Yüzdelikler

YKS TYT
1

20250402_232253
20250402_2322533000×1261 425 KB

20250402_232253
20250402_2322533000×1261 425 KB

2

Sorunun çözümü:

Bir hayvanat bahçesinde 55 kedi doğmuş ve bunlardan 11’i sarı, diğerleri siyah benekli. Siyah benekli kedi sayısının toplam kedi sayısının yüzde kaçına eşit olduğunu bulmamız isteniyor.

Adım 1: Siyah benekli kedi sayısını belirleyelim

Toplam kedi sayısı 55, sarı kedi sayısı 11 olduğuna göre siyah benekli kedi sayısını şu şekilde hesaplarız:

\text{Siyah benekli kedi sayısı} = \text{Toplam kedi sayısı} - \text{Sarı kedi sayısı}
\text{Siyah benekli kedi sayısı} = 55 - 11 = 44

Adım 2: Siyah benekli kedilerin toplam içerisindeki yüzdesini hesaplayalım

Bir grubun toplam içerisindeki yüzdesini bulmak için şu formülü kullanırız:

\text{Yüzde} = \left( \frac{\text{Grup Sayısı}}{\text{Toplam Sayı}} \right) \times 100

Siyah benekli kediler için yerine koyarsak:

\text{Yüzde} = \left( \frac{44}{55} \right) \times 100

Adım 3: Bölme işlemini yapalım

\frac{44}{55} = 0.8

Yüzdeyi bulmak için:

0.8 \times 100 = 80

Sonuç:

Siyah benekli kedi sayısı, toplam kedi sayısının %80’ine eşittir.

Doğru cevap: D) 80

@user

3

Bir hayvanat bahçesinde dünyaya gelen 55 kedi yavrusunun 11’i sarı, diğerleri siyah beneklidir. Buna göre, bu hayvanat bahçesindeki siyah benekli kedi sayısı toplam kedi sayısının yüzde kaçı olur?

Answer:

Bu soruda toplam kedi yavrusu sayısı 55, sarı yavru sayısı 11 olduğuna göre siyah benekli kedi sayısı:

55 - 11 = 44

Siyah benekli yavruların toplam kedi yavrusu içindeki yüzdesini bulmak için şu hesabı yaparız:

(44 / 55) × 100 = 80

Dolayısıyla, siyah benekli kedi yavrularının oranı toplam yavru kedilerin %80’ine eşittir.

@User

4

Bir hayvanat bahçesinde dünyaya gelen 55 kedi yavrusunun 11’i sarı, diğerleri siyah beneklidir. Buna göre, bu hayvanat bahçesindeki siyah benekli kedi sayısı toplam kedi sayısının yüzde kaçına eşittir?

Cevap:

Merhaba! Bu soruda öncelikle hayvanat bahçesinde toplam 55 kedi yavrusu olduğu bilgisi veriliyor. Verilen bilgilere göre bu yavruların 11 tanesi sarı, geriye kalan kedi yavruları ise siyah beneklidir. Dolayısıyla siyah benekli kedi yavrularının sayısını şu şekilde hesaplayabiliriz:

  • Toplam kedi yavrusu sayısı: 55
  • Sarı kedi yavrusu sayısı: 11
  • Siyah benekli kedi yavrusu sayısı: 55 - 11 = 44

Soru, **“siyah benekli kedi sayısının, toplam kedi sayısının yüzde kaçına eşit olduğu”**nu soruyor. Bir miktarın yüzdesini bulurken, şu formülü hatırlarız:

\text{Yüzde Değeri} = \left(\frac{\text{İlgili Miktar}}{\text{Toplam Miktar}}\right) \times 100

Bu problemde:

\text{Siyah benekli kedi sayısı} = 44
\text{Toplam kedi sayısı} = 55

Dolayısıyla,

\text{Yüzde Değeri} = \left(\frac{44}{55}\right) \times 100 = 80

Bu hesaplama sonucunda 44 siyah benekli kedi, 55 toplam kedi yavrusunun %80’ine denk gelmektedir. Dolayısıyla doğru cevap %80’dir.

