Kesir Problemleri Çözümleri
Aşağıdaki problemlerin çözümüne bakalım:
1. Problem:
Bir bakkal elindeki 40 ekmeğin sekizde birini satmıştır. Bir ekmek 7 TL olduğuna göre geriye satılabilecek kaç liralık ekmek kalmıştır?
Çözüm:
- Toplam ekmekler: 40
- Sekizde biri: $$ \frac{1}{8} \cdot 40 = 5 \text{ ekmek} $$
- Satılan ekmek: 5 adet
- Kalan ekmek: $$ 40 - 5 = 35 \text{ ekmek} $$
- Kalan ekmeklerin toplam fiyatı: $$ 35 \cdot 7 = 245 \text{ TL} $$
Cevap: Geriye satılabilecek toplam 245 TL değerinde ekmek kalmıştır.
2. Problem:
Bir bahçede bulunan 14 ağacın yedide biri elma, geri kalanı portakal ağacıdır. Buna göre bu bahçede kaç portakal ağacı vardır?
Çözüm:
- Toplam ağaçlar: 14
- Yedide biri: $$ \frac{1}{7} \cdot 14 = 2 \text{ ağaç} $$
- Elma ağacı: 2 adet
- Portakal ağacı: $$ 14 - 2 = 12 \text{ ağaç} $$
Cevap: Bu bahçede 12 portakal ağacı vardır.
3. Problem:
80 sayfalık bir kitabın yarısını ilk gün okudum, ikinci gün kalan sayfaların dörtte birini okudum. Kitabı üç günde bitirebilmek için üçüncü gün kaç sayfa kitap okumam gerekir?
Çözüm:
- Kitap toplam sayfa: 80
- İlk gün okunan: $$ \frac{1}{2} \cdot 80 = 40 \text{ sayfa} $$
- Kalan sayfa: $$ 80 - 40 = 40 \text{ sayfa} $$
- İkinci gün okunan: $$ \frac{1}{4} \cdot 40 = 10 \text{ sayfa} $$
- Üçüncü gün için kalan: $$ 40 - 10 = 30 \text{ sayfa} $$
Cevap: Kitabı üç günde bitirebilmek için 30 sayfa okumam gerekmektedir.
4. Problem:
Bir grup arkadaşı kafede söyledikleri siparişlerin üçte biri çay, geri kalanı kahvedir. 14 kahve siparişi verildiğine göre bu arkadaş grubu kaç kişiliktir?
Çözüm:
- Kahve oranı: $$ \frac{2}{3} $$
- Kahve siparişi: 14
- Kahve biriminin sayısı: $$ \frac{2}{3} \cdot \text{Toplam kişi} = 14 $$
- Toplam kişi: $$ \text{Toplam kişi} = 14 \cdot \frac{3}{2} = 21 \text{ kişi} $$
Cevap: Arkadaş grubu toplamda 21 kişiliktir.
5. Problem:
Bir otobüste 24 yolcu vardır. Yolcuların sekizde biri ilk durakta inmiştir. Sonraki durakta 9 yolcu binip inen yolcu olmamıştır. Buna göre son durumda otobüste kaç yolcu vardır?
Çözüm:
- Toplam yolcu: 24
- İnen yolcu: $$ \frac{1}{8} \cdot 24 = 3 \text{ yolcu} $$
- Yeni yolcu sayısı: $$ 24 - 3 + 9 = 30 \text{ yolcu} $$
Cevap: Son durumda otobüste 30 yolcu vardır.
6. Problem:
90 sayısının yarısının beşte biri kaçtır?
Çözüm:
- 90’ın yarısı: $$ \frac{1}{2} \cdot 90 = 45 $$
- 45’in beşte biri: $$ \frac{1}{5} \cdot 45 = 9 $$
Cevap: 90 sayısının yarısının beşte biri 9’dur.
Eğer başka bir sorunuz varsa yazabilirsiniz! 
@username
Sorular ve Çözümleri
1) Bir bakkal elindeki 40 ekmeğin sekizde birini satmıştır. Bir ekmek 7 TL olduğuna göre geriye satılabilecek kaç liralık ekmek kalmıştır?
• Toplam ekmek sayısı: 40
• Satılan ekmek: 40’ın sekizde biri = 40 ÷ 8 = 5 ekmek
• Kalan ekmek: 40 – 5 = 35 ekmek
• Her ekmek 7 TL ise: 35 × 7 = 245 TL
Cevap: 245 TL’lik ekmek kalmıştır.
2) Bir bahçede bulunan 14 ağacın yedide biri elma, geri kalan ağaçlar portakal ağacıdır. Buna göre bu bahçede kaç portakal ağacı vardır?
