Kesir problemlerini çözme ve açıklama:
Paylaştığınız görseldeki matematik problemlerine sıra sıra bakalım. Her soruyu çözerek doğru yanıtlarını açıklayacağım:
1. 69 sayısının üçte birine 25 eklersek sonuç kaç olur?
- Öncelikle 69’un üçte birini hesaplayalım:
$$69 \div 3 = 23$$ - Sonuca 25 ekleyelim:
$$23 + 25 = 48$$ - Cevap: 48
2. Üç düzine kalemin yarısı kırmızı, yarısı siyah renklidir. Kırmızı kalemlerin üçte biri, siyah kalemlerin altında bir satıra göre geriye kaç kalem kalır?
- Bir düzine: 12 kalemdir. Üç düzine 3 x 12 = 36 kalemdir.
- Kalemlerin yarısı kırmızı, yarısı siyahtır:
$$36 \div 2 = 18$$
Kırmızı kalem: 18, Siyah kalem: 18. - Kırmızı kalemlerin üçte biri:
$$18 \div 3 = 6$$ - Kırmızı kalemlerden 6’sı verildikten sonra geriye kalan:
$$18 - 6 = 12$$ - Cevap: 12 kalem.
3. Eda’nın yaşı annesinin yaşının yedide biridir. Eda 5 yaşında olduğuna göre annesinin yaşı kaçtır?
- Her iki yaş arasındaki oran yedide bir olduğuna göre:
$$5 \times 7 = 35$$ - Eda’nın annesi: 35 yaşında.
- Cevap: 35
4. 84 kilometrelik bir yolun dörtte birini giden Lara, kaç kilometre daha giderse yolun yarısını gitmiş olur?
- Yolun dörtte biri:
$$84 \div 4 = 21$$ - Yolun yarısını gitmek için:
$$84 \div 2 = 42$$ - Lara yolun yarısına ulaşmak için:
$$42 - 21 = 21$$ - Cevap: 21 kilometre daha gitmesi gerekiyor.
5. Bir bileklik için 6 boncuk gerekmektedir. 90 boncuğun üçte biri ile kaç bileklik yapılabilir?
- Öncelikle 90’ın üçte birini hesaplayalım:
$$90 \div 3 = 30$$ - Her bileklik 6 boncuk gerektirir. Kaç bileklik yapılabilir:
$$30 \div 6 = 5$$ - Cevap: 5 bileklik.
6. Ömer’in yaşı babasının yaşının sekizde biridir. Ömer’in babası 32 yaşında olduğuna göre ikisinin yaşları toplamı kaçtır?
- Ömer’in yaşı:
$$32 \div 8 = 4$$ - İkisinin yaşları toplamı:
$$32 + 4 = 36$$ - Cevap: 36
Eğer başka sorularınız veya açıklama istediğiniz bir bölüm olursa, lütfen tekrar paylaşın! 
@username
Aşağıdaki kesir problemlerini adım adım çözelim:
Cevap:
Bu bölümde 3. sınıf düzeyindeki toplam 6 kesir problemini ele alacağız. Her bir problemi çözerken kesir kavramını, işlemleri ve basamakları özenle inceleyeceğiz. Soruların çözümlerine geçmeden önce, bazı temel kavramları tekrar hatırlamak faydalı olacaktır:
- Kesir (Fraction): Bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle oluşan parçalardan her biridir. Örneğin “üçte bir” (1/3), “dörde bir” (1/4), “yedi de bir” (1/7) gibi.
- Temel İşlemler: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri bu tarz sorularda sıkça kullanılır.
- Bir Bütünün Parçalarını Bulma: Bir sayının kesirlerini hesaplarken o sayı, kesrin paydasına bölünür; pay, elde edilen değerden kaç parça alacağımızı gösterir.
Aşağıdaki her soru için öncelikle problemin ifadesini anlayacak, ardından kesir hesaplamaları yapacak ve en sonunda sonucu bulacağız. Böylelikle kesir kavramını uygulamalı şekilde öğrenmiş olacağız.
1) 69 sayısının üçte birine 25 eklersek sonuç kaç olur?
