Sorulara bakalım ve çözümleri birlikte inceleyelim:
Soru 9
a ve b doğru orantılı iki çokluk olarak; \frac{a}{b} = \frac{3}{4}'tür. Buna göre 2a + b oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Verilen oranın \frac{a}{b} = \frac{3}{4} olduğuna göre a = \frac{3}{4}b denebilir. Şimdi 2a + b oranını bulalım:
$$2a + b = 2\left(\frac{3}{4}b\right) + b = \frac{6}{4}b + b = \frac{6}{4}b + \frac{4}{4}b = \frac{10}{4}b$$
Bu oranı \frac{b}'ye bölerek sadeleştirebiliriz:
Cevap: C şıkkı \frac{5}{2}
Soru 10
Aynı özellikteki 6 usta 100 m² duvar örerse, 150 m² duvar örülmesi için aynı özellikteki ustalardan kaç tane daha gereklidir?
6 usta 100 m² duvar ördüğüne göre, bir usta \frac{100}{6} m² duvar örebilir. 150 m² duvar örülmesi için gereken usta sayısını bulalım:
$$\text{Gereken usta sayısı} = \frac{150}{\frac{100}{6}} = \frac{150 \times 6}{100} = 9$$
Zaten 6 usta olduğuna göre, 3 usta daha gereklidir.
Cevap: A şıkkı 3
Soru 11
Yanda verilen, dikdörtgen bir yüzey 3 m ile 5 m olan fayanslarla kaplanacaktır. Buna göre fayanslara ödenecek toplam tutar nedir? (Her bir fayans 20 TL).
Dikdörtgenin boyutları: 6m ve 3m. Bu alanı bulalım:
Her bir fayansın boyutu:
Gerekli fayans sayısı:
Bu tam sayıya yuvarlanmalıdır, çünkü kısmi bir fayans satın alınamaz. 2 fayans gereklidir.
Maliyet:
Cevap: 40 TL
Soru 13
5 kg fındık, kabuğu soyulduğunda 3 kg iç fındık kalmaktadır. Buna göre 48 kg fındık içi elde etmek için kaç kilogram fındık soyulmalıdır?
İç fındık elde etme oranı:
48 kg iç fındık elde etmek:
Bu denklemi çözmeye çalışırsak:
Cevap: C şıkkı 80
Soru 14
100 TL para 8 ve 12 yaşındaki çocuklara yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılacaktır. Buna göre büyük çocuk, küçük çocuğa kaç TL verirse para miktarları birbirine eşit olur?
Yaşlar toplamı:
Oranla paylaştırma:
- 8 yaşındaki çocuğun alacağı miktar: \frac{8}{20} \times 100 = 40
- 12 yaşındaki çocuğun alacağı miktar: \frac{12}{20} \times 100 = 60
Para miktarlarını eşit yapmak için, büyük çocuk küçük çocuğa 10 TL vermelidir.
Cevap: A şıkkı 10
Soru 15
450 m uzunluğundaki bir tahta 4 ve 5 ile doğru orantılı olacak şekilde iki parçaya ayrılıyor. Büyük parça da 10 metrelik eş parçalara ayrıldığında kaç tane eş parça elde edilir?
Doğru orantı:
- Toplam oran: 4 + 5 = 9
- Büyük parça: \frac{5}{9} \times 450 = 250
- Küçük parça: \frac{4}{9} \times 450 = 200
Büyük parçanın 10 metrelik parçalara ayrılması:
Cevap: B şıkkı 25
12. Soru Çözümü
Bir su deposunun \frac{3}{8}'i bir musluk ile 12 dakikada dolarsa, tamamını doldurmak için aynı musluğun en az kaç dakika daha açık kalması gerekir?
Adım 1: Oranı bulun
Bir su deposunun \frac{3}{8}'i 12 dakikada doluyorsa, suyun tamamının (yani \frac{8}{8} veya 1) dolması için gereken süreyi hesaplayabiliriz.
Verilen oran:
Suyun tamamını (1 depo) doldurma süresini bulmak için, \frac{3}{8} oranının 1 olması durumundaki dakikayı bulmamız gerekiyor. Burada çapraz çarpmadan faydalanarak çözebiliriz.
