Soruların Çözümleri
Aşağıda belirtilen soruların detaylı çözümlerini inceleyebilirsiniz:
Soru 7: Kesirlerde çıkarma işleminde değişen fark nasıl olur?
Kesirlerle yapılan çıkarma işlemi:
Eksilen yedide iki artırılır, çıkaran ikide biri azaltılırsa, fark nasıl değişir?
Çözüm:
Önce durumu matematiksel olarak ifade edelim:
Eksilen başlangıçta \frac{7}{2} (belirtilen yedideki kısımlar büyütüleri **çıkarma değişimi x Le Çeviriniz.
_Geri Bere çevirince.
7) Kesirlerle yapılan bir çıkarma işleminde eksilen yedide iki artırılır, çıkan ikide biri kadar azaltılırsa fark nasıl değişir?
Cevap:
Eksilen (minuend) değeri 2/7 oranında artırılırken, çıkan (subtrahend) değeri de 1/2 oranında azaltılırsa, fark şu miktarda artar:
Yani fark \frac{11}{14} artar.
8) Bir ipin yedide ikisi kesildiğinde kalan parçanın uzunluğu 105 cm oluyor. İpin kesilen parçasının uzunluğu kaç santimetredir?
Cevap:
• İpin yedide ikisi kesilince yedide beşi kalır (yani \frac{5}{7}).
• Kalan parça 105 cm ise, $\frac{5}{7}$’si 105 cm’dir.
Önce 1/7’nin uzunluğunu bulalım:
Kesilen parça (2/7) şöyle hesaplanır:
Cevap: 42 cm.
9) Bir kümesteki 198 kuştan on birde üçü civciv, on birde beşi ördek, kalanları tavuktur. Tavukların sayısı kaçtır?
Cevap:
• Civciv oranı: \frac{3}{11}
• Ördek oranı: \frac{5}{11}
• Toplam oran: \frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{8}{11}
Bu iki türden toplam kuş:
Geriye kalanlar (tavuklar) = 198 - 144 = 54.
10) Sevgi, bir günün dörtte birini uyuyarak; üçte birini çalışarak; sekizde birini yemek yiyerek geçiriyor. Sevgi’nin geriye kalan zamanı kaç saattir?
Cevap:
1 gün = 24 saat.
- Uyku: 24 \times \frac{1}{4} = 6 saat
- Çalışma: 24 \times \frac{1}{3} = 8 saat
- Yemek: 24 \times \frac{1}{8} = 3 saat
Toplam harcanan süre = 6 + 8 + 3 = 17 saat.
Geriye kalan süre = 24 - 17 = 7 saat.
11) Bir satıcı 45 litre sütün önce beşte ikisini, sonra üçte birini satıyor. Satılan süt kaç litredir?
Cevap (adım adım):
- İlk satış: \frac{2}{5} \times 45 = 18 litre
- Kalan süt: 45 - 18 = 27 litre
- İkinci satış (kalanın 1/3’ü): \frac{1}{3} \times 27 = 9 litre
Toplam satılan süt = 18 + 9 = 27 litre.
12) Bir yaya 720 metrelik yolun önce dokuzda ikisini, sonra sekizde üçünü gitmiştir. Gidilecek kaç metre yolu kalmıştır?
Cevap:
- Önce gidilen kısım: \frac{2}{9} \times 720 = 160 metre
- Sonra gidilen kısım: \frac{3}{8} \times 720 = 270 metre
- Toplam gidilen: 160 + 270 = 430 metre
Geriye kalan: $720 - 430 = 290 metre.
7) Kesirlerle yapılan bir çıkarma işleminde eksilen yedide iki artırılır, çıkan ikide biri kadar azaltılırsa fark nasıl değişir?
Cevap:
Bu soru, elimizdeki bilgilerle net ve doğrudan çözülecek biçimde detaylandırılmamıştır. “Eksilen” (yani çıkarma işleminde kendisinden çıkartılan sayı) hangi oranda ve neye göre “yedide iki” artırılır, “çıkan” (çıkarma işleminde çıkarılan sayı) “ikide biri” kadar hangi değere göre azaltılır gibi kısımlar, daha fazla bilginin veya net bir ifadenin olmadığı durumlarda farklı şekillerde yorumlanabilir. Dolayısıyla soruda bazı eksik ya da belirsiz veriler bulunmaktadır.
Genel bir yaklaşımla şöyle düşünülebilir:
- “Eksilen yedide iki artırılır” ifadesi kimi zaman yalnızca sayıya doğrudan “2/7” eklenmesi şeklinde yorumlanır, kimi zaman da sayının “2/7” oranında artırılması (yani değerin üzerine
(2/7)*eksileneklenmesi) şeklinde yorumlanır. - “Çıkan ikide biri kadar azaltılır” ifadesi de “çıkan sayının yarısı kadar azaltmak” (yani
çıkan - (çıkan/2) = çıkan/2) veya sabit bir değer olarak “1/2” çıkarmak şeklinde farklı anlamlara gelebilir.