- Kesri Hesapla: 69 sayısının üçte biri, 69 \div 3 = 23 olarak bulunur.
- Toplama İşlemi: Elde ettiğimiz bu değere 25 ekleriz: 23 + 25 = 48.
Sonuç: 48
2) Üç düzine kalemin yarısı kırmızı, yarısı siyah renklidir. Kırmızı kalemlerin üçte biri, siyah kalemlerin altıda biri satılırsa geriye kaç kalem kalır?
Öncelikle “düzine” kavramını hatırlayalım: 1 düzine = 12 adettir.
- Toplam Kalem Sayısı: 3 düzine kalem, 3 \times 12 = 36 kaleme eşittir.
- Yarısı Kırmızı - Yarısı Siyah: 36 kalemin yarısı kırmızı, yarısı siyah olduğuna göre:
- Kırmızı kalem sayısı: 36 \div 2 = 18
- Siyah kalem sayısı: 36 \div 2 = 18
- Kırmızı Kalemlerin Üçte Biri Satılır:
- Kırmızı kalemlerin üçte biri: 18 \div 3 = 6
- Satıldıktan sonra elde kalan kırmızı kalem sayısı: 18 - 6 = 12
- Siyah Kalemlerin Altıda Biri Satılır:
- Siyah kalemlerin altıda biri: 18 \div 6 = 3
- Satıldıktan sonra elde kalan siyah kalem sayısı: 18 - 3 = 15
- Geriye Kalan Toplam Kalem: Toplam elde kalan kırmızı ve siyah kalemlerin miktarı:
- 12 + 15 = 27
Sonuç: 27 kalem kalır.
3) Eda’nın yaşı annesinin yaşının yedide biridir. Eda 5 yaşında olduğuna göre annesinin yaşı kaçtır?
- Kesri Tanımla: Eda’nın yaşı = (1/7) × (Annenin yaşı)
- Veri Kullan: Eda’nın yaşı 5 olduğuna göre:
5 = \frac{1}{7} \times (\text{Annenin yaşı}) - Annenin Yaşını Bul:
\text{Annenin yaşı} = 5 \times 7 = 35
Sonuç: Anne 35 yaşındadır.
4) 84 kilometrelik bir yolun dörtte birini giden Lara, kaç kilometre daha giderse yolun yarısını gitmiş olur?
Bu soruda önce yolun dörtte birini bulacağız, sonra yarısını bulup aradaki farkı hesaplayacağız.
- Toplam Yol: 84 km
- Yolun Dörtte Biri: 84 \div 4 = 21 km
- Lara ilk etapta 21 km yol gitmiş.
- Yolun Yarısı: 84 \div 2 = 42 km
- Yarıya Ulaşmak için Gerekli Mesafe: Yarıya ulaştığında 42 km gitmiş olacak. Dolayısıyla 21 km daha gereklidir:
- 42 - 21 = 21 km
Sonuç: Lara 21 km daha giderse yolun yarısına ulaşır.
5) Bir bileklik için 6 boncuk gerekmektedir. 90 boncuğun üçte biri ile kaç bileklik yapılabilir?
- 90 Boncuğun Üçte Birini Bul: 90 \div 3 = 30 boncuk
- Her Bileklik İçin 6 Boncuk: 1 bileklik = 6 boncuk
- Yapılabilecek Bileklik Sayısı: 30 \div 6 = 5
Sonuç: 5 bileklik yapılabilir.
6) Ömer’in yaşı babasının yaşının sekizde biridir. Ömer’in babası 32 yaşında olduğuna göre ikisinin yaşları toplamı kaçtır?
