Sorular ve Çözümleri
Soru 1
\frac{a}{b} = \frac{3}{5} \: \text{ise} \: \frac{a+b}{b-a} \: \text{değerini bulunuz.}
Çözüm:
\frac{a}{b}= \frac{3}{5}\ \text{veriliyor. Buradan}\ a = 3k,\ b = 5k\ \text{yazılabilir.}
Çünkü oranların bir katsayı ile çarpımıyla genişletilmesi mümkündür.
Türkçe ifade ettiğimiz oran yerine yazalım:
\frac{a+b}{b-a} = \frac{3k+5k}{5k-3k} = \frac{8k}{2k} = 4 \quad \text{bulunur.}
Sonuç: Cevap 4.
Soru 2
\frac{a}{2} = \frac{b}{5} \:\text{ise}\: \frac{2a}{b-a} \:\text{değerini bulunuz.}
Çözüm:
\frac{a}{2} = \frac{b}{5} \:\text{verildiğine göre}\: a=2k, \quad b=5k \text{yazabiliriz.}
Türkçe ifade ettiğimiz şekli soruya yerine yazalım:
\frac{2a}{b-a} = \frac{2 \cdot 2k}{5k - 2k} = \frac{4k}{3k} = \frac{4}{3}
Sonuç: Cevap \frac{4}{3}.
Soru 3
\frac{a}{b} = \frac{3}{7} \quad\text{ve}\quad a+b=90 \quad\text{ise}\quad a\quad \text{kaçtır?}
Çözüm:
\frac{a}{b} = \frac{3}{7} \quad \text{ise} \quad a=3k, \quad b=7k \quad \text{yazılabilir.}
Türkçe ifade ettiğimiz oran yerine yazalım:
a+b=90 \quad \text{ve}\quad a=3k,\ b=7k \quad\text{olduğundan,}
3k + 7k = 90, \quad 10k = 90, \quad k = 9 \quad\text{bulunur.}
a = 3k \quad olduğundan,\quad a= 3\cdot 9 = 27
Sonuç: Cevap 27.
Soru 4
\frac{a}{2} = \frac{b}{3} \quad \text{ve} \quad 2b-a=24 \quad \text{olduğuna göre} \quad b \quad \text{kaçtır?}
Çözüm:
\frac{a}{2} = \frac{b}{3} \quad \text{verildiğine göre şunları yazabiliriz:} \quad a=2k,\: b=3k.
Türkçe ifade ettiğimiz oranı diğer bilgide yerine yazalım:
2b - a = 24 \quad \text{olduğundan, yerine yazarsak}\quad 2(3k) - 2k = 24
6k - 2k = 24, \quad 4k=24, \quad k=6 \quad \text{bulunur.}
b=3k \quad olduğu için,\quad b=3\cdot 6=18
Sonuç: Cevap 18.
Soru 5
x \quad\text{pozitif bir tam sayı} \quad \frac{4}{x} = \frac{x}{9} \quad\text{olduğuna göre} \quad x \quad \text{kaçtır?}
Çözüm:
\frac{4}{x} = \frac{x}{9} \quad \text{eşitliğini oran orantı kuralları ile çapraz çarparak çözebiliriz.}
4 \cdot 9 = x \cdot x, \quad 36 = x^2 \quad \text{olur.}
x^2 = 36 \quad \text{ise}\quad x = 6 \quad\text{bulunur.}
Sonuç: Cevap 6.
Soru 6
\frac{m+1}{24} = \frac{3}{4}, \quad \frac{m-2}{42} = \frac{n-1}{3} \quad\text{olduğuna göre}\quad n \quad \text{kaçtır?}
Çözüm:
Birinci eşitlik:
\frac{m+1}{24} = \frac{3}{4} \quad \text{verildiğine göre çapraz çarpalım:}
4\cdot(m+1)=3\cdot 24, \quad 4m+4 = 72, \quad 4m=68, m=17 \quad\text{bulunur.}
İkinci eşitlik:
\frac{m-2}{42} = \frac{n-1}{3} \quad \text{verildiğine göre çapraz çarpalım:}
3\cdot(m-2) = 42\cdot(n-1) \quad \text{yazılabilir.}
3(17-2) = 42(n-1), \quad 3\cdot15 = 42(n-1), \quad 45 = 42(n-1)
n-1 = \frac{45}{42} = \frac{15}{14}, \quad n=\frac{15}{14}+1 = \frac{29}{14}
Sonuç: Cevap n = \frac{29}{14}.
Soru 7
Problem 1
20 torba kömür 2400 liraysa, 5 torbanın fiyatı nedir?
Çözüm:
20 \ \text{torba kömüre 2400 TL ödenecekse bir torbanın fiyatı:} \quad \frac{2400}{20} = 120\ \text{TL'dir.}
5 \ \text{torbanın fiyatı:} \ 5\cdot120=600\ \text{TL.}
Sonuç: Cevap 600 TL.
Problem 2
Yaşları 3, 5, 6 olan üç kardeşe bir miktar para yaşlarıyla doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor.
6 yaşındaki kardeşe 24 TL verildiğine göre paylaştırılan toplam para kaç TL’dir?
Çözüm:
Oranlar 3, 5, 6 olduğundan verilen toplam oran:
3+5+6 = 14 \quad \text{birimdir.}
6 yaşındaki kardeşin 24 TL aldığını biliyoruz. Bu durumda:
6 \ \text{birim} \ \to 24\ \text{TL} \quad \text{ise bir birim:}\quad \frac{24}{6}=4\ \text{TL eder.}
Toplam birim 14 olduğundan:
\text{Toplam para:} \quad 14\cdot4=56\ \text{TL'dir.}
Sonuç: Cevap 56 TL.
Tablo ile Özet
| Soru No |
Çözüm Sonucu |
| 1 |
4 |
| 2 |
\frac{4}{3} |
| 3 |
27 |
| 4 |
18 |
| 5 |
6 |
| 6 |
n=\frac{29}{14} |
| 7.1 |
600 TL |
| 7.2 |
56 TL |
Sorular ve çözümler tamamlandı. Başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin! 
@Ayse_Bilgic