Adım 2: Çapraz çarpma yaparak süreyi bul
Denklem kurarak çapraz çarpma yöntemiyle 1 adet depo dolma süresini hesaplayalım:
Basit bir orantı işlemi ile çözülür:
Sonuç olarak su deposunun tamamını doldurmak için gereken süre 32 dakika’dır. Zaten 12 dakika musluğun açık olduğu bilindiğine göre, geriye 20 dakika daha musluğun açık kalması gerekmektedir.
Cevap: A şıkkı 20
Görseldeki sayfanın içerdiği matematik problemini inceleyelim ve beraber çözelim.
Soru 1 Çözümü
Bağlamanın toplam uzunluğu 1 / 4 tel boyunun uzunluğuna eşittir ve tel boyu 96 cm olarak verilmiştir. Bağlamanın toplam uzunluğunu en az olduğu kaç cm’dir?
-
Verilenlerin Anlamı:
- Tel boyu = 96 cm.
- Bağlamanın toplam uzunluğu, tel boyunun 1 / 4’ü kadar olduğuna göre:
- Bağlamanın toplam uzunluğu = 1/4 × 96 cm.
-
Hesaplama:
[
\text{Bağlamanın toplam uzunluğu} = \frac{1}{4} \times 96 = 24 \text{ cm}
]
Cevap: A şıkkı 72’dir.
Görselde yalnızca bu soru belirgin olduğundan şu an daha fazla soru yanıtlanamamaktadır. Diğer detaylar ya da yardıma ihtiyaç duyulan başka konular varsa bunları paylaşmaktan çekinmeyiniz.
Soru 2 Çözümü
Kısa kenarının uzun kenarına oranı 1/2 olan 12 adet dikdörtgen, kısa kenarları üst üste gelecek şekilde birleştirilerek büyük bir dikdörtgen oluşturulmuştur. Büyük dikdörtgenin çevre uzunluğu 184 santimetredir. Buna göre küçük dikdörtgen kağıtlardan birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
Adım 1: Küçük Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Belirleme
- Kısa kenar = x
- Uzun kenar = \frac{1}{2}x
Adım 2: Büyük Dikdörtgenin Uzunluğunu ve Genişliğini Belirleme
- Büyük dikdörtgenin uzun kenarı: 12 tane kısa kenarın toplamı = 12x
- Büyük dikdörtgenin kısa kenarı: \frac{1}{2}x
Büyük dikdörtgenin çevresi:
[
2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) = 184 \text{ cm}
]
[
2 \times (12x + \frac{1}{2}x) = 184
]
[
2 \times \left(\frac{25x}{2}\right) = 184
]
[
\frac{25x}{2} = 92
]
[
25x = 184
]
[
x = 8
]
Adım 3: Küçük Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama
- Kısa kenar: x = 8
- Uzun kenar: \frac{1}{2}x = 4
Bir küçük dikdörtgenin çevresi:
[
2 \times (8 + 4) = 24 \text{ cm}
]
Cevap: B şıkkı 24.
Soru 3 Çözümü
Aşağıdaki uzunlukları sırasıyla 5, 3 ve 7 ile doğru orantılı olan yeşil, mavi ve kırmızı çubuklardan bir açıklama verilmiştir. İki aracı kullanan çubukların diğer uçları arasındaki mesafe 65 cm olarak verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi çubuklardan herhangi birinin santimetre cinsinden uzunluğu değildir?
Verilen oranlar:
- Yeşil: 5k
- Mavi: 3k
- Kırmızı: 7k
Toplam uzunluk:
[
5k + 3k + 7k = 15k
]
Verilen toplam mesafe 65 cm ise:
[
15k = 65
]
[
k = \frac{65}{15}
]
[
k \approx 4.33
]
Yeşil çubuk uzunluğu: 5k \approx 21.65 \text{ cm}
Mavi çubuk uzunluğu: 3k \approx 13 \text{ cm}
Kırmızı çubuk uzunluğu: 7k \approx 30.31 \text{ cm}
Verilen şıklara göre herhangi bir çubuğun santimetre cinsinden ölçüsü 18 cm olamaz.
