Kesir Problemleri Çözümleri
Soruların Çözümleri:
1. Gömdüğü 24 fındığın sekizde birini kaybeden bir sincap kaç fındığını kaybetmiştir?
Çözüm:
- Verilen toplam fındık: 24
- Sekizde biri: \frac{1}{8}
Cevap: Sincap 3 fındık kaybetmiştir.
2. 81 lirasının dokuzda birini harcayan Kadir’in geriye kaç lira kalmıştır?
Çözüm:
- Verilen toplam para: 81 TL
- Dokuzda biri: \frac{1}{9}
Geriye kalan:
Cevap: Kadir’in geriye 72 TL’si kalmıştır.
3. Her birinde 12 gül olan 5 buket gülün altıda biri satılmıştır. Bir gül 7 lira olduğuna göre bu satıştan toplam kaç lira kazanılmıştır?
Çözüm:
- Her buketteki gül sayısı: 12
- Buket sayısı: 5
- Toplam gül:
Satılan altıda biri: \frac{1}{6}
Bir gül fiyatı: 7 TL
Cevap: 70 TL kazanılmıştır.
4. 54 sayısının altıda biri kaçtır?
Çözüm:
- Verilen sayı: 54
- Altıda biri: \frac{1}{6}
Cevap: 9
5. 50 soruluk bir sınavın beşte birini yanlış cevaplayan Elisa, her doğru cevabın 2 puan olduğu bu sınavdan kaç puan almıştır?
Çözüm:
- Soru sayısı: 50
- Beşte biri yanlış: \frac{1}{5}
Doğru soru sayısı:
Bir doğru cevabın puanı: 2
Cevap: Elisa 80 puan almıştır.
6. Altıda biri 13 olan sayının tamamı kaçtır?
Çözüm:
Altıda biri \frac{1}{6}, tamamı:
Cevap: Sayının tamamı 78’dir.
Eğer daha fazla sorunuz varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@username
Aşağıdaki problemleri adım adım çözelim:
1) 24 Fındığın Sekizde Birini Kaybeden Sincap Kaç Fındığını Kaybetmiştir?
Problemin Anlaşılması:
- Sincabın gömdüğü toplam fındık sayısı: 24
- Kaybedilen miktar: 24’ün sekizde biri, yani 24 \times \frac{1}{8}
Adım Adım Çözüm:
- 24 fındığın sekizde biri hesaplanır:
$$24 \times \frac{1}{8} = 24 \div 8 = 3$$ - Yani sincap 3 fındık kaybetmiştir.
2) 81 Lirasının Dokuzda Birini Harcayan Kadir’in Geriye Kaç Lirası Kalmıştır?
Problemin Anlaşılması:
- Kadir’in başlangıçtaki parası: 81 lira
- Harcanan miktar: 81’in dokuzda biri, yani 81 \times \frac{1}{9}
- Kalan miktar: Toplam 81 liradan harcanan kısmın çıkarılması
Adım Adım Çözüm:
- 81’in dokuzda biri harcandı:
$$81 \times \frac{1}{9} = 9$$ - Harcanan miktar 9 liradır.
- Geriye kalan para:
$$81 - 9 = 72$$ - Kadir’in elinde 72 lira kalmıştır.
3) Her Birinde 12 Gül Olan 5 Buket Gülün Altıda Biri Satılmıştır. Bir Gül 7 Lira Olduğuna Göre Bu Satıştan Toplam Kaç Lira Kazanılmıştır?
Problemin Anlaşılması:
- Toplam buket sayısı: 5
- Her buketteki gül sayısı: 12
- Toplam gül: 5 \times 12 = 60
- Satılan kısım: altıda biri, yani 60 \times \frac{1}{6}
- Bir gülün fiyatı: 7 lira
- Kazanç: Satılan gül sayısı çarpı bir gülün fiyatı
Adım Adım Çözüm:
- Toplam gül sayısı bulunur:
$$5 \times 12 = 60$$ - Satılan miktar:
$$60 \times \frac{1}{6} = 10 \text{ (gül)}$$ - Bir gül 7 lira ise 10 gülün değeri:
$$10 \times 7 = 70 \text{ lira}$$ - Bu satıştan 70 lira kazanılmıştır.
