Soruların çözümüne başlayalım!
Resimdeki matematik soruları ile ilgili açıklamalı çözümler için aşağıda sırayla her bir soruyu adım adım çözerek ilerliyoruz:
Çözüm 1: 13. Soru
Bir torbanın 192 kilogramlık nüshası…
Bu sorunun cevabı için açıklama ve işlem yapmamız gerekiyor. Maalesef sorunun tamamı metin içinde okunmuyor. Lütfen soru metnini daha iyi görebileceğimiz şekilde yeniden yükleyebilir misiniz?
**Çözüm 2: Eksik Uzunluk sorunuz நான். */
19) Bir torbadaki bilyelerin üçte biri mavi, dörte biri yeşil, kalanlar sarıdır. Sarı bilyeler tüm bilyelerin kaçta kaçıdır?
Çözüm:
Toplam bilye = 1 (bütün).
Mavi bilyeler = 1/3.
Yeşil bilyeler = 1/4.
Kalan (sarı) bilyeler = 1 − (1/3 + 1/4) = 1 − (4/12 + 3/12) = 1 − 7/12 = 5/12.
Dolayısıyla, sarı bilyelerin oranı:
→ 5/12
20) Bir tarlanın 1/12’sine çiçek, 5/12’sine domates ekilmiş, geri kalan bölümü 32 m² olarak boş kalmıştır. Domates ekili alan kaç metrekaredir?
Çözüm:
• Çiçek ekili kısım = 1/12.
• Domates ekili kısım = 5/12.
• Ekili toplam kısım = 1/12 + 5/12 = 6/12 = 1/2.
• Boş kalan (ekilmemiş) kısım = 1/2 → 32 m²
Bu durumda tarlanın tamamı:
1/2 → 32 m² ⇒ Tarlanın tamamı = 32 × 2 = 64 m²
Domates ekili kısım, tarlanın 5/12’si olduğuna göre:
5/12 × 64 = (5 × 64) / 12 = 320/12 = 26 2/3 m²
→ 26 2/3 m²
21) Bir sayının 1/3’ü ile 2/5’inin toplamı 121’dir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Sayı = x olsun.
1/3 x + 2/5 x = 121
Ortak payda üzerinden:
(1/3) + (2/5) = 5/15 + 6/15 = 11/15
Dolayısıyla:
11/15 x = 121
x = (121 × 15) / 11 = 121 × (15/11) = 11 × 11 × (15/11) = 11 × 15 = 165
→ 165
22) İki kardeşin kütleleri toplamı 74 tam 9/20 kg (74 + 9/20). Büyük kardeşin kütlesi 42 tam 12/20 kg (42 + 12/20). Küçük kardeşin kütlesi kaç kg’dır?
Çözüm:
Toplam = 74 + 9/20 = (74×20 + 9)/20 = 1489/20
Büyük kardeş = 42 + 12/20 = (42×20 + 12)/20 = 852/20 + 12/20 = 864/20 = 43,2’ın aksine 42 + 12/20 = 42.6’dır (42×1 + 12/20). Dikkat: 12/20 = 0,6 ⇒ 42,6
Burada paydalar farklı yorumlanabilir ancak en yaygın okunuşu:
• 74 tam 9/20 = 74,45
• 42 tam 12/20 = 42,60
Küçük kardeşin kütlesi:
74,45 − 42,60 = 31,85
Kesirli biçimde: 31 tam 17/20 (çünkü 0,85 = 17/20).
→ 31 17/20 kg
Elimizdeki görseldeki diğer sorular (13, 14, 15, 16, 17, 18, 23 vb.) eksik veya net okunamadığı için ayrıntılı çözüm yapılamamıştır.
Resimdeki Soruların Çözümleri
Sevgili öğrenci, eklemiş olduğunuz fotoğrafta farklı numaralarla listelenmiş bir dizi matematik sorusu yer alıyor. Ne yazık ki görseldeki metnin bir kısmı net okunamadığından, aşağıda net olarak çözülebilen ve fotoğrafta daha belirgin şekilde görülen 5 adet soruyu (19, 20, 21, 22, 23 numaralı) ayrıntılı biçimde çözmeye çalışacağız. Soruların geri kalan kısmı (örneğin 13, 14, 15 vb.) görselde ya eksik ya da flu göründüğü için sağlıklı biçimde okunamadı. Eğer eksik veya silik duran diğer soruları da net şekilde yazabilirseniz memnuniyetle onların da çözümlerini yapabiliriz.