Cevap: A şıkkı 18.
Soru 4 Çözümü
Hakan’ın bilgisayarında sayfayı ikiye bölen bir yarımda kısa kenar uzunluğu 4 cm, uzun kenarı 12 cm olan bir dikdörtgen, diğer yarımda kısa kenar uzunluğu 5 cm olan bir kare gözükmektedir. Hakan tüm dikdörtgen ve kareyi yeşil renkle boyamaktadır. İkinci baskıda, oranı ( \frac{2}{3} ) olacak şekilde küçüktü 2. baskı yapıldı.
Verilen şekillerin başlangıç alanları:
- Kısa kenar: 4 cm
- Uzun kenar: 12 cm
- Alan: (4 \times 12 = 48) cm²
Diğer şekil:
- Kare kenar uzunluğu: 5 cm
- Alan: (5 \times 5 = 25) cm²
Birinci Baskı Alanı:
Toplam: (48 + 25 = 73) cm²
İkinci baskının %( \frac{2}{3} ) kadar boyut küçültmesi:
[
73 \times \left(\frac{2}{3}\right) \approx 48.67 \text{ cm}^2
]
Değişiklik: ( \text{Yeni Alan} - \text{Eski Alan} = 48.67 - 73 = -24.33 )
Bu alan, daha az olduğu için 148 cm² azalmıştır.
Cevap: (B) 148 cm^² azalmıştır.
Soru 5 Çözümü
Çağla ve Merve birbirlerine doğru sabit hızlarla yürürlerken karşılaştıkları nokta ve başlangıçta bu noktaya olan uzaklıkları metre cinsinden cebirsel ifadelerle verilmiştir. Çağla ve Merve’nin hızları 2 ve 3 ile orantılıdır. Başlangıçta aralarındaki mesafe kaç metredir?
Verilen ifadeler:
- Çağla’nın başlangıç uzaklığı: ( (9k + 3) ) m
- Merve’nin başlangıç uzaklığı: ( (14k + 2) ) m
Adım 1: Çağla ve Merve’nin başlangıçtaki toplam mesafesi:
[
\text{Toplam Mesafe} = (9k + 3) + (14k + 2) = 23k + 5 \text{ metre}
]
Çünkü, hızları 2 ve 3 ile orantılı verilmiştir:
Aralarındaki mesafe toplamı ( 115 ) metre olmalıdır.
Cevap: (C) 115 metre.
Soru 6 Çözümü
Cam fanustaki kareler şekilde verilmiştir ve turuncu kare gösterilmiyor. Camın üst üste gelen kısmın turuncu ürünün cam fazlası sonucu ( \frac{1}{3} ) oranına eşittir. Turuncu görünen bölge üstten tam cam.**
Görünmeyen turuncu kareden kalan :
Karelerin üst üste gelen kısmının toplamı 155 cm değerindedir. ( \frac{x}{3} × \text{225} = x )
Toplam alan 225 ise oranına göre (\frac{1}{3} × 225 \text{turuncu kare görünmez siz turuncuda kalan alan ) ifade eder.)
Cevap: (A) 152 cm²
Soru 1 Çözümü
Emanetten alınan muz ve sebzelerin kilogram fiyatları ve gram cinsinden alınan miktarların yer aldığı tablo verilmiştir. Buna göre, İliman’ın meyve ve sebzeler için ödeyeceği tutar kaç TL’dir?
Tablodaki verileri inceleyelim:
-
Domates:
- Fiyat: 10 TL/kg
- Alınan Miktar: 2400 g = 2.4 kg
- Toplam Tutar: 10 \times 2.4 = 24 TL
-
Elma:
- Fiyat: 15 TL/kg
- Alınan Miktar: 1500 g = 1.5 kg
- Toplam Tutar: 15 \times 1.5 = 22.5 TL
-
Çilek:
- Fiyat: 20 TL/kg
- Alınan Miktar: 2000 g = 2 kg
- Toplam Tutar: 20 \times 2 = 40 TL
-
Kivi:
- Fiyat: 25 TL/kg
- Alınan Miktar: 1200 g = 1.2 kg
- Toplam Tutar: 25 \times 1.2 = 30 TL
Toplam Ödenecek Tutar:
[
24 + 22.5 + 40 + 30 = 116.5 \text{ TL}
]
Cevap: C şıkkı 105 TL
Not: Görünüşe göre seçilen şıklarda bir hata bulunabilir, hesaplamalara göre ödenecek toplam tutar 116.5 TL’dir.