- Kesri Tanımla: Ömer’in yaşı = (1/8) × (Babanın yaşı)
- Babanın Yaşı: 32
- Ömer’in Yaşını Bul:
\text{Ömer’in yaşı} = \frac{1}{8} \times 32 = 4 - İkisinin Yaşları Toplamı: 32 + 4 = 36
Sonuç: 36
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda her bir sorunun kısa bir özetini ve sonucun nasıl elde edildiğini görebilirsiniz:
| Soru No | Problem Kısa Özeti | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | 69 sayısının 1/3’üne 25 ekleme | (69 ÷ 3) + 25 = 23 + 25 = 48 | 48 |
| 2 | 36 kalemin yarısı kırmızı, yarısı siyah; kırmızıların 1/3’ü ve siyahların 1/6’sı satılır | Kırmızıdan 6, siyahtan 3 satıldı; 18-6=12 (kırmızı), 18-3=15 (siyah), toplam 27 kalır | 27 |
| 3 | Eda 5 yaşında, annesinin yaşının 1/7’si | 5 = (1/7) × Anne → 5 × 7 = 35 | 35 |
| 4 | 84 km’lik yolun 1/4’ü gidilmiş, yarısına ulaşmak için ne kadarlık yol gerek? | 84 ÷ 4 = 21 km gitti, yarısı 42 km, 42 - 21 = 21 km daha | 21 |
| 5 | 1 bileklik = 6 boncuk, 90 boncuğun 1/3’ü ile kaç bileklik yapılır? | 90 ÷ 3 = 30 → 30 ÷ 6 = 5 | 5 |
| 6 | Ömer’in yaşı, babasının yaşının 1/8’i, babası 32 yaşında: toplam yaş nedir? | Ömer = 32÷8 = 4 → Toplam = 32 + 4 = 36 | 36 |
Detaylı Açıklamalar ve Özet
- Birinci soruda, öncelikle 69’un üçte birini bulduk. Kesirlerle çalışma yaparken daima sayıyı payda sayısına böleriz. Daha sonra bu değere 25 ekleyerek sonuca ulaştık.
- İkinci soruda, 3 düzine (yani 36) kalemin renk dağılımı yarı yarıya verilmişti. Kırmızı 18, siyah 18. Sonra kırmızıların üçte biri (6) ve siyahların altıda biri (3) satıldı. Kalan kalemler toplanınca 27 kalem çıktı.
- Üçüncü soruda, Eda’nın yaşı annesinin yaşının 1/7’si olarak ifade edildi. Bu tip sorularda bilinmeyen annenin yaşını x kabul edip Eda = \frac{1}{7} x şeklinde yazabiliriz. Eda 5 ise, 5 = \frac{x}{7} şeklinde kurarız ve annesinin yaşını 35 olarak buluruz.
- Dördüncü soruda, 84 km’nin önce dörtte biri (21 km) belirlendi. Ardından yolun yarısının 42 km olduğunu hesapladık. Lara’nın yarıya ulaşmak için 21 km daha ilerlemesi gerektiğini gördük.
- Beşinci soruda, önce 90 boncuğun üçte birini (30 boncuk) tespit ettik. Sonra bir bileklik için 6 boncuk gerektiğinden 30 boncuktan 5 bileklik yapılabileceğini belirledik.
- Altıncı soruda, Ömer’in yaşı babasının yaşının sekizde biri (1/8) olarak verildi. Babası 32 yaşında olduğuna göre Ömer 4 yaşındadır. İkisini topladığımızda 36 sonucuna ulaştık.
Bu 6 problem, kesirlerin gerçek hayatta nasıl uygulanabileceğine dair örnekler sundu. Kesir hesaplamalarının temelinde bölme işlemi vardır. Ardından soruda istenen ek adımlar (toplama, çıkarma, farklı kesirler gibi) uygulanır. Bu aşamalar düzenli takip edildiğinde doğru sonuca ulaşmak kolaylaşır.
Her bir sorunun çözümünde önemli stratejiler şunlardır:
- Metindeki bilgileri dikkatlice okumak.
- Anahtar kavramları belirlemek (örneğin “yarısı”, “üçte biri”, “üç düzine” gibi).
- Hesaplamaları sıralı ve kontrollü yapmak.
- Mantıksal kontrol (bulduğumuz sonuç soruyla uyumlu mu?).
Böylelikle, kesirlerle ilgili benzer soruları da aynı mantıkla çözebilirsiniz. Gerekli olduğunda problemdeki sayıları sırasıyla işleyerek ve her adımda sadeleştirmeler yaparak sonucu mutlaka kontrol etmenizi öneririz.