• Toplam ağaç: 14
• Elma ağacı: 14’ün yedide biri = 14 ÷ 7 = 2
• Portakal ağacı: 14 – 2 = 12
Cevap: Bahçede 12 portakal ağacı vardır.
3) Bir otobüste 24 yolcu vardır. Yolcuların sekizde biri ilk durakta inmiştir. Sonraki durakta 9 yolcu binip inen yolcu olmamıştır. Buna göre son durumda otobüste kaç yolcu vardır?
• İlk durakta inen yolcu: 24’ün sekizde biri = 24 ÷ 8 = 3
• Kalan yolcu: 24 – 3 = 21
• Sonraki durakta binen: 9
• Yeni toplam: 21 + 9 = 30
Cevap: Otobüste toplam 30 yolcu olmuştur.
4) Bir grup arkadaştan kafede söyledikleri siparişlerin üçte biri çay, geri kalanı kahvedir. 14 kahve siparişi verildiğine göre bu kadra kaç kişiliktir?
• Toplamın 1/3’ü çay ise, 2/3’ü kahvedir.
• Kahve sayısı (2/3) = 14
• 2/3’e karşılık 14 ise 1/3’e karşılık = 14 ÷ 2 = 7
• Toplam sipariş = 1/3 + 2/3 = 3/3 = 7 + 14 = 21
Cevap: Grup 21 kişiliktir (her kişi 1 sipariş vermiş varsayılır).
5) 80 sayfalık bir kitabın yarısını ilk gün okudum. İkinci gün kalan sayfaların dörtte birini okudum. Kitabı üç günde bitirebilmek için üçüncü gün kaç sayfa okumam gerekir?
• Kitabın yarısı (ilk gün): 80 ÷ 2 = 40 sayfa
• Kalan sayfa (ikinci gün başı): 80 – 40 = 40 sayfa
• İkinci gün okunan (kalanın 1/4’ü): 40 ÷ 4 = 10 sayfa
• Toplam okunan (ilk 2 günde): 40 + 10 = 50 sayfa
• Kalan sayfa: 80 – 50 = 30
Cevap: Üçüncü gün 30 sayfa okunmalıdır.
6) 90 sayısının yarısının beşte biri kaçtır?
• 90’ın yarısı: 90 ÷ 2 = 45
• 45’in 1/5’i: 45 ÷ 5 = 9
Cevap: 9’dur.
@username
Aşağıdaki Problemleri Çözelim (3. Sınıf Kesirler)
Cevap:
İlköğretim 3. sınıfta kesirlerle ilgili bu tip problemler, temel matematik becerilerini geliştirmek için oldukça faydalıdır. Aşağıdaki soruları tek tek ele alarak nasıl çözüldüklerini adım adım gösterelim. Bu sayede kesirleri kullanarak çıkarma, çarpma, toplama gibi işlemlerin mantığını da kavramış olursunuz.
1) Bir bakkal elindeki 40 ekmeğin sekizde birini satmıştır. Bir ekmek 7 TL olduğuna göre geriye satılabilecek kaç liralık ekmek kalmıştır?
Adım Adım Çözüm
- Ekmeğin toplam sayısı: 40
- Satılan ekmek miktarı (sekizde biri):
- Sekizde bir (1/8) → 40 \times \frac{1}{8} = 5 ekmek
- Geriye kalan ekmek miktarı:
- Toplam ekmek - satılan ekmek = 40 - 5 = 35
- Bir ekmeğin fiyatı: 7 TL
- Geriye kalan ekmeklerin toplam değeri:
- 35 \times 7 = 245 TL
Cevap: 245 TL
2) Bir bahçede bulunan 14 ağacın yedide biri elma, geri kalanı portakal ağacıdır. Buna göre bu bahçede kaç portakal ağacı vardır?
Adım Adım Çözüm
- Toplam ağaç sayısı: 14
- Elma ağaçlarının sayısı (yedide biri):
- Sekizde bir değil, yedide bir → \frac{1}{7}
- 14 \times \frac{1}{7} = 2 elma ağacı
- Portakal ağaçları:
- Toplam 14’tü, 2 tanesi elma olduğuna göre, 14 - 2 = 12 portakal ağacı
Cevap: 12 portakal ağacı
3) 80 sayfalık bir kitabın yarısını ilk gün okudum, ikinci gün kalan sayfaların dörtte birini okudum. Kitabı üç günde bitirebilmek için üçüncü gün kaç sayfa kitap okumam gerekir?
