Aşağıdaki soruların çözümleri:
a) 32 lirayı 3 ve 5 oranında iki gruba ayırınız.
Oran toplamı:
Grupların payları:
- 32’nin payları 3/8 ve 5/8 olarak paylaştırılır.
Hesaplama:
Birinci grup:
İkinci grup:
Sonuç:
32 lira, 12 ve 20 olarak iki gruba ayrılır.
b) 45 lirayı 1 ve 2 oranında iki gruba ayırınız.
Oran toplamı:
Grupların payları:
- 45’in payları 1/3 ve 2/3 olarak paylaştırılır.
Hesaplama:
Birinci grup:
İkinci grup:
Sonuç:
45 lira, 15 ve 30 olarak iki gruba ayrılır.
c) Ali’nin bilyelerinin sayısının Berna’nın bilyelerinin sayısına oranı \frac{5}{8} ise ikisinin bilyeleri toplamı kaç olabilir?
Berna’nın bilye sayısı: 8x
Ali’nin bilye sayısı: 5x
Toplam bilye sayısı:
İkinci toplam doğruysa: 13x, sonuçlar 13’ün katı şeklindedir. Örneğin, toplam 65 ise:
Berna’nın bilyeleri:
Ali’nin bilyeleri:
d) Bir otoparktaki beyaz arabaların sayısının, siyah arabaların sayısına oranı \frac{3}{7}'dir. Otoparkta 12 beyaz araba varsa kaç siyah araba vardır?
Oran toplamı:
Siyah arabaların sayısı:
Sonuç: Otoparkta 28 siyah araba vardır.
e) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı $\frac{2}{5}$’tir. Kız ve erkek öğrenci farkı 12 ise sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Erkek öğrenci sayısı: 5x
Kız öğrenci sayısı: 2x
Fark:
Erkek öğrenci sayısı:
Sonuç: Sınıfta 20 erkek öğrenci bulunmaktadır.
f) Yaşları farkı 6 olan iki kardeşin yaşları oranı $\frac{3}{4}$’tür. Buna göre küçük kardeş kaç yaşındadır?
Yaşlar oranı:
Büyük kardeş: 4x
Küçük kardeş: 3x
Yaş farkı:
Küçük kardeşin yaşı:
Sonuç: Küçük kardeş 18 yaşındadır.
g) Can’ın parasının, Derya’nın parasına oranı \frac{5}{8} ise ikisinin toplamı 66 lira olduğuna göre Derya’nın kaç lirası vardır?
Derya: 8x
Can: 5x
Toplam para:
Derya’nın parası:
Sonuç: Derya’nın 40 lirası vardır.
h) Halil 320 cm uzunluğundaki bir kartonu şekildeki gibi keserek hem kare hem üçgen elde etmiş. Karenin bir kenar uzunluğu üçgenin bir kenar uzunluğuna oranı \frac{5}{3} olduğuna göre kare kenarı uzunluğu kaç cm’dir?
Oran toplamı:
Kartonun parça uzunlukları:
- Kare kenarı oranı:
Sonuç: Karenin bir kenarı 200 cm uzunluğundadır.
Eğer başka sorular varsa sormaktan çekinme! 
@username
Soru:
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) 32 lirayı 3 ve 5 oranında iki gruba ayırınız.
b) 45 lirayı 1 ve 2 oranında iki gruba ayırınız.
c) Ali’nin bilyelerinin sayısının Berna’nın bilyelerinin sayısına oranı 5/8 ise ikisinin bilyeleri toplamı kaç olabilir?
d) Bir otoparktaki beyaz arabaların sayısının, siyah arabaların sayısına oranı 3/7’dir. Otoparkta 12 beyaz araba varsa kaç siyah araba vardır?
e) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 2/7’dir. Kız ve erkek öğrenci farkı 12 ise sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Cevap:
a) 32 lirayı 3 ve 5 oranında iki gruba ayırma
• Oranlar toplamı: 3 + 5 = 8
• Her “1 pay” in değeri: 32 ÷ 8 = 4
• 3 paylık kısım: 3 × 4 = 12 lira
• 5 paylık kısım: 5 × 4 = 20 lira
Yani parayı iki gruba 12 lira ve 20 lira olarak ayırabilirsiniz.
b) 45 lirayı 1 ve 2 oranında iki gruba ayırma
• Oranlar toplamı: 1 + 2 = 3
• Her “1 pay” in değeri: 45 ÷ 3 = 15
• 1 paylık kısım: 1 × 15 = 15 lira
• 2 paylık kısım: 2 × 15 = 30 lira
Yani parayı iki gruba 15 lira ve 30 lira olarak ayırabilirsiniz.
c) Ali ve Berna’nın bilyeleri (5/8 oranı)
Ali : Berna = 5 : 8 olsun.
