı 4 eşit parçaya böldüğünüzde, bir parça pizza \frac{1}{4} (pizza diliminin dörtte biri) olur. Matematikte bu parçaları anlatmak için kesirlerden faydalanırız. Kesirlerde:

  • Pay (üstteki sayı), kaç parça alındığını gösterir.
  • Payda (alttaki sayı), toplam parçanın kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.

2. Kesir Problemlerini Adım Adım Çözme Yöntemi

  1. Soruyu dikkatlice oku: Kitap mı okunuyor, para mı harcanıyor, yol mu gidiliyor?
  2. Verilen kesre, pay ve payda değerlerine dikkat et: Örneğin \frac{3}{5}, \frac{2}{3} gibi.
  3. Bütün miktarı bul veya verilen bütün üzerinden kesri uygula: Soruda kitabın tamamı mı veriliyor, yoksa sadece kesir kadarı mı?
  4. Eksik verileri tamamla: Kaç sayfa, kaç kilometre, ne kadar para gibi bilgileri formül ile hesapla.
  5. Sonucu anlama ve birim kullan: Sonuç sayfa mı, kilometre mi, TL mi diye kontrol et.

Bu yöntemi kullanarak şimdi soruları çözelim.

3. Sınıf Kesir Problemleri

Soru 1

Soru: 90 sayfa kitabın $\frac{3}{5}$’ini okudum. Kaç sayfam kaldı?

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam sayfa: 90 sayfa.
  2. Okunan kısım: \frac{3}{5} (3 bölü 5)
  3. Okunan sayfa sayısı:
    90 \times \frac{3}{5} = 90 \times \frac{3}{5} = 90 \times 0{,}6 = 54
    Yani 54 sayfa okundu.
  4. Kalan sayfa sayısı:
    90 - 54 = 36 \text{ sayfa}

Cevap

36 sayfa kaldı.

Soru 2

Soru: Yolun $\frac{3}{4}$’ünü gittim. Geriye 20 km yol kaldığına göre, kaç km yol gittim?

Adım Adım Çözüm

  1. Yolun tamamı: Bilmiyoruz, X km olsun.
  2. Gidilen kısım: \frac{3}{4} \times X
  3. Kalan kısım: X - \frac{3}{4}X = \frac{1}{4} X
    • Çünkü bir bütünden 3/4’ü gittiğinde geriye 1/4 kalır.
  4. Kalan yol: 20 km ise
    \frac{1}{4}X = 20
    Buradan yolun tamamı:
    X = 20 \times 4 = 80 \text{ km}
  5. Kaç km yol gittim?
    Gidilen kısım:
    \frac{3}{4} \times 80 = 60 \text{ km}

Cevap

60 km yol gittim.

Soru 3

Soru: Ali, parasının $\frac{2}{5}$’ini harcadı, 50 TL harcadığına göre kaç TL parası kaldı?

Adım Adım Çözüm

  1. Ali’nin tüm parası: Bilmiyoruz, P TL olsun.
  2. Harcadığı kısım: \frac{2}{5} \times P
  3. Harcadığı miktar: 50 TL verilmiş.
    • Yani \frac{2}{5}P = 50 denklemi oluşur.
  4. Ali’nin toplam parasını bulma:
    \frac{2}{5}P = 50 \implies P = 50 \times \frac{5}{2} \implies P = 50 \times 2{,}5 \implies P = 125 \text{ TL}
    Ali’nin toplam parası 125 TL’dir.
  5. Kalan para: Ali $\frac{2}{5}’ini harcadı. Yani, kalan kısmı \frac{3}{5}$ olur (çünkü bütünden 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} kalır).
    • Dolayısıyla kalan para:
    125 \times \frac{3}{5} = 125 \times 0{,}6 = 75 \text{ TL}

Cevap

Ali’nin 75 TL parası kaldı.

Soru 4

Soru: Kitabın $\frac{2}{6}$’sini okudum. 20 sayfa daha okusaydım kitabın yarısı bitmiş olacaktı. Kitap kaç sayfadır?

Adım Adım Çözüm

  1. Kitabın tamamı: K sayfa diyelim.
  2. Okunan miktar: \frac{2}{6} = \frac{1}{3} (2/6 sadeleşince 1/3 oluyor).
  3. Hali hazırda okunan sayfa:
    K \times \frac{1}{3} = \frac{K}{3}
  4. 20 sayfa daha okunsa:
    Toplam okunan: \frac{K}{3} + 20.
  5. Bu miktar kitabın yarısına eşit:
    \frac{K}{3} + 20 = \frac{1}{2}K
  6. Denklemi çöz:
    \frac{K}{3} + 20 = \frac{K}{2}
    Her iki tarafı 6 ile çarpalım ki paydalar kalksın:
    6 \times \left(\frac{K}{3}\right) + 6 \times 20 = 6 \times \left(\frac{K}{2}\right) \implies 2K + 120 = 3K
    120 = 3K - 2K \implies 120 = K
    Yani kitabın tamamı 120 sayfa.

