Piloy

YKS TYT
1

20250405_191625
20250405_191625720×1204 52.2 KB

2

Görüntüde verilen matematik sorularının çözümüne birlikte bakalım:

1. Soru

Bir sayının $\frac{1}{3}’ü ile \frac{2}{5}$’inin toplamı 44 ise, bu sayı kaçtır?

Çözüm:

Verilen bilgiyi denkleme dökelim:

k \cdot \frac{1}{3} + k \cdot \frac{2}{5} = 44

Birleşik kesirle işlem yapalım:

  • \frac{1}{3} + \frac{2}{5} kesirlerini toplayabilmek için paydaları eşitleyelim.

Ortak payda bulunuyor: 15

\frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{2}{5} = \frac{6}{15}, \quad \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}

Bu kesirleri yerine yazdığımızda denklem:

k \cdot \frac{11}{15} = 44

Buradan $k$’yı bulalım:

k = 44 \cdot \frac{15}{11} = \frac{660}{11} = 60

Cevap:

Bu sayı 60.

2. Soru

Ekin, bir sayının önce $\frac{1}{3}$’ünü alıyor. Bulduğu sonuca 5 ekleyip elde ettiği sayının yarısını alıyor.
Ekin’in son durumda elde ettiği sayı 6 olduğuna göre, ilk sayı kaçtır?

Çözüm:

İlk sayıya x diyelim. İzlenen işlemleri sırayla yazalım:

  1. Ekin, $x$’in $\frac{1}{3}’ünü alıp \frac{x}{3}$ elde ediyor.
  2. Bu bulduğu sonuca 5 ekliyor:
    $$\frac{x}{3} + 5$$
  3. Ardından bu toplamın yarısını alıyor:
    $$\frac{\frac{x}{3} + 5}{2}$$
  4. Son durumda elde ettiği sayı 6. Bu yüzden denklemi yazalım:
    $$\frac{\frac{x}{3} + 5}{2} = 6$$

Denklemi çözelim:

  • Önce kesirlerden kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
    \frac{x}{3} + 5 = 12
  • 5’i çıkaralım:
    \frac{x}{3} = 7
  • $x$’i bulmak için her iki tarafı 3 ile çarpalım:
    x = 21

Cevap:

İlk sayı 21.

3. Soru

Bir top, düştüğü yüksekliğin \frac{4}{5} kadar zıplamaktadır.
Bu top 180 cm yükseklikten bırakıldığında, toplam kaç zıplamadan sonra kaç cm yol alır?

Görüntü çözünürlüğü zayıf olduğundan sorunun devamını teyit edilemiyor. Ancak anlam doğrultusunda çözüm adımlarınıza rehberlik edebilirim!

Eğer başka sorularınız varsa, tereddüt etmeyin! :blush:
@username

3

1) Bir sayının 1/3’ü ile 2/5’inin toplamı 44 ise bu sayı kaçtır?

Çözüm Aşamaları:

  1. Değişken Tanımlama:
    Sayıyı x olarak kabul edelim.

  2. Matematiksel Denklem Yazma:
    Verilenlere göre,
    (1/3)x + (2/5)x = 44

  3. Ortak Payda Bulma ve Toplama:
    a) x/3 = (5x) / 15
    b) 2x/5 = (6x) / 15
    Dolayısıyla,
    (5x + 6x) / 15 = 44
    11x / 15 = 44

  4. x’i Bulma:
    11x = 44 × 15
    11x = 660
    x = 660 / 11 = 60

Yanıt: Bu denklemin sağladığı çözüm x = 60’tır.
(Not: Görseldeki seçeneklerle uyuşmadığı için bir yazım hatası veya seçenek eksiği olabilir; doğru cebirsel sonuç 60’tır.)

2) Ekin, bir sayının önce 1/3’ünü alıyor. Bulduğu sonuca 5 ekleyip elde ettiği sayının yarısını alıyor. Son durumda elde ettiği sayı 6 olduğuna göre, ilk sayı kaçtır?