Aşağıdaki çözüm biraz uzun olacak çünkü her bir soruyu en ince ayrıntısına kadar ele alacak, aritmetik işlemleri adım adım gösterecek, ayrıca her sorunun mantığını ve yöntemi örneklerle açıklayacağız. Lütfen sıkılmadan, adım adım ilerleyerek anlamaya çalışın.
19) Bir torbadaki bilyelerin üçte biri mavi, dörtte biri yeşil, kalanlar sarıdır. Sarı bilyeler, tüm bilyelerin kaçta kaçıdır?
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Oranlar
- Mavi bilyelerin oranı: \tfrac{1}{3}
- Yeşil bilyelerin oranı: \tfrac{1}{4}
- Geriye kalan bilyeler sarı renkli.
-
Mavi ve Yeşil Bilyelerin Toplam Oranı
Mavi + Yeşil:\tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{4} = \tfrac{4}{12} + \tfrac{3}{12} = \tfrac{7}{12}. -
Sarı Bilyelerin Oranı
Toplam daima 1 (bütün bilyelerin tamamı). Sarının oranı:1 - \tfrac{7}{12} = \tfrac{5}{12}.Yani, torbadaki sarı bilyeler tüm bilyelerin $5/12$’sidir.
Uzun Açıklama
Bu soruda, aynı torba içindeki bilyelerin hiçbir şekilde kayıp veya fazlalığı olmadığı, tümünün bir torbada toplandığı varsayılır. Toplam oranın 1 olması, “bütünün 1” şeklindeki temel mantıktan gelir. Dolayısıyla eğer $\tfrac{1}{3}’ü mavi, \tfrac{1}{4}$’ü yeşil ise geriye kalan parçayı bulmak için $1$’den bu iki oranın toplamını çıkarırız. Burada bulduğumuz \tfrac{5}{12}, sarıların fraksiyonel payıdır.
Sonuç
Sarı bilyeler, tüm bilyelerin \tfrac{5}{12}’si kadardır.
20) Bir tarlanın on ikide birine çiçek, on ikide beşine domates, altıda birine biber ekilmiştir. Ekili olmayan alan 32 m² ise, domates ekili alan kaç m²’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Ekili Oranlar
- Tarlanın $\tfrac{1}{12}$’si çiçek ekili.
- Tarlanın $\tfrac{5}{12}$’i domates ekili.
- Tarlanın $\tfrac{1}{6}’sı biber ekili. Dikkat: \tfrac{1}{6}, on ikilik sisteme çevrilirse \tfrac{2}{12}$ olur.
-
Toplam Ekili Oranı Bulma
Tarlada ekili olan kısım:\tfrac{1}{12} + \tfrac{5}{12} + \tfrac{2}{12} = \tfrac{8}{12} = \tfrac{2}{3}. -
Ekili Olmayan Oran
Bütün tarla = 1\text{Ekili olmayan oran} = 1 - \tfrac{2}{3} = \tfrac{1}{3}. -
Ekili Olmayan Alanın Sayısal Değeri
Ekili olmayan oranın \tfrac{1}{3} olduğu ve bunun 32 m²ye karşılık geldiği belirtiliyor.
Dolayısıyla,\tfrac{1}{3} \longleftrightarrow 32 \text{ m}^2Tarlanın tamamı:
1 \longleftrightarrow 32 \times 3 = 96 \text{ m}^2. -
Domates Ekili Alan
Soruda “domates ekili alan” isteniyor. Tarlanın $\tfrac{5}{12}$’i domates ekiliydi. Şimdi tarlanın tamamının 96 m² olduğunu bulduk:\text{Domates ekili alan} = \tfrac{5}{12} \times 96 = 5 \times 8 = 40 \text{ m}^2.
Ayrıntılı Açıklama
- Bir bütün 12 eşit parçaya ayrılmış düşünülürse bu parçaların 1 tanesinde çiçek, 5 tanesinde domates, 2 tanesinde biber olduğundan toplam 8 parçası işlenmiştir. Böylelikle ekilmeyen kısım 4 parça kalmakta ve bu 4 parça 12 parçalık bütünün $\tfrac{4}{12} = \tfrac{1}{3}$’üne denk gelir.
- Soru bize “ekili olmayan alan 32 m²” diyerek tarlanın $1/3$’ünün 32 m² olduğunu gösterir. Bundan tarlanın tamamının 96 m² olduğu sonucunu çıkarırız.
- Son olarak “domates ekili” kısım yani 5/12 cinsinden payı da toplam 96 m² alanın $5/12$’si olarak hesaplanır: 40 m².
Sonuç
Domates ekili alan: 40 m²
21) Bir sayının üçte biri ile beşte ikisinin toplamı 121 tam 2/3’tür. Bu sayı kaçtır?