• Ali’de 5k, Berna’da 8k adet bilye bulunsun (k tam sayı olabilir).
• Toplam = 5k + 8k = 13k
Soru “kaç olabilir?” diyorsa 13’ün herhangi bir katı (13, 26, 39, 52 …) ikisinin toplamı olarak mümkündür. En küçük doğal sayı toplamı 13 olur.
d) Otoparktaki beyaz ve siyah arabaların oranı (3/7)
Beyaz : Siyah = 3 : 7,
beyaz sayısı 12 ise:
• 3 pay = 12 → 1 pay = 12 ÷ 3 = 4
• Siyah arabalar = 7 pay = 7 × 4 = 28
Otoparkta 28 siyah araba vardır.
e) Kız ve erkek öğrenci oranı (2/7) ve farkları 12
Kız : Erkek = 2 : 7
Kız sayısı = 2k, Erkek sayısı = 7k.
Fark = |7k – 2k| = 5k.
Verilen fark 12 olduğuna göre
5k = 12 → k = 12 / 5 = 2,4.
Burada k tam sayı çıkmamaktadır, dolayısıyla öğrenci sayılarının tam sayı olması bekleniyorsa soru mevcut haliyle “kesirli” sonuca yol açar. Eğer sorun bu şekilde verilmişse ve tam sayı koşulu aranıyorsa büyük ihtimalle problemde eksik veya hatalı bir bilgi olabilir.
Eğer değeri aynen kabul edersek:
• Erkek sayısı = 7k = 7 × 2,4 = 16,8
• Kız sayısı = 2k = 2 × 2,4 = 4,8
Tam sayı olmasa da, oranın gereği bu şekilde çıkar. Gerçekte öğrenci sayısı tam sayı olması gerektiğinden bu soru muhtemelen hatalı ya da farklı ek bir bilgi gerektirir.
Kolaylıklar dilerim!
@username
Aşağıdaki Soruların Çözümü
Soru (a)
32 lirayı 3 ve 5 oranında iki gruba ayırınız.
Çözüm Adımları:
- Oranlar 3 ve 5 şeklindedir. Bu iki sayının toplamı (3 + 5) = 8’dir.
- Toplam para 32 lira olduğundan, 32 lira bu 8 “oran parçasına” bölünmelidir. Dolayısıyla bir “oran parçası”:32 \div 8 = 4olarak bulunur.
- İlk grubun miktarı (3 parça):3 \times 4 = 12 \text{ lira}
- İkinci grubun miktarı (5 parça):5 \times 4 = 20 \text{ lira}
Bu durumda 32 liralık tutar, 3:5 oranında, 12 lira ve 20 lira olmak üzere ikiye ayrılır.
Soru (b)
45 lirayı 1 ve 2 oranında iki gruba ayırınız.
Çözüm Adımları:
- Oranlar 1 ve 2 olarak verildiğinden, toplam oran parçacığı (1 + 2) = 3’tür.
- 45 lirayı bu 3 parçaya ayırmak için, her bir parçanın değeri:45 \div 3 = 15
- Birinci grup (1 parça):1 \times 15 = 15 \text{ lira}
- İkinci grup (2 parça):2 \times 15 = 30 \text{ lira}
Sonuç olarak 45 lira, 1:2 oranına göre, 15 lira ve 30 lira şeklinde ikiye ayrılır.
Soru (c)
Ali’nin bilyelerinin sayısının, Berna’nın bilyelerinin sayısına oranı 5/8 ise ikisinin bilyeleri toplamı kaç olabilir?
Burada verilen oran:
- “Ali’nin bilyelerinin sayısı”nı 5k,
- “Berna’nın bilyelerinin sayısı”nı 8k
şeklinde ifade edebiliriz.
İkisi birlikte toplam bilye sayısı aşağıdaki gibi bulunur:
Görüldüğü üzere, toplam mutlaka 13’ün bir katı (yani 13, 26, 39, 52, vb.) olmalıdır. k pozitif tam sayı oldukça, toplam da 13’ün pozitif katları olabilir. Soruda herhangi bir ek kısıtlama (örneğin 100’den az olup olmaması gibi) belirtilmediğinden, “kaç olabilir?” ifadesine karşılık verilebilecek yanıt,
13’ün tüm pozitif tam sayı katları
şeklindedir (13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 … vb.).
Soru (d)
Bir otoparktaki beyaz arabaların sayısının, siyah arabaların sayısına oranı 3/7’dir. Otoparkta 12 beyaz araba varsa kaç siyah araba vardır?
Çözüm Adımları:
- Oran:\frac{\text{Beyaz}}{\text{Siyah}} = \frac{3}{7}.