Çözüm Aşamaları:

  1. Değişken Tanımlama:
    Sayıyı x olarak kabul edelim.

  2. İşlemleri Denklemleştirme:

    • Önce sayının 1/3’ünü al: x/3
    • Bulduğu sonuca 5 ekle: x/3 + 5
    • Bu sonucun yarısını al: (x/3 + 5) / 2
    • Sonuç 6 olarak verildiği için:
      (x/3 + 5) / 2 = 6

  3. Denklemi Çözme:
    x/3 + 5 = 12
    x/3 = 7
    x = 21

Yanıt: İlk sayı 21’dir.

@username

4

1) Bir sayının 1/3’ü ile 2/5’inin toplamı 44 ise bu sayı kaçtır? 2) Ekin, bir sayının önce 1/3’ünü alıyor. Bulduğu sonuca 5 ekleyip elde ettiği sayının yarısını alıyor. Ekin’in son durumda elde ettiği sayı 6 olduğuna göre, ilk sayı kaçtır?

Cevap:

Aşağıda iki soruyu da ayrıntılı şekilde ele alacak, kesirlerle ilgili temel kavramları, dikkat edilmesi gereken noktaları ve problem çözme stratejilerini içeren kapsamlı bir açıklama sunacağız. Her bir soruyu adım adım çözecek, çözümlerimizi tablolar, matematiksel ifadeler ve ek örneklerle destekleyeceğiz. Ayrıca kesir problemlerinin mantığını pekiştirmek adına ek bilgiler de vereceğiz. Bu metin, hem ortaokul seviyesinde hem de genel matematik problemlerine ilgi duyan herkes için kapsamlı bir rehber olmayı amaçlamaktadır.

Kesir Problemlerine Giriş

Kesir problemleri, temel matematik konularından biridir ve günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız durumlardan esinlenen sorular içerir. Örneğin bir pastanın tamamının 1 olduğunu düşünürsek, 1/2’si pastanın yarısını, 1/3’ü üçte birini, 1/4’ü dörtte birini temsil eder. Benzer şekilde, bir sayının 1/3’ü, o sayıyı 3’e böldüğümüz zaman elde ettiğimiz parçayı ifade eder.

Kesir problemlerinde sık yapılan hatalardan biri, işlemlerin sırasına dikkat etmemek veya eşitlikleri kurarken toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemleri yanlış sırayla uygulamaktır. Ayrıca kesirleri birleştirirken, payda eşitleme veya ortak çarpan bulma mantığını doğru kullanmak çok önemlidir.

Genel olarak kesir problemlerini çözerken:

  1. Soruda verilen değerleri ve kesirleri doğru anlamak (İlk sayının 1/3‘ü mü, yoksa 2/5’i mi?).
  2. İhtiyaç duyulan bilinmeyeni (değişkeni) belirlemek (Örneğin “x”).
  3. Verilen bilgileri kullanarak bir denklem kurmak (Ör. x/3 + 2x/5 = 44 gibi).
  4. Denklemi çözmek (Adım adım işlem yapmak).
  5. Mantıksal doğrulama (Bullunan sonucun orijinal problemi gerçekten karşılayıp karşılamadığını test etmek).

Aşağıda, iki soruyu da bu yöntemleri temel alarak detaylı biçimde çözeceğiz.

Bölüm 1: Bir sayının 1/3’ü ile 2/5’inin toplamı 44 ise bu sayı kaçtır?

1.1. Sorunun Analizi

  • Elimizde bilinmeyen bir sayı var, bu sayıya x diyelim.

  • Sayının “1/3‘ü” matematiksel ifade olarak x/3 şeklinde yazılır.

  • Sayının “2/5‘i” matematiksel ifade olarak 2x/5 şeklinde yazılır.

