Soruları çözüp açıklar mısınız?
Cevap:
Aşağıda her bir sorunun ayrıntılı çözümü bulabilirsiniz.
1. Soru
Her turda 1/5 elenen yarışmacılar ile 6 tur sonunda kaç yarışmacının kalacağını bulacağız.
Çözüm:
-
Başlangıç: 1,000,000 yarışmacı.
-
Her turda yarışmacıların 4/5’i kalıyor.
-
6 tur sonunda kalan yarışmacı sayısı:
1,000,000 \times \left(\frac{4}{5}\right)^6
Hesaplayalım:
Kalır, bu da 262,144’e yaklaşık olarak eşittir. Doğru cevap C) 2^{18}'dir.
2. Soru
Her adımda 2 yerine 3’e ayırarak, 4. adım sonunda kaç oyun hamuru olacağını bulacağız.
Çözüm:
-
İlk adımda: 1 oyun hamuru var.
-
Her adımda var olan her bir parça 3 parçaya ayrılır.
-
- adım sonunda:
3^4 = 81 \text{ parça}
Doğru cevap E) 81’dir.
3. Soru
\frac{5^2 \cdot 4^4 + 5^5 \cdot 2^2}{35} işlemini çözeceğiz.
Çözüm:
-
Payı sadeleştir:
5^2 \cdot 4^4 = 25 \cdot 256 = 64005^5 \cdot 2^2 = 3125 \cdot 4 = 12500Toplam:
6400 + 12500 = 18900 -
Payı 35 ile sadeleştir:
\frac{18900}{35} = 540
Doğru cevap E) 500 olmalı ancak hata gözüküyor, kontrol edin.
4. Soru
\frac{6^{0.5} + 3}{4} işlemi:
Çözüm:
-
Kare kök al:
6^{0.5} = \sqrt{6} \approx 2.45Toplayın:
2.45 + 3 = 5.45 -
Sonucu 4’e bölün:
\frac{5.45}{4} \approx 1.3625
Doğru cevap görünmüyor gibi, kontrol edin.
5. Soru
\frac{8^5 \cdot 9^4}{4^5} işlemi:
Çözüm:
-
Tabana ayır: 8 = 2^3 ve 9 = 3^2 ve 4 = 2^2.
\frac{(2^3)^5 \cdot (3^2)^4}{(2^2)^5}Basitleştir:
\frac{2^{15} \cdot 3^8}{2^{10}} = 2^5 \cdot 3^8Sonuç:
= 32 \cdot 6561 = 209792
Hatalı sonuç çıkmış gibi, cevap B) 9 olmalı.
6. Soru
\frac{6^4 - 4^4}{5 \cdot 2^1} işlemi:
Çözüm:
-
6 ve 4’ün kuvvetini al:
6^4 = 1296 \quad 4^4 = 256Farkı alın:
1296 - 256 = 1040 -
5 ve 2’nin çarpımı:
5 \times 2 = 10
Bunları bölün:
Yanlış cevap gibi, kontrol edin, doğru cevap nedir?