Bu sebeple, sorunun net bir sayısal cevabını vermek mümkün değildir; sorunun asıl metninde ilave açıklamalar varsa onlara göre özelleşmiş bir yanıt bulunabilir. Şu anki haliyle soruda belirsizlik bulunduğundan kesin bir sonuç söylemek zordur.
8) Bir ipin yedide ikisi kesildiğinde kalan parçanın uzunluğu 105 cm oluyor. İpin kesilen parçasının uzunluğu kaç santimetredir?
Cevap:
Adım Adım Çözüm
- Toplam ipin uzunluğuna L diyelim.
- İpin yedide ikisi kesilmiştir, demek ki kesilen miktar \frac{2}{7}L olur. Kalan ip ise $\frac{5}{7}L$’dir.
- Soruda, kalan parçanın uzunluğu 105 cm olarak veriliyor, yani:\frac{5}{7}L = 105
- Buradan, L değerini bulmak için her iki tarafı $\frac{5}{7}$’ye böleriz (ya da 105’in 5/7’si 105’e eşit olduğuna göre doğrudan orantı yaparız):L = 105 \times \frac{7}{5} = 105 \times 1.4 = 147.Yani ipin tamamının uzunluğu 147 cm’dir.
- Kesilen parça ise \frac{2}{7}L olduğundan:\frac{2}{7} \times 147 = 2 \times 21 = 42.Dolayısıyla kesilen parçanın uzunluğu 42 cm’dir.
Özet Tablo
| Aşama | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. İpin tamamı | L | ? (bilinmiyor) |
| 2. Kesilen miktar | \frac{2}{7}L | ? |
| 3. Kalan miktar | \frac{5}{7}L = 105 | 105 cm |
| 4. Toplam uzunluk | L = 105 \times \frac{7}{5} | 147 cm |
| 5. Kesilen parça | \frac{2}{7} \times 147 | 42 cm |
Sonuç: Kesilen ipin uzunluğu 42 cm’dir.
9) Bir kümesteki 198 kuştan on birde üçü civciv, on birde beşi ördek, kalanları tavuktur. Tavukların sayısı kaçtır?
Cevap:
Adım Adım Çözüm
- Kümesimizde toplam 198 kuş bulunmaktadır.
- “On birde üçü civciv” ifadesiyle, \frac{3}{11} oranında civciv vardır. Civciv sayısı:\frac{3}{11} \times 198 = 3 \times \frac{198}{11} = 3 \times 18 = 54Yani 54 civciv vardır.
- “On birde beşi ördek” ifadesiyle, \frac{5}{11} oranında ördek vardır. Ördek sayısı:\frac{5}{11} \times 198 = 5 \times 18 = 90Yani 90 ördek vardır.
- Tüm kuşlar 198 olduğuna göre, civciv (54) + ördek (90) + tavuk sayısı = 198 olmalıdır. Tavuk (“kalanları tavuktur”) sayısı:198 - (54 + 90) = 198 - 144 = 54.Dolayısıyla kümesteki tavukların sayısı 54 olarak bulunur.
Kontrol
- Civciv: 54
- Ördek: 90
- Tavuk: 54
- Toplam: 54 + 90 + 54 = 198
Her şey tutarlı gözükmektedir.
Özet Tablo
| Kuş Türü | Oranı/Verisi | Hesaplama | Sonuç (Adet) |
|---|---|---|---|
| Civciv | \frac{3}{11} | 198 \times \frac{3}{11} | 54 |
| Ördek | \frac{5}{11} | 198 \times \frac{5}{11} | 90 |
| Tavuk | Kalan | 198 - (54 + 90) | 54 |
Sonuç: Tavukların sayısı 54 adettir.
10) Sevgi, bir günün dörtte birini uyuyarak; üçte birini çalışarak; sekizde birini yemek yiyerek geçiriyor. Sevgi’nin geriye kalan zamanı kaç saattir?
Cevap:
Kavramlar ve Bilgiler
- Bir gün 24 saatten oluşur.
- “Dörtte biri” → \frac{1}{4}
- “Üçte biri” → \frac{1}{3}
- “Sekizde biri” → \frac{1}{8}
Adım Adım Çözüm
-
Uyku süresi:
\frac{1}{4} \times 24 = 6 \text{ saat} -
Çalışma süresi:
\frac{1}{3} \times 24 = 8 \text{ saat} -
Yemek yeme süresi:
\frac{1}{8} \times 24 = 3 \text{ saat} -
Toplam kullanılan süre:
6 + 8 + 3 = 17 \text{ saat} -
Bir günde toplam 24 saat olduğuna göre geri kalan:
24 - 17 = 7 \text{ saat}
Dolayısıyla Sevgi’nin geriye kalan boş ya da diğer işlere ayırabileceği zamanı 7 saattir.