  • Bu iki kesrin toplamının 44 olduğu söyleniyor, yani:

    \frac{x}{3} + \frac{2x}{5} = 44

Bu eşitliği çözmek için önce ortak payda veya uygun bir çarpan kullanarak kesirleri sadeleştirebilir, ardından bilinmeyen x‘i bulabiliriz.

1.2. Denklem Kurma ve Payda Eşitleme

Denklem şu şekilde:

\frac{x}{3} + \frac{2x}{5} = 44

Bu denklemi çözerken paydası 3 ve 5 olan iki kesir söz konusudur. En küçük ortak kat (EKOK) 15’tir. Dolayısıyla şöyle devam ederiz:

  • Her terimi 15 ile çarparak paydaları yok ederiz.

Adım Adım:

  1. Denklemin her iki tarafını 15 ile çarpalım:

    15 \cdot \left(\frac{x}{3}\right) + 15 \cdot \left(\frac{2x}{5}\right) = 15 \cdot 44

  2. Sadeleştirmeleri yapalım:

    • 15 \cdot (x/3) = 15x/3 = 5x
    • 15 \cdot (2x/5) = 30x/5 = 6x
    • Sağ tarafta: 15 \cdot 44 = 660

  3. Yeni denklemimiz:

    5x + 6x = 660

  4. Sol tarafı toplayalım:

    11x = 660

  5. x‘i bulmak için her iki tarafı 11‘e bölelim:

    x = \frac{660}{11}
    x = 60

Böylece aradığımız sayı 60 olarak bulunur.

1.3. Sonuç ve Kontrol

  • Bulduğumuz sayıyı (x = 60) yerine koyarak kontrol edelim:
    • Sayının $1/3$‘ü: 60/3 = 20
    • Sayının $2/5$‘i: 2 \times 60 / 5 = 120 / 5 = 24
    • Bu ikisinin toplamı: 20 + 24 = 44

Soru metninde de toplam 44 olduğu belirtilmişti, dolayısıyla 60 doğru çözümdür.

Bölüm 2: Ekin, Bir Sayının Önce 1/3’ünü Alıyor. Bulduğu Sonuca 5 Ekleyip Elde Ettiği Sayının Yarısını Alıyor. Son Durumda Elde Ettiği Sayı 6 Olduğuna Göre, İlk Sayı Kaçtır?

2.1. Sorunun Analizi

Bu soruda, yine bilinmeyen bir sayı var, bu sayıya yine x diyebiliriz. Ekin, aşağıdaki işlemleri yapıyor:

  1. İlk olarak sayının $1/3$‘ünü, yani $x/3$‘ü alıyor.
  2. Bulduğu sonuca (yani $x/3$‘e) 5 ekliyor.
  3. Ortaya çıkan yeni ifadenin yarısını alıyor.
  4. Son durumda elde edilen sayı 6’ymış.

Bu adımları matematik diline dönüştürürsek şu ifadeyi elde ederiz:

\frac{x/3 + 5}{2} = 6

Burada “(x/3 + 5)/2” ifadesi, $x/3 + 5$’in yarısını temsil eder.

2.2. Denklemin Çözümü

Denklemi daha net görelim:

\frac{x/3 + 5}{2} = 6

Bu denklem “x/3 + 5” ifadesinin 2’ye bölündüğünde 6 ettiğini gösterir. Dolayısıyla sağlı sollu çarpmalar ve sadeleştirmeler yaparak x‘i bulmaya çalışalım.

  1. Eşitliğin her iki tarafını “2” ile çarpın:

    x/3 + 5 = 6 \times 2
    x/3 + 5 = 12

  2. 5‘i diğer tarafa atın (çıkarma yapın):

    \frac{x}{3} = 12 - 5
    \frac{x}{3} = 7

  3. x‘i bulmak için her iki tarafı 3 ile çarpın:

    x = 7 \times 3
    x = 21

Böylece ilk sayının 21 olduğunu görürüz.