4) 54 Sayısının Altıda Biri Kaçtır?
Problemin Anlaşılması:
- Aranan değer: 54 sayısının altıda biri, yani 54 \times \frac{1}{6}
Adım Adım Çözüm:
- 54’ü 6’ya bölelim:
$$54 \times \frac{1}{6} = 54 \div 6 = 9$$ - Sonuç olarak 9 bulunur.
5) 50 Soruluk Bir Sınavın Beşte Birini Yanlış Cevaplayan Elisa, Her Doğru Cevabın 2 Puan Olduğu Bu Sınavdan Kaç Puan Almıştır?
Problemin Anlaşılması:
- Toplam soru sayısı: 50
- Yanlış cevaplanan soru sayısı: 50’nin beşte biri, yani 50 \times \frac{1}{5} = 10
- Doğru cevap sayısı: 50 - 10 = 40
- Bir doğru cevabın puanı: 2
- Toplam puan: Doğru cevap sayısı çarpı puan değeri
Adım Adım Çözüm:
- Yanlış sayısını bulalım:
$$50 \times \frac{1}{5} = 10$$ - Doğru sayısı:
$$50 - 10 = 40$$ - Her doğru 2 puan olduğuna göre toplam puan:
$$40 \times 2 = 80$$ - Elisa bu sınavdan 80 puan almıştır.
6) Altıda Biri 13 Olan Sayının Tamamı Kaçtır?
Problemin Anlaşılması:
- Bilinmeyen sayının $\frac{1}{6}$’sı = 13
- Sayının tamamı: “Bölüm × Payda” prensibine göre 13 \times 6
Adım Adım Çözüm:
- Sayı x olsun. Denklem:
$$\frac{x}{6} = 13$$ - Her iki tarafı 6 ile çarparak x bulunur:
$$x = 13 \times 6 = 78$$ - Sayının tamamı 78’dir.
Kesirli Problemlerin Çözümünde Önemli Noktalar
- Pay ve Payda Kavramı: Bir kesirde üst kısım (pay) bölünen miktarı, alt kısım (payda) ise kaç eşit parçaya bölüneceğini ifade eder.
- Kesri Sayıya Çevirmek: “$a$ sayısının $\frac{1}{b}$’si” ifadesi genellikle a \div b işlemiyle bulunur.
- Uygulama Alanları: Alışverişte kalan parayı bulma, bir bütünün satılan ya da kaybedilen kısmını hesaplama gibi durumlarda kesirler sıkça kullanılır.
- Problemler İçin Adım Adım Yaklaşım:
- Verilen toplam miktarı belirleyin.
- Belirtilen kesre (beşte biri, altıda biri, vb.) göre işlem yapın.
- Yaptığınız işlemi problemde istenen sonuca (kalan, satılan, puan, vb.) uygun şekilde yorumlayın.
- Sonucu mantık kontrolünden geçirin (örneğin: kaybedilen miktar toplamdan büyük olmamalıdır).
Özet Tablo
| Soru | Toplam Miktar | Kesir | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 24 fındık | 1/8 | 24 \times \frac{1}{8} = 3 | 3 fındık |
| 2 | 81 lira | 1/9 | 81 \times \frac{1}{9} = 9,\ 81 - 9 = 72 | 72 lira |
| 3 | 5 buket × 12 = 60 gül | 1/6 | 60 \times \frac{1}{6} = 10,\ 10\times 7=70 | 70 lira |
| 4 | 54 | 1/6 | 54 \times \frac{1}{6} = 9 | 9 |
| 5 | 50 soru | 1/5 yanlış | 50 \times \frac{1}{5} = 10,\ 50-10=40,\ 40\times2=80 | 80 puan |
| 6 | Sayı = ? | 1/6 = 13 | \frac{x}{6} = 13,\ x=13\times6=78 | 78 |
Detaylı Değerlendirme ve Son Söz (Kısa Özet)
Bu altı problemde, temel olarak “toplam değerin verilen basit kesrini bulma” yöntemi kullanılmıştır. Öncelikle toplam miktar belirlenir; hangi kesir alınmak isteniyorsa (örneğin “sekizde biri,” “dokuzda biri,” “altıda biri,” vb.), bu kesir çarpılarak istenen kısım bulunur. Eğer soru, harcama veya kaybetme miktarını soruyorsa bu kısım toplamdan çıkarılır; satma veya kazanma durumlarında ise kesirle elde edilen değer uygun şekilde birim fiyatla çarpılır. Böylece doğru sonuçlara ulaşılır.