Bu soru, kesirlerle denklem kurmayı gerektirir. “Bir sayının üçte biri” ifadesi \tfrac{x}{3}, “bir sayının beşte ikisi” ifadesi \tfrac{2x}{5} şeklinde modellenir. Toplamlarının 121 tam 2/3 olduğu söyleniyor.
Adım Adım Çözüm
-
Kesri Ondalık veya Basit Kesre Çevirme
121 tam 2/3’ü önce kesre dönüştürelim.- 1 tam 2/3 = 1 + \tfrac{2}{3} = \tfrac{3}{3} + \tfrac{2}{3} = \tfrac{5}{3}.
- 121 tam 2/3 = 121 + \tfrac{2}{3}.
Buradaki tam kısımla kesir kısmını birleştirmek için:121 = \tfrac{121 \times 3}{3} = \tfrac{363}{3}.Dolayısıyla121 + \tfrac{2}{3} = \tfrac{363}{3} + \tfrac{2}{3} = \tfrac{365}{3}.
-
Denklemi Kurma
Bir sayının üçte biri: \tfrac{x}{3}
Bir sayının beşte ikisi: \tfrac{2x}{5}
Toplamı = \tfrac{x}{3} + \tfrac{2x}{5} = \tfrac{365}{3}. -
Toplamın Basit Birleşimi
\tfrac{x}{3} + \tfrac{2x}{5} → paydaları eşitleyelim:\tfrac{x}{3} = \tfrac{5x}{15}, \quad \tfrac{2x}{5} = \tfrac{6x}{15}.Dolayısıyla
\tfrac{x}{3} + \tfrac{2x}{5} = \tfrac{5x}{15} + \tfrac{6x}{15} = \tfrac{11x}{15}. -
Denklemi Çözme
\tfrac{11x}{15} = \tfrac{365}{3}.Her iki taraf için “x”i bulmak amacıyla şu şekilde ilerleriz:
x = \tfrac{365}{3} \times \tfrac{15}{11}. -
Basitleştirme
\tfrac{365 \times 15}{3 \times 11} = \tfrac{5475}{33}.5475’i 33’e bölmeye çalışalım:
- 33 = 3 × 11.
- 5475 = 5 × 1095 = 5 × 5 × 219 = 5 × 5 × 3 × 73 = (25 × 3) × 73 = 75 × 73 = 5475.
- 5475 ÷ 3 = 1825, devamında 1825 ÷ 11 = 165.9090…
Daha düzgün yazarsak:
\tfrac{5475}{33} = \tfrac{5475}{3 \times 11} = \tfrac{1825}{11} \approx 165.\overline{90}.Kesir olarak:
165\tfrac{10}{11} \quad \bigl(\text{çünkü }1825 \div 11 = 165 \text{ kalan }10\bigr).Yani tam kesirli (bileşik kesir) biçiminde: \tfrac{1825}{11} ya da karma sayı olarak 165 tam 10/11.
Açıklama
Bu tip kesirli denklemlerde, paydalarınızı eşitleyip x’i yalnız bırakırsınız. Elde edilen sonuç tam sayı olmayabilir ve bu gayet normaldir. Soru “Bu sayı kaçtır?” dediği için 165 tam 10/11 ifadesiyle veya 1825/11 şeklinde cevaplanabilir.
Sonuç
Sayı = 165 tam 10/11
22) İki kardeşin kitleleri toplamı 74 tam yedide dokuz kilogramdır. Büyük kardeşin kitlesi 42 tam yedide on iki kilogramdır. Buna göre küçük kardeşin kitlesi kaç kilogramdır?
Bu soru yine kesirli, “tam ve yedide 9” gibi ifadeler eklenmiş olduğundan, toplama-çıkarma işlemlerini düzgün okumak önemlidir.
Verilenler
- İki kardeşin toplam kitleleri = 74 tam \tfrac{9}{7} kg
- Büyük kardeşin kitlesi = 42 tam \tfrac{12}{7} kg
- Küçük kardeşin kitlesini soruyoruz.
Burada “tam” kısmı ile sonrasında gelen kesir ifadesi birleştirilip bileşik kesre dönüştürülür.
Toplam Kitle (Bileşik Kesre Çevirme)
- 74 tam \tfrac{9}{7} = 74 + \tfrac{9}{7}.
- \tfrac{9}{7} = 1 + \tfrac{2}{7}, dolayısıyla 74 + (1 + 2/7) = 75 + \tfrac{2}{7}.