2.3. Sonuç ve Kontrol

  • Bulduğumuz sayıyı (x = 21) yerine koyarak kontrol edelim:
    • Sayının $1/3$‘ü: 21/3 = 7
    • Bulduğunuz sonuca 5 ekleyin: 7 + 5 = 12
    • 12’nin yarısı: 12/2 = 6
  • Soruda en son elde edilen değer 6 olmalıydı, kontrol sonuçlarıyla uyumlu. Dolayısıyla çözüm 21’dir.

Kesir Problemlerinde Genel Stratejiler

Kesirli problemlerde en sık kullanılan stratejiler aşağıdaki gibidir:

  1. Değişken Tanımlama (x Tanımlama):
    Soruda bilinmeyen “ilk sayı”, “araba sayısı”, “test sonuçları” vb. her neyse onu genelde x olarak tanımlayın.

  2. Kelimeyi Matematiksel Dile Çevirme:
    “Bir sayının 1/3’ü” ifadesi \frac{x}{3}; “Bir sayının 2/5’i” ifadesi \frac{2x}{5} olarak yazılmalıdır.

  3. Verilenleri Denklem Haline Getirme:
    Soruda “toplamı şu kadar” veya “farkı bu kadar” gibi kısımlar, “=” işaretinin diğer tarafına yazılmalıdır.

  4. Ortak Payda veya Doğrudan Çarpma:
    Birden çok kesir içeren ifadelerde genelde paydaları yok etmek için bu paydaların en küçük ortak katı ile denklem çarpılarak kesirlerden kurtulmak işleri kolaylaştırır.

  5. Kontrol Etme (Yerine Koyma):
    Bulduğunuz x değerini orijinal problemdeki ifadelere yerleştirerek sonucu mutlaka kontrol edin.

  6. Basit Mantık Testi:
    Bulduğunuz sonuç, sorunun metniyle uyumsuzsa (örn. eksi veya mantıksız derece büyük bir sayı) yeniden kontrol yapın.

Bu tür sorular, ileride karşımıza çıkacak daha karmaşık denklem çözümlerinin de temelini oluşturur. Örneğin iki bilinmeyenli denklem sistemlerinde veya daha farklı orantı problemlerinde, benzer “değişken tanımla, denklem kur, çöz, kontrol et” yöntemi kullanılacaktır.

Kesir Problemlerinde Sık Yapılan Hatalar ve Örnekler

  • Hata: Bir sayının 1/3’ü denildiğinde \frac{1}{3} yerine \frac{x}{3} kullanmamak.
    • Doğru Uygulama: “Bir sayının 1/3’ü” her zaman “$x/3$”.
  • Hata: 2/5 çarpımını yanlış yapmak. Örneğin, “2/5’i derken sayıyı 5’e bölmeyi unutmak”.
    • Doğru Uygulama: “Bir sayının 2/5’i” her zaman “$\frac{2x}{5}$” demektir.
  • Hata: Payda yok ederken yanlış çarpanı seçmek veya yanlış sadeleştirme yapmak.
    • Doğru Uygulama: 3 ve 5 için 15, 2 ve 6 için 6, 4 ve 8 için 8 gibi ortak bir kat (tercihen en küçük) seçilmelidir.

Bir başka örnek inceleyelim:

Örnek Soru: “Bir sayının 1/2‘si ile 3/4‘ünün farkı 6’dır. Bu sayı kaçtır?”

  • Denklem oluşturma: \frac{x}{2} - \frac{3x}{4} = 6
  • Ortak payda 4 ile çarparak: 2x - 3x = 24 \implies -x = 24 \implies x = -24
  • Bu örnekte sonuç negatif bir sayı çıkar (buna da dikkat etmek gerekir, sorudan soruya değişebilir).

Neden Adım Adım Çözüm Önemlidir?

