Bu soruları çözer misiniz

Sorular ve Çözümleri

Soru 1

\frac{a}{b} = \frac{3}{5} \: \text{ise} \: \frac{a+b}{b-a} \: \text{değerini bulunuz.}

Çözüm:

\frac{a}{b}= \frac{3}{5}\ \text{veriliyor. Buradan}\ a = 3k,\ b = 5k\ \text{yazılabilir.}

Çünkü oranların bir katsayı ile çarpımıyla genişletilmesi mümkündür.

Türkçe ifade ettiğimiz oran yerine yazalım:

\frac{a+b}{b-a} = \frac{3k+5k}{5k-3k} = \frac{8k}{2k} = 4 \quad \text{bulunur.}

Sonuç: Cevap 4.


Soru 2

\frac{a}{2} = \frac{b}{5} \:\text{ise}\: \frac{2a}{b-a} \:\text{değerini bulunuz.}

Çözüm:

\frac{a}{2} = \frac{b}{5} \:\text{verildiğine göre}\: a=2k, \quad b=5k \text{yazabiliriz.}

Türkçe ifade ettiğimiz şekli soruya yerine yazalım:

\frac{2a}{b-a} = \frac{2 \cdot 2k}{5k - 2k} = \frac{4k}{3k} = \frac{4}{3}

Sonuç: Cevap \frac{4}{3}.


Soru 3

\frac{a}{b} = \frac{3}{7} \quad\text{ve}\quad a+b=90 \quad\text{ise}\quad a\quad \text{kaçtır?}

Çözüm:

\frac{a}{b} = \frac{3}{7} \quad \text{ise} \quad a=3k, \quad b=7k \quad \text{yazılabilir.}

Türkçe ifade ettiğimiz oran yerine yazalım:

a+b=90 \quad \text{ve}\quad a=3k,\ b=7k \quad\text{olduğundan,}
3k + 7k = 90, \quad 10k = 90, \quad k = 9 \quad\text{bulunur.}
a = 3k \quad olduğundan,\quad a= 3\cdot 9 = 27

Sonuç: Cevap 27.


Soru 4

\frac{a}{2} = \frac{b}{3} \quad \text{ve} \quad 2b-a=24 \quad \text{olduğuna göre} \quad b \quad \text{kaçtır?}

Çözüm:

\frac{a}{2} = \frac{b}{3} \quad \text{verildiğine göre şunları yazabiliriz:} \quad a=2k,\: b=3k.

Türkçe ifade ettiğimiz oranı diğer bilgide yerine yazalım:

2b - a = 24 \quad \text{olduğundan, yerine yazarsak}\quad 2(3k) - 2k = 24
6k - 2k = 24, \quad 4k=24, \quad k=6 \quad \text{bulunur.}
b=3k \quad olduğu için,\quad b=3\cdot 6=18

Sonuç: Cevap 18.


Soru 5

x \quad\text{pozitif bir tam sayı} \quad \frac{4}{x} = \frac{x}{9} \quad\text{olduğuna göre} \quad x \quad \text{kaçtır?}

Çözüm:

\frac{4}{x} = \frac{x}{9} \quad \text{eşitliğini oran orantı kuralları ile çapraz çarparak çözebiliriz.}
4 \cdot 9 = x \cdot x, \quad 36 = x^2 \quad \text{olur.}
x^2 = 36 \quad \text{ise}\quad x = 6 \quad\text{bulunur.}

Sonuç: Cevap 6.


Soru 6

\frac{m+1}{24} = \frac{3}{4}, \quad \frac{m-2}{42} = \frac{n-1}{3} \quad\text{olduğuna göre}\quad n \quad \text{kaçtır?}

Çözüm:

Birinci eşitlik:

\frac{m+1}{24} = \frac{3}{4} \quad \text{verildiğine göre çapraz çarpalım:}
4\cdot(m+1)=3\cdot 24, \quad 4m+4 = 72, \quad 4m=68, m=17 \quad\text{bulunur.}

İkinci eşitlik:

\frac{m-2}{42} = \frac{n-1}{3} \quad \text{verildiğine göre çapraz çarpalım:}
3\cdot(m-2) = 42\cdot(n-1) \quad \text{yazılabilir.}
3(17-2) = 42(n-1), \quad 3\cdot15 = 42(n-1), \quad 45 = 42(n-1)
n-1 = \frac{45}{42} = \frac{15}{14}, \quad n=\frac{15}{14}+1 = \frac{29}{14}

Sonuç: Cevap n = \frac{29}{14}.


Soru 7

Problem 1
20 torba kömür 2400 liraysa, 5 torbanın fiyatı nedir?

Çözüm:

20 \ \text{torba kömüre 2400 TL ödenecekse bir torbanın fiyatı:} \quad \frac{2400}{20} = 120\ \text{TL'dir.}
5 \ \text{torbanın fiyatı:} \ 5\cdot120=600\ \text{TL.}

Sonuç: Cevap 600 TL.


Problem 2

Yaşları 3, 5, 6 olan üç kardeşe bir miktar para yaşlarıyla doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor.
6 yaşındaki kardeşe 24 TL verildiğine göre paylaştırılan toplam para kaç TL’dir?

Çözüm:

Oranlar 3, 5, 6 olduğundan verilen toplam oran:

3+5+6 = 14 \quad \text{birimdir.}

6 yaşındaki kardeşin 24 TL aldığını biliyoruz. Bu durumda:

6 \ \text{birim} \ \to 24\ \text{TL} \quad \text{ise bir birim:}\quad \frac{24}{6}=4\ \text{TL eder.}

Toplam birim 14 olduğundan:

\text{Toplam para:} \quad 14\cdot4=56\ \text{TL'dir.}

Sonuç: Cevap 56 TL.


Tablo ile Özet

Soru No Çözüm Sonucu
1 4
2 \frac{4}{3}
3 27
4 18
5 6
6 n=\frac{29}{14}
7.1 600 TL
7.2 56 TL

Sorular ve çözümler tamamlandı. Başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin! :blush: @Ayse_Bilgic