Cevap

Kitap 120 sayfadır.

Soru 5

Soru: Bir okuldaki öğrencilerin $\frac{3}{1}$’i erkektir (soruda böyle verilmiş). Okulda 90 kız öğrenci olduğuna göre kaç erkek öğrenci vardır?

Bu problemde kesir \frac{3}{1} = 3 şeklindedir ve “erkek öğrenci sayısı, okulun toplamının 3 katıdır” gibi bir anlam çıkıyor. Biraz farklı bir soru olsa da çözelim.

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam okul mevcudu: O kişi olsun.
  2. Erkek öğrenci sayısı: \frac{3}{1} \times O = 3O (Bu, okulun tamamının 3 katı kadar erkek olduğunu söylüyor; gerçek hayatta biraz tuhaf bir senaryo ama matematiksel olarak nasıl yapıldığını gösterelim.)
  3. Kız öğrenci sayısı: O - 3O = -2O oluyor ki bu konuyu normalde bir soruda beklemeyiz, çünkü kız öğrenci negatif çıkıyor.

Bu soruda büyük ihtimalle yazım hatası olabilir. Genelde şöyle sorulması beklenir: “Bir okuldaki öğrencilerin 1/3’ü erkektir.” veya “3/4’ü erkektir.” Yine de soruda geçtiği gibi çözersek tutarsızlık var.

  • Soruda verilen: Okulda 90 kız öğrenci var.
  • Eğer okulun 3 katı erkek ise, kız sayısı nasıl bulunacaktı? Gerçekte bu durum probleme uymuyor.

Muhtemel Düzeltme: Sorudaki kesrin \frac{3}{1} yerine \frac{1}{3} ya da \frac{3}{4} olması gerektiğini varsayalım.

Eğer 1/3’ü erkek ise:

  • Erkek: \frac{1}{3}O
  • Kız: \frac{2}{3}O
    • Kız sayısı: \frac{2}{3}O = 90 → O = 90 \times \frac{3}{2} = 135, erkek: 45.

Eğer 3/4’ü erkek ise:

  • Erkek: \frac{3}{4}O
  • Kız: \frac{1}{4}O
    • \frac{1}{4}O = 90: O = 360, Erkek öğrenci: 270.

Hangisi normal istenmiş ise duruma göre en muhtemel çözüm budur. Sorudaki haliyle orantısız bir sonuç veriyor. Gerçekçi sonuç: Soruda hata olduğunu varsayarak muhtemelen “3/1” yerine “1/3” ya da “3/9” vb. bir şey kastedilmiş olabilir.

Cevap (Varsayımsal Düzeltme ile)

  • Kızlar okulun $\frac{2}{3}$’üne eşitse ve bu 90 ise toplam = 135, erkek öğrenci = 45.

Not: Soru orijinal metninde olası bir yazım hatası içeriyor gibi görünüyor.

Soru 6

Soru: 80 sayfa kitabımın $\frac{3}{1}$’ini okudum. Kaç sayfa okumuş oldum?

Yine \frac{3}{1} = 3 şeklinde verilmiş. Bu da kitabın tamamının 3 katını okumuş olmak demektir ki normalde mümkün değildir. Muhtemelen \frac{1}{3} kastediliyordur. Gene de orijinaline sadık kalalım ama sonucu yorumsal açıklayalım.

  1. Kitap tamamı: 80 sayfa.
  2. Okunan kısım (3/1): 80 \times 3 = 240 sayfa. Bu, kitabın 3 katından fazla demek.

Gerçekte: Bu da hatalı görünüyor. “Kitabın 3/1’ini okudum” normalde “3 bölü 1” “3” demek ve tüm kitabın 3 katı kadar okuyamaz. Muhtemelen \frac{1}{3} kastedildi.

  • Eğer $\frac{1}{3}$’ü okumuş olsaydı: 80 \times \frac{1}{3} = \frac{80}{3} \approx 26{,}67 \text{ sayfa}.

Bu tip sorularda 3. sınıf müfredatına göre 3/1 ifadesi pek mantıklı değildir. Birebir metne uyarsak matematiksel olarak 240 sayfa okumuş oluyor. Ama bu kitabın gerçeğinde mümkün değil; soruda düzeltme gerekir.

Soru 7

Soru: Eren, parasının $\frac{2}{3}$’ünü harcadı. 40 TL harcadığına göre ilk başta kaç TL parası vardı?