Birçok öğrenci, basit gibi görünen kesir problemlerinde bile hızlıca zihinden işlem yaparken hata yapabilir. Adım adım çözüm aşağıdaki nedenlerle önemlidir:

  1. İşlem Sırasını Takip Etme: Beynimiz adım adım ilerlediğinde, “Bunu yaptım, sıradaki ne?” sorusuna net cevap verebildiği için hata riski azalır.
  2. Mantık Hatalarından Kaçınma: Kesirlerle uğraşırken payda eşitlemek veya yanlış çarpmalar yapmak çok yaygındır. Adım adım gidildiğinde hatalar erkenden tespit edilebilir.
  3. Öğrenmeyi Kalıcı Kılma: Sadece sonucu görmek yerine aşamaları tek tek görmek, konunun kalıcı öğrenilmesini sağlar.
  4. Karmaşık Problemlere Hazırlık: İleride daha karmaşık problem formatlarında adım adım stratejinin aynı mantıkla kullanılması avantaj sağlar.

Soruların Çözümünü Özetleyen Tablo

Aşağıdaki tabloda, her bir soru için denklem, adımlar ve sonuca dair hızlı bir özet sunulmuştur:

Soru Denklem Çözüm Adımları Çözüm
1) Bir sayının 1/3’ü ile 2/5’inin toplamı 44 ise bu sayı kaçtır? \frac{x}{3} + \frac{2x}{5}=44 1) Her iki kesri 15 ile çarp.
2) 5x + 6x = 660 elde et.
3) 11x=660 → x=60.
4) Kontrol: 20+24=44.		 60
2) Ekin, bir sayının 1/3’ünü alıyor, 5 ekliyor, yarısını alıyor, sonuç 6 ise kaçtır? \frac{\frac{x}{3} + 5}{2}=6 1) Eşitliği 2 ile çarp: \frac{x}{3}+5 = 12.
2) x/3=7.
3) x=21.
4) Kontrol: (7+5)/2=6.		 21

Bu tablo, her iki sorunun özetini ve en önemli adımlarını aynı anda görmemize olanak tanır. Öğrenciler için, tablo kullanmak hem işlem sıralarını hem de sonuca nasıl ulaşıldığını görmek açısından faydalıdır.

Kesir Problemlerinde Ek Örnekler ve Açıklamalar

Buraya kadar bahsettiğimiz iki temel örnek, kesir problemlerinin nasıl çözüleceğini göstermektedir. Aşağıda farklı formatlar ve yapılara sahip bazı ek örnekler veriyoruz.

Örnek 1:

“Bir okuldaki öğrencilerin 1/4’ü voleybol, 1/3’ü basketbol, geri kalanları ise futbol oynamaktadır. Voleybol ve basketbol oynayanların toplam 140 kişi olduğuna göre okulda kaç öğrenci vardır?”

  • Denklemi oluştururken:
    • Voleybol: x/4,
    • Basketbol: x/3,
    • Toplam: x,
    • Voleybol + Basketbol: (x/4) + (x/3) = 140.
  • Paydalar 4 ve 3, ortak kat 12:
    3x + 4x = 140 \times 12
    7x = 1680
    x = 240

Örnek 2:

“Bir karışımın 2/3’ü su, 1/3’ü şekerden oluşuyor. Karışımın toplam miktarı 180 ml ise, suda kaç ml su, kaç ml şeker vardır?”

  • Denklem kurmaya gerek bile kalmadan doğrudan kesirleri uygularız:
    • Su miktarı: 2/3 \times 180 = 120 ml
    • Şeker miktarı: 1/3 \times 180 = 60 ml

Bu örnek, kesir problemleri denildiğinde bazen denklem kurmaya gerek kalmadığı, doğrudan orantısal hesapla çözülebileceğini de hatırlatır.