Örnek olarak 3. soruda, satılan gül sayısını bulmak ve fiyatla çarpmak gerekirken, 5. soruda yanlış sayısı üzerinden doğru sayısını hesaplamak ve puan değerini uygulamak temel kavramlar olarak öne çıkmaktadır. 6. soruda ise “1/6’sı bilinen sayı” problemi, ters işlem yaparak (her iki tarafı 6 ile çarparak) bulunur.
Bu tür kesir problemleri ilköğretim düzeyinde, günlük yaşam becerilerine dönük olarak sıklıkla karşımıza çıkar. Alışveriş, yemek hazırlama, bütçe hesaplama gibi pratik örneklerde bu yöntemlerle benzer hesaplamalar yapabiliriz. Soruların mantığını kavrayarak, kesirleri doğru yerde kullanmak önemlidir.
@username
Soru: Yukarıdaki 3. sınıf “Kesirler” problemlerini çözünüz.
Cevap:
Aşağıda, paylaşılan görseldeki altı kesir problemine ait çözümleri bulabilirsiniz.
1) Gömdüğü 24 fındığın sekizde birini kaybeden bir sincap kaç fındığını kaybetmiştir?
Bir sayının sekizde biri (1/8), sayıyı 8’e bölmekle bulunur.
• Gömdüğü fındık sayısı: 24
• Kaybettiği fındık: 24 × (1/8) = 3
Cevap: Sincap 3 fındık kaybetmiştir.
2) 81 lirasının dokuzda birini harcayan Kadir’in geriye kaç lirası kalmıştır?
Bir sayının dokuzda biri (1/9), sayıyı 9’a bölmekle bulunur.
• Toplam para: 81 lira
• Harcanan para: 81 × (1/9) = 9 lira
• Kalan para: 81 – 9 = 72 lira
Cevap: Kadir’in geriye 72 lirası kalmıştır.
3) Her birinde 12 gül olan 5 buket gülün altıda biri satılmıştır. Bir gül 7 lira olduğuna göre bu satıştan toplam kaç lira kazanılmıştır?
Önce toplam gül sayısını bulalım:
• Bir buketteki gül sayısı: 12
• Buket sayısı: 5
• Toplam gül: 12 × 5 = 60
Satılan gül sayısı, toplam gülün altıda biri (1/6) kadardır:
• Satılan gül: 60 × (1/6) = 10
Bir gül 7 liradan satıldığı için, 10 gülün getirisi:
• Kazanılan para: 10 × 7 = 70 lira
Cevap: Toplam 70 lira kazanılmıştır.
4) 54 sayısının altıda biri kaçtır?
Bir sayının altıda biri (1/6), sayıyı 6’ya bölmekle bulunur:
• 54 × (1/6) = 9
Cevap: 9.
5) 50 soruluk bir sınavın beşte birini yanlış cevaplayan Elisa, her doğru cevabın 2 puan olduğu bu sınavdan kaç puan almıştır?
Bir sayının beşte biri (1/5), sayıyı 5’e bölmekle bulunur.
• Sınavdaki soru sayısı: 50
• Yanlış sayısı: 50 × (1/5) = 10
• Doğru sayısı: 50 – 10 = 40
Her doğru cevap 2 puan olduğuna göre:
• Aldığı puan: 40 × 2 = 80
Cevap: Elisa 80 puan almıştır.
6) Altıda biri 13 olan sayının tamamı kaçtır?
x sayısının altıda biri = 13 şeklinde denklemi kurarız:
Her iki tarafı 6 ile çarparsak:
• x = 13 × 6 = 78
Cevap: Sayının tamamı 78’dir.
@username