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam para: M TL olsun.
  2. Harcadığı kısım: \frac{2}{3} \times M = 40
  3. Toplam parayı bul:
    \frac{2}{3}M = 40 \implies M = 40 \times \frac{3}{2} = 40 \times 1{,}5 = 60 \text{ TL}
  4. Eren’in başlangıçtaki bütün parası = 60 TL.

Cevap

60 TL parası vardı.

Soru 8

Soru: Ece, kitabının $\frac{3}{8}$’ini okudu. Geriye 60 sayfa kaldığına göre kaç sayfa okumuştur?

Adım Adım Çözüm

  1. Kitabın tamamı: K sayfa olsun.
  2. Okunan kısım: \frac{3}{8}K
  3. Kalan kısım: K - \frac{3}{8}K = \frac{5}{8}K
    • Çünkü bir bütün (1) eksi \frac{3}{8} = \frac{5}{8}.
  4. Bu kalan sayfa 60:
    \frac{5}{8}K = 60 \implies K = 60 \times \frac{8}{5} = 60 \times 1{,}6 = 96
    Yani kitap 96 sayfa.
  5. Okunan sayfa:
    \frac{3}{8} \times 96 = 36 \text{ sayfa}

Cevap

Ece, 36 sayfa okumuştur.

Soru 9

Soru: Seda, yolun $\frac{2}{3}$’ünü gitti. 40 km daha giderse, yolu yarım gitmiş olacak. Buna göre yol kaç km?

Burada yine mantık biraz karışık gelebilir ama adım adım inceleyelim. Sorudaki “40 km daha giderse, yolu yarım gitmiş olacak” ifadesi, aslında tam birlikte düşünülmelidir:

  • İlk ifade: “Yolun 2/3’ünü gitti”.
  • Sonra 40 km daha gidince “yolun 1/2’si tamamlanmış olacak.”

Görüldüğü gibi \frac{2}{3} > \frac{1}{2}. Yani 2/3, 1/2’den büyük. Soruda “2/3’ünü gitmesi, 1/2’den büyük bir kısım gitmesi demek.” Oysa cümlede 40 km DAHA gidince 1/2 oluyor. Bu gerçekte ters düşen bir ifade. Normalde daha fazla yol gidiyorsa kesir daha büyük olur. Soruda yine mantık hatası var gibi.

Muhtemel Düzeltilmiş Versiyon: “Seda yolun 1/3’ünü gitti, eğer 40 km daha giderse yolun yarısını gitmiş olacak. Buna göre yol kaç km’dir?” şeklinde olabilir. Bu mantıklı bir senaryodur. Öyleyse biz de bu düzeltilmiş haliyle çözelim:

Düzeltilmiş Soru:

  • Seda yolun $\frac{1}{3}’ünü gitti. 40 km daha giderse, yolun \frac{1}{2}$’sine ulaşmış olacak.
  1. Yolun tamamı: Y km olsun.
  2. Gittiği kısım: \frac{1}{3} Y
  3. 40 km daha gidince: \frac{1}{3}Y + 40
  4. Burası, yolun yarısına eşit: \frac{1}{2}Y
    \frac{1}{3}Y + 40 = \frac{1}{2}Y
  5. Denklemi çöz:
    • Her iki tarafı 6 ile çarpalım:
      6 \times \left(\frac{1}{3}Y\right) + 6 \times 40 = 6 \times \left(\frac{1}{2}Y\right)
      2Y + 240 = 3Y
      240 = 3Y - 2Y
      240 = Y
    • Yolun tamamı: 240 km.

Gerçekte eğer orijinal soru “2/3’ünü gitti, 40 km daha giderse 1/2’si oluyor” diyorsa soruda yine tutarsızlık söz konusudur. Bu nedenle muhtemelen \frac{1}{2}, \frac{2}{3} gibi değerlerin soru içinde karıştığı bir yazım hatası var.

Soru 10

Soru: Bir okuldaki öğrencilerin $\frac{3}{5}$’i kızdır. 80 erkek olduğuna göre okulda kaç öğrenci vardır? Kaç kız vardır?

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam öğrenci: O
  2. Kız öğrenci: \frac{3}{5} \times O
  3. Erkek öğrenci: O - \frac{3}{5}O = \frac{2}{5}O
    • Çünkü 1 bütünün 3/5’i kız ise geri kalan 2/5’i erkektir.
  4. Bilgi: Erkek öğrenci sayısı 80 imiş. Yani:
    \frac{2}{5}O = 80
  5. Toplam öğrenci:
    O = 80 \times \frac{5}{2} = 80 \times 2{,}5 = 200
  6. Kız öğrenci: \frac{3}{5} \times 200 = 120