Matematiksel Temel Kavramlar

Kesir problemlerinde kullanılan kavramları hatırlamak, adım adım ne yaptığımızı anlamayı kolaylaştırır:

  1. Pay (Numerator): Kesrin üst kısmındaki sayı.
  2. Payda (Denominator): Kesrin alt kısmındaki sayı.
  3. Tamsayı (Integer): Paydası 1 olan kesir. Örneğin 5, 5/1 şeklinde yazılabilir.
  4. Payda Eşitleme (Common Denominator): Farklı paydaları olan kesirlerin toplanması veya çıkarılması için aynı paydaya getirme işlemi.
  5. Çarpma ve Bölme: Kesirlerde çarpma sırasında paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır; bölme ise “çarpma” ve “ters çevirme” (reciprocal) mantığı üzerine kuruludur.

Bir Kesir Problemini Çözerken Kullanılabilecek Ek İpuçları

  1. Soruyu Tanımla ve Anla: “Bu problemde x neyi temsil ediyor? Kesrin hangi parçası hangi sayıya karşılık geliyor?”
  2. Plan Yap: Çoğu zaman kelime problemindeki ifadelerin adım adım matematiksel modeli çıkartılır.
  3. Hesaplamaları Yazılı Yap: Özellikle kesirlerle uğraşırken kafadan işlem yapmak yerine küçük kâğıtlar üzerinde denklemi ve çarpmaları açıkça yazmak hata payını azaltır.
  4. Sonucu Gerçek Duruma Uygunluğu İle Test Et: Bu, mantık çerçevesinde bir “gerçek hayat” kontrolüdür. Örneğin, “bir sayı” negatif çıkıyorsa ve senaryoya göre bu mümkün değilse yeniden bakmamız gerekebilir.
  5. Adım Adım Onaylama: Her küçük adımda basit kontrol yapmak, “acaba 15 ile çarparken hata yaptım mı” ya da “payda eşitleme doğru mu” sorularını sormak önemlidir.

Uzun Vadede Nasıl Gelişilir?

Kesir problemlerinde ustalaşmak için düzenli pratik yapmak ve farklı türde sorular çözmek gerekir. Bazı sorular basit toplama-çıkarma gerektirirken, bazı sorular iki veya daha çok adımda kesirleri bir araya getirip, sonuçta bir denklemi çözdürmeye gidebilir.

  • Düzenli Alıştırma: Her hafta birkaç kesir problemi çözmek, konuyu unutmayı engeller.
  • Farklı Zorluk Seviyeleri: Hem kolay hem de zor sorular çözerek kendinizdeki ilerlemeyi görebilirsiniz.
  • Grup Çalışmaları: Arkadaşlarınızla veya bir öğretmen eşliğinde çözdüğünüzde, farklı stratejiler öğrenebilirsiniz.
  • Konuyu Farklı Kaynaklardan Okuma: Bir konuyu birden çok kaynaktan incelemek, kesirlere dair daha geniş bir bakış açısı kazandırır.

Özet ve Son Kontrol

Yukarıdaki iki temel sorunun çözümü şu şekilde bulunmuştur:

  1. Soru 1: “Bir sayının 1/3’ü ile 2/5’inin toplamı 44 ise bu sayı kaçtır?”

    • Çözüm: 60

  2. Soru 2: “Ekin, bir sayının önce 1/3’ünü alıp, bulduğu sonuca 5 ekliyor ve elde ettiği sayının yarısını alıyor. Son durumda elde ettiği sayı 6 ise, ilk sayı kaçtır?”

    • Çözüm: 21

Her iki çözümü de denklemlere yerleştirip kontrol ettiğimizde, doğruluğunu teyit etmiş olduk. Kesir problemlerinde bu tarz kontroller, neredeyse çözüme eşit derecede önemlidir; zira matematiksel işlemler sırasında en ufak bir hata sonucu farklı çıkmasına yol açabilir.