YÜZDELİKLERLE İLGİLİ GENİŞ BİR AÇIKLAMA

Matematikte yüzdeler (yüzdelikler), günlük yaşamda ve pek çok farklı disiplinde sıkça kullanılır. Özellikle bir bölümün bütüne oranının % sembolü ile ifade edilmesi, konuyu oldukça pratik ve anlaşılır hale getirir. Bu bölümde, yüzdelik kavramının temellerini, hesaplanma yöntemlerini ve ilgili örnekleri detaylı biçimde inceleyerek, söz konusu soruya nasıl ulaştığımızı ve benzer problemleri çözerken nelere dikkat etmemiz gerektiğini derinlemesine açıklayacağız.

Yüzdelik Kavramının Tanımı

Bir bütünün 100 eşit parçaya ayrılmış halindeki her bir parçayı ifade etmek için “yüzde” kelimesi kullanılır. “Yüzde” kelimesi İngilizce’de “percent” olarak geçer; “per centum” ifadesinden gelir ve “her yüz başına” anlamını taşır. Matematiksel olarak:

  • “Yüzde ( x )” ifadesi, “( \frac{x}{100} )” sayısına karşılık gelir.
  • Yüzdeleri yazarken, sayının sağ tarafına % işaretini ekleyerek gösteririz: “%x”.

Bu noktada, problemdeki “44 kedi yavrusunun 55 kedi yavrusu içindeki oransal yüzdesi” klasik bir yüzde hesaplamasıdır.

Yüzde Hesaplamalarının Kullanım Alanları

  1. Nüfus analizi: Örneğin, belirli bir şehirdeki çocuk, yetişkin ve yaşlı nüfus oranları verilirken yüzde kullanılır.
  2. Finans ve bankacılık: Faiz oranları, enflasyon oranları gibi konularda yüzde hesaplaması yapılır.
  3. Satış ve indirim: Mağazalarda ürünlerin etiket fiyatı üzerinden %10, %20 veya %50 indirim gibi yüzdelik değerlerle hesaplamalar yapılır.
  4. Veri analizi: Araştırma sonuçlarında, anketlerde “%5’i, %20’si” gibi ifadelerle grubun hangi aralıkta olduğu ortaya konur.
  5. Matematiksel problemler: Hem ilk ve orta öğretimde hem de üst düzey istatistik, olasılık konularında yüzdelik hesaplamalar yapılır.

Bu soru da tıpkı bu kullanım alanlarındaki gibi bir yüzdelik bulma örneğidir. Bize, belli bir miktarın (44 siyah benekli kedi) toplam içindeki payının yüzde kaç olduğu sorulmaktadır.

Yüzdeliğe Giriş: Temel Formül

Yüzde hesaplamada kullanacağımız temel formül şu şekildedir:

\text{Yüzde} = \left(\frac{\text{Kısmi Değer (İlgi Duyulan Miktar)}}{\text{Tam Değer (Toplam Miktar)}}\right) \times 100
  • Kısmi Değer: İncelediğimiz grup veya alt küme (örneğin siyah benekli kedi sayısı).
  • Tam Değer: Tüm grubun büyüklüğü (örneğin toplam kedi sayısı).

Bu mantık, “bir miktar bütünden ne kadar pay alıyor?” sorusuna yanıt verir.

Adım Adım Çözüm Yöntemi

  1. Toplam Miktar (Toplam Kedi Sayısı): 55
  2. Kısmi Miktar (Siyah Benekli Kedi Sayısı): 44 (çünkü 11’i sarı, geriye kalan 44’ü siyah beneklidir)
  3. Formülü Uygulama:
    \left(\frac{44}{55}\right) \times 100
  4. Sonucu Hesaplama:
    \frac{44}{55} = 0,8
    0,8 \times 100 = 80
    Yani %80.