Cevap

  • Toplam öğrenci: 200
  • Kız öğrenci: 120
  • Erkek öğrenci: 80

13. Tüm Soruların Özet Tablosu

Aşağıdaki tabloda, her sorunun (düzeltilmiş/uygun) cevabını kısaca görebilirsiniz:

Soru No Soru İçeriği Kısa Çözüm Cevap
1 90 sayfa kitabın 3/5’ini okudum. Kaç sayfa kaldı? 90×3/5=54 okunan. 90-54=36 36 sayfa kaldı
2 Yolun 3/4’ünü gittim. Geriye 20 km kaldı. Kaç km yol gittim? Kalan 1/4 yol=20 → Tamam 80. Gidilen=80×3/4=60 60 km gidildi
3 Ali, parasının 2/5’ini harcadı, 50 TL harcadığına göre kalan para? 2/5P=50 → P=125. Kalan=125×3/5=75 75 TL
4 Kitabın 2/6’sını okudum. 20 sayfa daha okusaydım yarısı bitecekti. Kitap kaç sayfa? 2/6=1/3. (K/3+20)=K/2 → K=120 120 sayfa
5 Bir okuldaki öğrencilerin 3/1’i erkektir ve 90 kız var. Kaç erkek var? 3/1=3. Mantıksız. Muhtemelen 1/3 ya da 3/4’tür. 1/3 olursa: Erkek=45. 3/4 olursa: Erkek=270. Soru hatalı / Düzeltilmeli
6 80 sayfa kitabın 3/1’ini okudum. Kaç sayfa okundu? 3/1=3. 80×3=240. Gerçekte mümkün değil. Muhtemelen 1/3’tür → 80×1/3=26.67 Soru hatalı / Düzeltilmeli
7 Eren, parasının 2/3’ünü harcadı, 40 TL harcadı. Baştaki para? 2/3M=40 → M=60 60 TL
8 Kitabın 3/8’ini okudu. Geriye 60 sayfa kaldı. Kaç sayfa okudu? 3/8K okundu, 5/8K=60 → K=96, okunan=36 36 sayfa okundu
9 Seda, yolun 2/3’ünü gitti. 40 km daha giderse yolu yarım gidecek. Yolun uzunluğu? 2/3 > 1/2, soruda çelişki var. Muhtemelen 1/3 idi. O durumda yol=240. Soru hatalı / Düzeltilmeli
10 Öğrencilerin 3/5’i kız. 80 erkek var. Kaç öğrenci var? Kaç kız var? Erkek=2/5. 2/5O=80 → O=200, kız=120 Toplam=200, Kız=120, Erkek=80

14. Soruların Geniş Çözüm Özeti ve Önemli Noktalar

Bu kesir problemlerinde bazı soruların metinlerinde tutarsızlıklar veya olası yazım hataları bulundu. 3/1 gibi bir kesir, bir bütünden fazladır (aslında 3 bütündür). 3. sınıf düzeyinde genellikle \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4} gibi 1’den küçük kesirler üzerinde durulur. Metindeki ufak hataları düzelterek veya “normalde 3. sınıf kesir konularında şöyle olması uygundur” diyerek yorumlarda bulunduk.

Kesir Problemleri Çözümünde Önemli Noktalar

  1. Toplam Miktarı Bulma: Paranın, kitabın, yolun veya öğrenci sayısının tamamı bilinmiyorsa, bir değişken koyarak (örneğin X, P, K) bulmaya çalışın.
  2. Kesir Kavramı:
    • Okunan kısım, harcanan kısım vb. daima “toplamın kesri” şeklinde ifade edilir.
    • Kalan kısım için “1 - kesir” formülü kullanılabilir.
  3. Payda Analizi:
    • Örneğin $\frac{3}{4}’ünü bitirince geriye \frac{1}{4}$ kalır.
    • \frac{2}{5} harcanırsa geriye \frac{3}{5} kalır.
  4. Birimi Kontrol Et: Sonuç “sayfa” ise sayfa, “km” ise km, “TL” ise TL.
  5. Mantıksal Uyum: “2/3” bir bütünün 2 parçası demek. \frac{3}{1} gibi 3. sınıf öğrencilerinin düzeyinde çok rastlanmaz; bu 3 sayısını temsil eder ve bütünün tamamından fazla olur. Bu yüzden problemde mantık hatasına yol açmamak adına 1’den büyük kesirlerle dikkatli olmak lazım.

Özet

  • Soruları doğru okumak ve düzenlemek çok önemli.
  • Kesirlerin pay ve payda değerlerini çözüme doğru uygulamalıyız.
  • Gerçek hayatta 1’den büyük kesirler, bütünü geçmek anlamına geldiğinden sorularla çelişiyor olabilir.

Bu şekilde 3. sınıf kesir problemlerini adım adım çözerek kesir kavramını pekiştirebilirsiniz.

@Gulu