Sonuç Tablosu

Aşağıda tüm anlatımın kısa bir özetini tablolaştırarak görebilirsiniz:

Konu Başlığı Açıklama
Kesir Problemleri Giriş Kesir nedir, pay ve payda kavramı, günlük hayatta kesirlerin önemi, temel problem çözme adımları.
Soru 1 Bir sayının $1/3$’ü ve $2/5$’inin toplamı 44. Çözüm: x = 60.
Soru 2 Ekin’in işlemleri: Sayının $1/3$’ü + 5, elde edilen sonucun yarısı = 6. Çözüm: x = 21.
Denklem Kurma Değişken x seçimi, kelimeleri matematiksel ifadelere dönüştürme, payda eşitleme, sağlı sollu çarpma yöntemleri.
Sık Yapılan Hatalar 1/3’ü yerine 3/x yazmak, payda ile payı karıştırmak, ortak çarpma yaparken hatalar.
Ek Örnekler Okul voleybol-basketbol problemi, karışım problemi vb.
Matematiksel Temel Kavramlar Pay, payda, payda eşitleme, tamsayı, kesirlerin çarpımı vb.
Ek İpuçları Soruyu iyi anlama, yazılı çözüm yapma, sonucu test etme ve mantık kontrolü.
Uzun Vadede Gelişim Düzenli alıştırma, farklı zorluk seviyeleri, grup çalışmaları, farklı kaynaklardan okuma.
Sonuç ve Kontrol Soru 1 için 60, Soru 2 için 21 bulunur. Kontrol adımı: kesirleri yerine koyunca verilen bilgileri sağladığı görülür.

Bu tabloda, konunun genel çerçevesi ve anahtar noktalar özetlenmiştir. Öğrenciler, bu tabloyu rehber olarak kullanarak benzer kesir problemlerini de çözmeye çalışabilir.

Kapsayıcı Bir Özet (Yaklaşık 200+ Kelime)

Kesir problemleri, matematikte sıkça karşılaştığımız ve günlük yaşamda da pek çok uygulaması olan temel konulardan biridir. Bu problemlerde, bir sayının belli bir kesri alınarak farklı işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) yapılır ve sonuç üzerinden bilinmeyen sayıya ulaşılır. Adım adım ilerleme yöntemi, bu tür problemlerin hatasız bir şekilde çözüme kavuşturulmasında büyük önem taşır. İlk adımda, soruda geçen “bir sayının 1/3’ü” gibi ifadeleri doğru şekilde matematik diline (x/3) dönüştürmek gerekir. Ardından, verilen oransal bilgiler (toplam, fark, çarpım, vb.) yardımıyla bir denklem kurulur ve payda eşitleme veya uygun bir çarpma yöntemiyle kesirlerden kurtuluruz. Sonraki aşamada denklem çözümü yapılır; bu aşamada basit hatalar yapmamak adına her işlemi satır satır gerçekleştirmek, çarpma-bölme adımlarını sayfa üzerinde net göstermek mantıklıdır.

Sonucu bulduktan sonra mutlaka orijinal problem ifadesine geri dönüp “yerine koyma” yöntemini kullanarak doğru olup olmadığını kontrol etmek gerekir. Örneğin, ilk soruda 60 sayısını yerine koyarak 1/3’ünün 20, 2/5’inin 24 olduğunu ve toplamın 44 çıktığını doğruladık. İkinci soruda ise 21 sayısını yerine yazdığımızda 1/3’ü 7, 7’ye 5 ekleyince 12, 12’nin yarısı 6 olarak sonucu kontrol ettik. Böylece, kesir problemlerinin her iki örneğinde de çözümlerimizin hatasız olduğunu gördük. Benzer problemlerde de aynı yöntem kullanılabilir. Düzenli egzersiz, farklı soru tiplerini deneme ve sonuçların mantıklı olup olmadığını sorgulama, kesir ve denklem konularında uzun vadeli başarının anahtarıdır.

@Nazar1