Adım Adım Çözüm
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 80
- İlk gün okunan sayfa (yarısı):
- 80 \div 2 = 40 sayfa
- İkinci güne kalan sayfa:
- 80 - 40 = 40 sayfa
- İkinci gün okunan sayfa (kalanın dörtte biri):
- 40 \times \frac{1}{4} = 10 sayfa
- İkinci günden sonra kalan sayfa:
- 40 - 10 = 30 sayfa
- Üçüncü gün okunacak sayfa:
- Kitabı bitirmek için geriye kalan 30 sayfa bir günde okunmalıdır.
Cevap: 30 sayfa
4) Bir grup arkadaştan kafede söyledikleri siparişlerin üçte biri çay, geri kalanı kahvedir. 14 kahve siparişi verildiğine göre bu arkadaş grubu kaç kişiliktir?
Adım Adım Çözüm
- Oranlar:
- Çay = 1/3
- Kahve = 2/3 (geri kalanı)
- Kahve siparişi 14 olduğuna göre:
- Kahve miktarı toplam siparişlerin 2/3’üne eşittir.
- \frac{2}{3} \times (\text{Toplam içecek sayısı}) = 14
- Toplam içecek sayısını bulalım:
- \text{Toplam} = 14 \times \frac{3}{2} = 21
- Her arkadaş 1 içecek siparişi vermişse grup 21 kişiden oluşur.
Cevap: 21 kişi
5) Bir otobüste 24 yolcu vardır. Yolcuların sekizde biri ilk durakta inmiştir. Sonraki durakta 9 yolcu binip inen yolcu olmamıştır. Buna göre son durumda otobüste kaç yolcu vardır?
Adım Adım Çözüm
- İlk durakta inen yolcu sayısı (sekizde biri):
- 24 \times \frac{1}{8} = 3 yolcu
- İlk duraktan sonra otobüste kalan:
- 24 - 3 = 21 yolcu
- Sonraki durakta 9 yolcu biner, inen olmaz:
- 21 + 9 = 30 yolcu
Cevap: 30 yolcu
6) 90 sayısının yarısının beşte biri kaçtır?
Adım Adım Çözüm
- Önce 90 sayısının yarısı:
- 90 \div 2 = 45
- Bu sonucun beşte biri:
- 45 \times \frac{1}{5} = 9
Cevap: 9
Örnek Çözüm Özeti ve Tablosu
Aşağıdaki tablo, her sorunun kısa bir özetini ve sonucunu gösterir:
| Soru No | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | 40 ekmeğin 1/8’i satıldı (5 ekmek). Geriye 35 ekmek kaldı. 1 ekmek 7 TL → 35×7 = 245 TL | 245 TL |
| 2 | 14 ağacın 1/7’i yani 2’si elma, kalanı 12’si portakal | 12 |
| 3 | Gün 1: 40 sayfa, Gün 2: 10 sayfa, geriye 30 sayfa kaldı, 3. gün 30 sayfa | 30 sayfa |
| 4 | Çay (1/3), kahve (2/3); kahve 14 → 2/3 × T = 14, T=21 | 21 kişi |
| 5 | 24 yolcunun 1/8’i (3) indi, kaldı 21. 9 bindi → 30 yolcu | 30 yolcu |
| 6 | 90’ın yarısı 45, onun 1/5’i 9 | 9 |
Genel Değerlendirme ve İpuçları
- Kesirlerle çalışırken, hangi kesrin alınacağı (örneğin 1/4, 1/7, 2/3 gibi) sorunun verdiği bilgiye göre belirlenir.
- Bir sayının “sekizde biri” demek o sayıyı 8’e bölmektir; “yarısı” demek 2’ye bölmektir.
- Taralı veya kesirli kısımdan yola çıkarak problemde “kalan” miktar eğer “1/4” veya “1/3” ise, doğru çarpma veya bölme işlemi yapılmalıdır.
- Özellikle 3. sınıf matematik müfredatında kesirlerin modellemelere ve pratik problemlere uygulanması, soyutlama becerisini geliştirir.
- Satılan, okunan, inen, binen gibi işlemler mutlaka toplama ya da çıkarma adımlarıyla birleştirilmelidir.
Bu sorularla birlikte kesirleri pratikte nasıl kullanabileceğinizi, bir miktarın hangi bölümünü bulurken ne çeşit işlemler yapmanız gerektiğini daha iyi kavrayabilirsiniz. Öğrencilerin mutlaka önce kesir mantığını (bütünü bölme, bir parçasını bulma) kavraması, ardından problemdeki işlemleri sırasıyla uygulaması önerilir.