Matematik Sorularının Çözümü
1. A ve B (b + 1) ile ters orantılıdır.
a = 60 olduğunda b = 5’tir. b = 9 olduğunda a kaçtır?
Ters orantı olduğundan:
a \cdot b = k
Orantı sabiti k’yi bulmak için önce a = 60, b = 5 değerlerini yerine koyarız:
60 \cdot 5 = k \implies k = 300
Şimdi b = 9 olduğunda a’yı bulmak için:
a \cdot b = k
a \cdot 9 = 300 \implies a = \frac{300}{9} \implies a = 33.33
Cevap: a ≈ 33.33
2. Aslı bir kitabı günde 15 sayfa okuyarak 18 günde bitiriyor.
Aslı aynı kitabı günde 10 sayfa okuyarak kaç günde bitirir?
Bir kitabın toplam sayfa sayısını bulalım:
Toplam\ Sayfa = günde\ okunan\ sayfa\ sayısı \times Gün \implies 15 \cdot 18 = 270\ sayfa
Şimdi, günde 10 sayfa okuduğunda kaç gün süreceğini hesaplayalım:
Gün = \frac{Toplam\ Sayfa}{Günde\ Okunan\ Sayfa}
Gün = \frac{270}{10} = 27\ gün
Cevap: 27 gün
3. 2x = 3y eşitliğine göre \frac{x + y}{x - y} işleminin sonucu kaçtır?
Öncelikle y’yi x cinsinden bulalım:
2x = 3y \implies y = \frac{2x}{3}
\frac{x + y}{x - y} ifadesine y = \frac{2x}{3} değerini yerine koyarak işlem yapalım:
\frac{x + y}{x - y} = \frac{x + \frac{2x}{3}}{x - \frac{2x}{3}}
Payda ve paydayı birleştirelim:
x + \frac{2x}{3} = \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} = \frac{5x}{3}
x - \frac{2x}{3} = \frac{3x}{3} - \frac{2x}{3} = \frac{1x}{3}
Şimdi düzenleyelim:
\frac{x + y}{x - y} = \frac{\frac{5x}{3}}{\frac{1x}{3}} = \frac{5x}{1x} = 5
Cevap: 5
4. 720 TL iki kardeşe ters orantıya göre paylaştırılacak. Büyük kardeş kaç lira alır?
Ters orantı olduğundan:
Yaş:
- Büyük kardeş: 7 yaşında
- Küçük kardeş: 5 yaşında
Ters orantıda kardeşlerin payı yaşlarının tersine eşittir. Orantılı ifade:
Büyük kardeşin payı : Küçük kardeşin payı = \frac{1}{7} : \frac{1}{5}
Bu oranları eşitlemek için payda ve paylara bakalım:
LCM ortak paydayı bulalım:
Büyük kardeşin payı = 5 ; Küçük kardeş = Final final bd перад