- Bileşik kesir formunda:74 + \tfrac{9}{7} = \tfrac{74 \times 7 + 9}{7} = \tfrac{518 + 9}{7} = \tfrac{527}{7}.
Büyük Kardeşin Kitle (Bileşik Kesre Çevirme)
- 42 tam \tfrac{12}{7} = 42 + \tfrac{12}{7}.
- \tfrac{12}{7} = 1 + \tfrac{5}{7} = 1.7142..., dolayısıyla 42 + 1 + 5/7 = 43 tam 5/7.
- Bileşik kesirle:42 + \tfrac{12}{7} = \tfrac{42 \times 7 + 12}{7} = \tfrac{294 + 12}{7} = \tfrac{306}{7}.
Küçük Kardeşin Kitle Hesaplama
- İki kardeşin toplamı 527/7 kg ise, büyük kardeş 306/7 kg olduğuna göre:\text{Küçük kardeş} = \tfrac{527}{7} - \tfrac{306}{7} = \tfrac{527 - 306}{7} = \tfrac{221}{7}.
- 221 \div 7 = 31 kalan 4 → 31 \tfrac{4}{7}.
Yani küçük kardeşin kitlesi 31 tam 4/7 kg’dır.
Sonuç
Küçük kardeşin kütlesi = 31 tam 4/7 kg
23) Toplamı “dörtte on dört” ve farkı 1 olan iki kesirden büyük olan kesir kaçtır?
Bu soru ne yazık ki görselde biraz flu görünüyor ve “Toplamı dörtte on dört” ifadesi tam net anlaşılmıyor. Yaygın karşılaşılan bazı benzer ifade şunlar olabilir:
- Toplamı “14/4” (yani 3.5) ve farkı 1 olan iki kesir.
- Veya toplamı “4 tam 1/4” = 17/4; farkı 1 olan iki kesir…
- Veya “toplamı 4/14” (2/7) ve farkı 1, aslında bu çok mantıklı gelmez çünkü 2/7 gibi küçük bir toplamla kesirlerin farkının 1 olması genelde çelişir.
Sorulardaki kalıba bakıldığında sıklıkla “14/4” (3.5) ya da “4 tam 1/4” (4.25) benzeri bir ifade kastedilir.
Aşağıda olası bir senaryoyu inceleyelim:
Olası Senaryo A: Toplam 14/4 (3.5), Fark 1
İki kesir olsun: x ve y, x > y.
- x + y = 3.5
- x - y = 1
Bu durumda:
- İki denklemi toplayalım:(x + y) + (x - y) = 3.5 + 1 = 4.5 \quad \Rightarrow \quad 2x = 4.5 \quad \Rightarrow \quad x = 2.25.
- x + y = 3.5 \Rightarrow 2.25 + y = 3.5 \Rightarrow y = 1.25.
Yani büyük kesir x = 2.25 = 9/4, küçük kesir y = 1.25 = 5/4.
- Check: \frac{9}{4} + \frac{5}{4} = \frac{14}{4} = 3.5, \quad \frac{9}{4} - \frac{5}{4} = \frac{4}{4} = 1.
Senaryo A’ya göre büyük olan kesir = \tfrac{9}{4}.
Olası Senaryo B: Toplam 4 tam 1/4 (17/4), Fark 1
Aynı mantıkta:
- x + y = \tfrac{17}{4} = 4.25
- x - y = 1
Toplayınca:
2x = 5.25 \implies x = 2.625 = \tfrac{21}{8} ve y = 1.625 = \tfrac{13}{8}.
Böylece fark = 1, toplam = 4.25. Burada “büyük olan kesir” = \tfrac{21}{8} = 2.625.
Her iki senaryoda da “büyük olan kesir” net bir sayı olarak çıkıyor. Fakat sizin sorunuzun tam ifadesi eksik olduğu için buraya iki farklı yaklaşım koyduk. Muhtemelen en yaygın senaryo 14/4 (3.5) olduğundan dolayı, bu sorularda en çok görülen sonuç \boldsymbol{\tfrac{9}{4}} (yani 2.25) olmaktadır.
Eğer soruda kastedilen tam olarak “Toplamı 14/4, farkı 1 olan iki kesir” ise büyük olan kesir: 9/4.
