Bu soruyu kahadei

YKS TYT
1

17404975241827686083259220989781
17404975241827686083259220989781720×1600 28.8 KB

2

Verilen Soruların Çözümleri

Soru kağıdınızda yer alan 15., 16., 17., 18. ve 19. soruların çözümlerini detaylıca yapacağım. Örnek soruların çözüm yollarını anlamanız için matematiksel ifadeleri ve açıklamaları adım adım aşağıda göreceksiniz.

15. Soru:

Soru:
Bir tabloda verilen bir dizi orantının son değeri bulunuyor. Tablo şu şekilde verilmiş:

m 6 8 b 24
n 7 a 13 c

Soruda Verilen İfadeler:

  • m \cdot n = 6 \cdot 7

Bu tablo ve verilen kurallar ışığında a, b ve c değerlerinin bulunması istiyor.

Çözüm:

  1. Verilenlere göre, 6 \cdot 7 = 8 \cdot a eşitliği doğru olmalıdır.

    $$a = \frac{6 \cdot 7}{8}$$
    $$a = \frac{42}{8} = 5.25$$

  2. Şimdi, 8 \cdot 5.25 = b \cdot 13 eşitliğini kullanarak b'yi bulalım:

    $$b = \frac{8 \cdot 5.25}{13}$$
    $$b = \frac{42}{13} \approx 3.23$$

  3. Son olarak b \cdot 13 = c \cdot 24 eşitliğini kullanarak c'yi bulalım:

    $$c = \frac{b \cdot 13}{24}$$
    $$c = \frac{3.23 \cdot 13}{24}$$
    $$c \approx 1.75$$

Sonuç:

m 6 8 3.23 24
n 7 5.25 13 1.75

16. Soru:

Soru: x:3:5:8 ve y:40:24:15 olarak verilen orantılardan x ile y arasındaki ters orantı sabiti nedir?

Çözüm:

Bir ters orantıda, x \cdot y sabittir. Dolayısıyla k sabitini bulmak için ilk çiftlerden birini kullanabiliriz:

  1. İlk olarak k = x_1 \cdot y_1'i hesaplayalım:

    $$k = 3 \cdot 40 = 120$$

  2. Bunu diğer sıralara kontrol amaçlı uygulayalım:

    • x_2 = 5, y_2 = 24: k = 5 \cdot 24 = 120
    • x_3 = 8, y_3 = 15: k = 8 \cdot 15 = 120

Her durumda sabit k = 120.

Sonuç:
Ters orantı sabiti k = 120'dir.

17. Soru:

Soru: (x-1) ile (5x-7) ters orantılıdır. x=9 için g bulun.

Çözüm:

Ters orantı kuralları gereği, iki ifade çarpımı sabittir:
$$(x-1) \cdot (5x-7) = k$$

  1. İlk olarak, sabit değeri belirlemek için verilen x=9'u yerine koyalım:

    • x-1 = 9-1 = 8
    • 5x-7 = 5(9) - 7 = 45 - 7 = 38

    $$k = 8 \cdot 38 = 304$$

  2. Sabiti başka bir x değeri için kullanabiliriz. Ama soruda k=304 olduğu zaten açık.

Sonuç:
Sabitle ilgili bilgiler bu kadar!

18. Soru:

Soru: 60 lira, Eylül ve Sevim arasında 2 ile 3 oranında paylaştırılıyor. Sevim kaç lira alır?

Çözüm:

Oranlara göre paylaştırma yapılacaksa:

  • 2+3 = 5 toplam pay
  • Eylül: 2/5 oranında;
  • Sevim: 3/5 oranında maaş alır.

  1. Sevim’in aldığı miktar şu şekilde hesaplanır:

    $$60 \cdot \frac{3}{5} = \frac{180}{5} = 36 , \text{TL}$$

  2. Aynı şekilde Eylül’in aldığı miktar:

    $$60 \cdot \frac{2}{5} = \frac{120}{5} = 24 , \text{TL}$$

Sonuç:
Sevim 36 TL, Eylül ise 24 TL alır.

Kişi Alınan Miktar (TL)
Eylül 24 TL
Sevim 36 TL

19. Soru:

Soru: 140 cm lik bir telin:

    1. parçası 2 ile doğru orantılı,
    1. parçası 3 ile ters orantılıdır.

Bu parça uzunlukları arasındaki fark nedir?

Çözüm:

  1. 1. ve 2. parça uzunluklarını denklemle belirtelim:

    • x ve y toplamı 140 olacak şekilde: x + y = 140

  2. Doğru ve ters orantıya göre düzenleme yapalım:

    • Doğru orantı: x = 2k
    • Ters orantı: y = \frac{k}{3}

  3. Toplam tel uzunluğunu yerine koyup k'yi bulalım:
    $$2k + \frac{k}{3} = 140$$
    Bu eşitliği düzenlersek:
    $$\frac{6k + k}{3} = 140$$
    $$\frac{7k}{3} = 140$$
    $$7k = 140 \cdot 3 = 420$$
    $$k = \frac{420}{7} = 60$$

  4. Şimdi parçaların uzunluklarını yazalım:

    • x = 2k = 2(60) = 120
    • y = \frac{k}{3} = \frac{60}{3} = 20

  5. Parçalar arasındaki fark:
    $$x - y = 120 - 20 = 100 , \text{cm}$$

Sonuç:
Parçalar arasındaki fark 100 cm’dir.

Parça Uzunluk (cm)
1. Parça (Doğru Orantılı) 120 cm
2. Parça (Ters Orantılı) 20 cm
Fark 100 cm

Eğer başka bir sorunun detaylı bir çözümünü öğrenmek isterseniz, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush: @NISA_DEMIR