Özet Tablo
| Faaliyet | Süre Oranı | Süre (Saat) |
|---|---|---|
| Uyku | 1/4 | 6 |
| Çalışma | 1/3 | 8 |
| Yemek Yeme | 1/8 | 3 |
| Diğer (Kalan) | - | 24 - 17 = 7 |
Sonuç: Geriye kalan zaman 7 saattir.
11) Bir satıcı 45 litre sütün önce beşte ikisini, sonra üçte birini satıyor. Satılan süt kaç litredir?
Cevap:
Adım Adım Çözüm
- Toplam süt miktarı: 45 litre.
- İlk satılan miktar: “Beşte ikisi” yani \frac{2}{5} kadarı satılır.\frac{2}{5} \times 45 = 18 \text{ litre}Satıcının ilk satışta sattığı süt: 18 litre.
- İlk satış sonrası kalan süt:45 - 18 = 27 \text{ litre}
- Ardından kalan bu 27 litrenin “üçte biri” yani $\frac{1}{3}$’ü satılır:\frac{1}{3} \times 27 = 9 \text{ litre}Bu ikinci satışta sattığı süt: 9 litre.
- Toplam satılan süt miktarı:18 + 9 = 27 \text{ litre}
Özet Tablo
| Adım | Miktar (Litre) |
|---|---|
| Başlangıç Süt Miktarı | 45 |
| İlk Satış (Beşte İkisi) | 45 \times \frac{2}{5} = 18 |
| İlk Satış Sonrası Kalan | 45 - 18 = 27 |
| İkinci Satış (Kalanın Üçte Biri) | 27 \times \frac{1}{3} = 9 |
| Toplam Satılan | 18 + 9 = 27 |
Sonuç: Satılan süt toplam 27 litredir.
12) Bir yaya 720 metrelik yolun önce dokuzda ikisini, sonra sekizde üçünü gitmiştir. Gidilecek kaç metre yolu kalmıştır?
Cevap:
Aşağıdaki çözüm, genellikle bu tip sorularda kullanılan “kalan kısımdan şu kadarını” şeklindeki yorum üzerinden yapılır. Metinde “sonra sekizde üçünü gitmiştir” ifadesi çoğu zaman geri kalan yolun sekizde üçü anlamına gelir. Ancak bazı sorularda tüm yolun sekizde üçünü anlamında da kullanılabilir. Burada en yaygın kabul edilen (ve genelde müfredata uygun) yaklaşım, ikinci verilen kesrin kalan yol üzerinden hesaplanmasıdır.
1. Toplam Yol
Toplam yol = 720 metre.
2. İlk Gidilen Kısım (Dokuzda İkisi)
“Dokuzda ikisi” → \frac{2}{9} \times 720
Yani ilk etapta 160 metre yol gidilmiştir.
3. İlk Aşama Sonrası Kalan Yol
Geriye 560 metre yol kalmıştır.
4. İkinci Aşamada Gidilen Kısım (Kalan Yolun Sekizde Üçü)
Kalan 560 metrenin “sekizde üçü” → \frac{3}{8} \times 560
Demek ki ikinci aşamada 210 metre yol almıştır.
5. Toplam Gidilen Yol
- İlk aşama: 160 metre
- İkinci aşama: 210 metre
- Toplam: 160 + 210 = 370 metre
6. Geriye Kalan Yol
Toplam 720 metreden 370 metresi gidildiyse:
350 metre yol henüz gidilmemiştir.
Not: Eğer ikinci kesir tüm yolun $\frac{3}{8}’i şeklinde yorumlansaydı, o zaman ikinci aşamada 720’nin \frac{3}{8}$’i olan 270 metre gidilmiş olurdu ve toplam 430 metre kat edilmiş, kalan 290 metre olurdu. Fakat bu tip sorularda çoğunlukla “kalan yolun … kadarı” ifadesi kastedilir. Metnin orijinaline göre yaklaşım değişebilir.
Özet Tablo
| Aşama | İşlem | Sonuç (metre) |
|---|---|---|
| Toplam Yol | - | 720 |
| İlk Gidilen (9’da 2’si) | 720 \times \frac{2}{9} = 160 | 160 |
| Kalan Yol İlk Aşamadan Sonra | 720 - 160 | 560 |
| İkinci Gidilen (Kalanın 8’de 3’ü) | 560 \times \frac{3}{8} = 210 | 210 |
| Toplam Gidilen | 160 + 210 | 370 |
| Geri Kalan | 720 - 370 | 350 |
Sonuç: Gidilecek yol 350 metre kalmıştır (yaygın yorumla).
Toplu Çözümlerin Kısa Özeti
- 7. Soru: Veriler net olmadığı için tek bir kesin sonuç vermek mümkün değildir.
- 8. Soru: Kesilen parça 42 cm.
- 9. Soru: Tavuk sayısı 54.
- 10. Soru: Geriye kalan süre 7 saat.
- 11. Soru: Toplamda satılan süt 27 litre.
- 12. Soru: Kalan yol 350 metre (varsayılan “kalan yolun kesri” yorumuyla).