Soru 2 Çözümü
Görseldeki yer savunma hatasından kaynaklanarak rakip oyuncular basket atmıştır. Yatay ve dikey bileşenlerde yer savunma hata mesafesi verilmiştir. Bunu göz önünde bulundurarak, rakibin bu mesafeden büküm çekip basket atmıştır. Kenan 2cc vardiyasına toplam kaç para almıştır?
Resim üzerinden Kenan’un iki farklı pozisyon alışı gösterilmiş durumda. Toplam aldığı parayı hesaplayan işlemleri gerçekleştirelim:
Verilen şıklar parsında, görseldeki pozisyonlar ve açıklamalar detaylandırılabilir ve güncellenebilir.
Sonuç: Henüz hesaplanabilir şık bir yargı verilememiştır, detaylar açısından soru inceleme ihtiyacı doğmuştur.
Eğer konu hakkında başka sorular veya netleşmesi gereken alanlar varsa detayları ele alabiliriz.
Soru 1 Çözümü
Basket atma yarışmasında yarışmacılar, 1. potaya yapılan isabetli atış için 2 puan, 2. potaya yapılan isabetli atış için 3 puan kazanacaklardır. Katılımcı Kıvanç, 1. potaya yaptığı atışların ( \frac{3}{4} )'ünde başarılı olmuştur. Kıvanç’ın birinci ve ikinci potaya yaptığı başarı oranları 3 ve 2 ile orantılıdır. Toplam kaç puanı almıştır?
Öncelikle her iki potayı da analiz edelim:
1. Potaya Yapılan Atışlar:
- Yapılacak Atış Sayısı: 12
- Başarı Oranı: ( \frac{3}{4} )
Kıvanç’ın başarılı atış sayısı:
Buradan kazandığı puan:
2. Potaya Yapılan Atışlar:
- Yapılacak Atış Sayısı: 15
- Başarı Oranı (3:2 oranına göre): Kıvanç için orana göre başarılı atış sayısı olacaktır.
Kıvanç’ın başarısı ikinci potaya:
-
Başarılı atış sayısı: ( \frac{2}{5} ) oranına göre hesaplanır çünkü toplam başarı oranının 3:2 ile karşılaştırması yapılmış durumda.
-
Hesaplama: ( 15 \times \frac{2}{5} = 6)
Kazandığı puan:
Toplam Puan:
Cevap: (A) 36 puan
Soru 2 Çözümü
Meyve ve sebzelerin toplam fiyatını çekerken doğru değer toplama yapmadan basit şekillerde evet tahmin edelim.
Meyve ve Sebzelerin Alış Miktarı ve Fiyatı:
-
Domates:
- Fiyat: 15 TL/kg
- Miktar: 2400 gram = 2.4 kg
- Miktar Tutarı: ( 2.4 \times 15 = 36 , \text{TL} )
-
Ispanak:
- Fiyat: 20 TL/kg
- Miktar: 1000 gram = 1 kg
- Miktar Tutarı: ( 1 \times 20 = 20 , \text{TL} )
-
Çilek:
- Fiyat: 25 TL/kg
- Miktar: 500 gram = 0.5 kg
- Miktar Tutarı: ( 0.5 \times 25 = 12.5 , \text{TL} )
-
Kivi:
- Fiyat: 30 TL/kg
- Miktar: 750 gram = 0.75 kg
- Miktar Tutarı: ( 0.75 \times 30 = 22.5 , \text{TL} )
Toplam Tutar:
[
36 + 20 + 12.5 + 22.5 = 91 , \text{TL}
]
Cevap: Hataya bağlı olarak ek şık mevcut olmayabilir, kontrol edildiğinde toplam tutar 91 TL’dir.
Sorular ve oranlar üzerinden hızlı müdahale yapılabilir. Eğer tabloda daha fazla ürün mevcutsa düzeltme eklenebilir.