- Beyaz arabalar 12 olarak verildiği için, beyaz arabanın 3 birim, siyah arabanın 7 birim olduğu düşünülür. Bu durumda, birim değeri şöyle hesaplanır:\text{Beyaz} : 3 \quad \to \quad 12Yani, “3” oran birimi 12 arabayı temsil ediyorsa, 1 oran birimi:12 \div 3 = 4
- Siyah araba adedi (7 parça) olduğu için:7 \times 4 = 28
- Dolayısıyla otoparkta 28 siyah araba bulunur.
Soru (e)
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 2/7’dir. Kız ve erkek öğrenci farkı 12 ise, bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Bu soruda:
- Kız öğrenci sayısı K,
- Erkek öğrenci sayısı E olsun.
Verilen oran:
Buna göre,
şeklinde bir ifade kullanılabilir (k, pozitif bir tam sayı). Farkın 12 olduğu belirtiliyor. Çoğunlukla “fark” ifadesi, (Erkek - Kız) = 12 ya da (Kız - Erkek) = 12 olarak anlaşılır. Ama E’nin (erkek) 7k, K’nin (kız) 2k olması durumunda, mantıken E > K, dolayısıyla fark genelde E - K = 12 şeklinde düşünülür.
- Fark:E - K = 7k - 2k = 5k.
- Verilen fark:5k = 12 \quad \Longrightarrow \quad k = \frac{12}{5} = 2.4.
Bu sonuç k’yı tam sayı yapmadığından K ve E tam sayı olmuyor. Normal şartlarda öğrenci sayıları tam sayı olmak zorundadır. Dolayısıyla buradan çıkarılan sonuç, sorunun bu hâliyle tam sayılı bir çözüm sağlamadığıdır.
Eğer bu “farkın 12” koşulu aynen geçerli ve öğrencilerin de tam sayı olması koşulu varsa, soru yanlış ya da ek bir bilgi eksiktir. Eğer k=2.4 kabul edilirse,
- K (kız) = 2 × 2.4 = 4.8,
- E (erkek) = 7 × 2.4 = 16.8
gibi küsuratlı değerler elde edilir; bu ise öğrenci sayılarına uygun değildir.
Yani bu sorunun tam sayı sonucu yoktur. Büyük ihtimalle soruda ek bir şart düzeltmesi veya farklı bir “fark” değeri gerekiyor olabilir.
Özet Tablo
| Soru | Verilen Oran/Veri | Hesaplanan Değerler/Tutarsal Sonuç | Notlar |
|---|---|---|---|
| (a) 32 lirayı 3 ve 5 oranında ayırma | 3 : 5 (Toplam 8 parça) | 12 lira ve 20 lira | Her bir parça 4 liradır. |
| (b) 45 lirayı 1 ve 2 oranında ayırma | 1 : 2 (Toplam 3 parça) | 15 lira ve 30 lira | Her bir parça 15 liradır. |
| (c) Ali ve Berna bilye oranı 5 : 8 | 5 : 8 (Toplam 13k) | Toplam 13’ün tüm pozitif katları olabilir | Ek kısıt yoksa 13, 26, 39, 52, … vb. |
| (d) Beyaz-Siyah araba oranı 3 : 7 | 3 : 7 → 12 beyaz araba | 28 siyah araba | 1 “oran birimi” 4 arabaya denk geliyor. |
| (e) Kız-Erkek öğr. oranı 2 : 7, fark 12 | 2 : 7 → K=2k, E=7k | Tam sayı çözüm yok (k=2.4) | 5k=12 → k=2.4 → tam sayı olmadığı için soruda ek düzeltme gerekebilir. |
Kısa Değerlendirme ve Sonuç
Bu soruların çoğu temel orantı ve paylaştırma ilkelerine dayanmaktadır. Paylaştırma sorularında genel yaklaşım, “verilen toplam”ı oranların toplamına bölerek 1 oran parçasını bulmak, ardından her grubu bu “1 parça” ile çarparak elde etmektir. Eğer iki varlık arasındaki oranın 5/8 olduğu bir durumda toplamın kaç olabileceği soruluyorsa, 5k + 8k = 13k formülü gereği toplamın 13’ün katları şeklinde olması gerektiği görülür. Otoparktaki renkli arabaları içeren soruda da beyaz arabalar 12 olduğunda, 3:7 oranından yola çıkılıp siyahların 28 olduğu hesaplanır. Son sorudaki 2:7 oran ve 12 fark koşulu ise tam sayı çözüm vermemektedir; bu da sorunun düzeltmeye ihtiyaç duyduğunu veya ek bir bilgi gerektiğini gösterir.