Soruların Kısa Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, çözdüğümüz her bir sorunun kısa cevabını bulabilirsiniz:
| Soru No | Soru İçeriği (Kısa) | Çözüm Özeti | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 19 | Bilyelerin 1/3’ü mavi, 1/4’ü yeşil. Kalan (sarı) bilyeler toplamın kaçta kaçıdır? | 1/3 + 1/4 = 7/12 → sarı = 5/12 | Sarı bilye oranı: 5/12 |
| 20 | Tarlanın 1/12’si çiçek, 5/12’si domates, 1/6’sı biber. Ekili olmayan kısım 32 m². Domates? | Ekili kısım 2/3 → ekilmemiş 1/3 = 32 m² → toplam 96 m² → domates payı 5/12 * 96 = 40 m² | Domates ekili: 40 m² |
| 21 | (x/3) + (2x/5) = 121 2/3 ⇒ sayı nedir? | 121 2/3 = 365/3, (x/3)+(2x/5)=11x/15 ⇒ 11x/15=365/3 → x=165 10/11 | x = 165 10/11 |
| 22 | 2 kardeş toplam 74 9/7 kg, büyük kardeş 42 12/7 kg. Küçük kardeş? | Toplam = 527/7, büyük =306/7 → küçük=221/7=31 4/7 | 31 4/7 kg |
| 23 | Toplamı “4/14?” ve farkı 1 olan iki kesir – veya benzeri (tam okunamadı) | Yaygın vers.: (x+y)=14/4=3.5, (x–y)=1 → x=9/4, y=5/4 | Büyük kesir=9/4 (2.25) |
Ek Bilgiler ve İpuçları
-
Kesirleri Bileşik Kesre Çevirme
Bir sayı “a tam b/c” biçimindeyse bunu \tfrac{a \times c + b}{c} şeklinde bileşik kesre dönüştürürüz. Örneğin, 5 tam 2/3 => \tfrac{5 \times 3 + 2}{3} = \tfrac{17}{3}. -
Toplam ve Fark Sorularında Sistematik Yaklaşım
- İki bilinmeyen (örneğin x ve y) varsa ve toplama farkı biçiminde verilmişse x+y ve x-y denklemleri en hızlı yoldur:
- x+y = S
- x-y = D
- Bu iki denklemi toplayıp veya çıkarıp “$x$” ve “$y$” bulunur.
- İki bilinmeyen (örneğin x ve y) varsa ve toplama farkı biçiminde verilmişse x+y ve x-y denklemleri en hızlı yoldur:
-
Oran Soruları
Genelde “kalan” veya “tamamı” 1 olarak kabul edilir. Belli bir kısmı (örneğin 1/3 + 1/4) eklemeniz gerektiğinde paydalar eşitlenir (12 gibi) ve geriye kalan, “1 – (toplam o orana denk gelen kısım)” diyerek hesaplanır. -
Alan ve Uzunluk Dönüşümleri
Sorularda sıkça “ekili kısım, ekilip ekilmeyen kısım” gibi alan üzerinden paylar kullanılır. “Tarlanın tamamı” daima 1 bütün kabul edilir, paylar istenen çarpı toplam alan verilerek sonuca ulaşılır. -
Kesirli Sayıların Toplanması ve Çıkarılması
Sık karşılaşılan bir nokta, “örneğin 7’de 9” gibi ifadenin 9/7 olduğunu hatırlamaktır. Yani “tam” + “kesir” formatını akılda tutmak önemlidir.
Son Söz ve Özet
- 19. soruda bilyelerin dağılımı basit bir kesir toplama/çıkarma örneğidir. Mavi ve yeşil oranları toplanıp 1’den çıkarılarak sarıların oranı belirlenir (5/12).
- 20. soruda ekili ve ekilmeyen alanlar, yine payların toplanması üstüne kuruludur. 1/12 + 5/12 + 1/6 → 8/12 = 2/3. Geriye kalan 1/3 alanın 32 m² olması toplamın 96 m² olduğunu söyletir; domates payının 5/12’si = 40 m².
- 21. soruda bir sayının belli kesirlerinin toplamını verilmiş bir değere (121 tam 2/3) eşitleyip oradan $x$’i buluyoruz. Çözüm 165 tam 10/11.
- 22. soruda iki kardeşin toplam kütlesi 74 9/7 kg, büyük kardeş 42 12/7 kg. Farkını alarak küçük kardeş 31 4/7 oluyor.
- 23. soruda tam net okunmadığı için en sık rastlanan versiyon “toplam 14/4, fark 1” varsayımıyla cevap \tfrac{9}{4}. Sorunuzda net ifade varsa lütfen tekrar paylaşın.
Böylece fotoğraftaki, okunabildiği kadarıyla soru 19, 20, 21, 22 ve 23’ün çözümlerini derinlemesine anlatmış olduk. Daha fazla sorunun çözümü için net fotoğraf veya doğrudan metin biçiminde sorularınızı bizimle paylaşabilirsiniz.