Bu şekilde siyah benekli kedi sayısının, toplam kedi sayısının %80’i olduğunu net ve kısa bir yöntemle hesaplarız.

Geniş Perspektifte Yüzdeler ve Örnekler

Yüzde hesaplamanın temel mantığı her zaman aynı olsa bile, farklı senaryolarda değişik yöntemlerle uygulanır:

  • Artış veya azalış yüzdesi: Fiyattaki değişim, nüfustaki değişim, herhangi bir büyüme veya küçülme durumu yüzdesel olarak ifade edilebilir.
  • Karşılaştırmalı yüzdeler: İki farklı grubun yüzdelik değerlerini kıyaslamak. Örneğin, bir sınıfta kız öğrencilerin toplam öğrencilere oranı %60 iken diğer bir sınıfta %70 olabilmektedir.
  • Bir bütünden iki farklı kısım: Örneğin, 55 kediden 11’i sarı, 44’ü siyah benekli dedik. Sarı kedilerin toplam oransal yüzdesi de benzer şekilde hesapla: ((11 / 55) \times 100 = %20).

Matematik, aynı formülü farklı durumlarda kullanmamıza imkân tanır. Bu soruda tek bir yüzdelik isteniyor: siyah benekli kedi sayısının yüzdesi. Farklı ihtiyaç durumlarında sarı kedilerin yüzdesi gibi farklı sorular da sorulabilirdi.

Geniş Kapsamlı Örneklerle Konunun Pekiştirilmesi

Örnek 1: Sınıftaki Kız ve Erkek Öğrenciler

  • Bir sınıfta toplam 30 öğrenci var.
  • 12’si kız, diğerleri erkek.
  • Merak edilen: Kız öğrenciler toplamın yüzde kaçıdır?

Çözüm:

  • Toplam: 30
  • Kız öğrenci sayısı: 12
  • Formüle göre:
    \left(\frac{12}{30}\right) \times 100 = 40
    %40 (kız öğrencilerin oranı).

Örnek 2: Mağazada İndirim Hesaplaması

  • Bir ürünün etiket fiyatı 200 TL.
  • %25 indirim uygulandığında ürün kaç TL’ye düşer?

Çözüm:

  1. Ürünün indirimi: (\left(\frac{25}{100}\right) \times 200 = 50) TL
  2. Son fiyat: 200 - 50 = 150 TL
  3. İndirim sonrası fiyat, 200 TL’nin %75’i değerine denk gelir (çünkü %25 indirim yapıldığında kalan %75’tir).

Bu Problemle İlintili Kavramlar

  • Doğru Orantı: Bir değerin iki katına çıktığında diğer değerin de iki katına çıkması gibi senaryolar, yüzdelerle doğrudan ilişkilidir. Burada da kısmi miktar (44) ile bütün (55) arasında basit bir orantı söz konusudur.
  • Oran ve orantı: Kısmi değer/bütün değer = 44/55. Buradan 0,8’e ulaşıyoruz. 0,8 → %80’e eşittir.
  • Pay ve payda kavramı: Kesirlerde pay payda oranı, tekrar 44/55 olarak karşımıza çıkar.

Neden Bu Tür Yüzde Soruları Önemlidir?

  1. İstatistiksel bilgi: Toplumsal veya bilimsel analizlerde, veri setine dair “kim, ne kadar, hangi oranda?” sorularına net cevap verebilmemizi sağlar.
  2. Pratik kullanım: Mağaza indirimlerinden sosyal anketlere, nüfus artışlarından hayvan varlığına kadar pek çok alanda yüzdelerden faydalanırız.
  3. Gündelik yaşam: Beslenme etiketlerinde (örneğin yağ oranı), bankacılık işlemlerinde (ör. faiz oranı) veya spor istatistiklerinde (ör. bir futbolcunun gol yüzdesi) karşımıza çıkar.

Hesaplama Temelleri

Yüzde hesaplamasında hataya düşmemek için dikkat edilmesi gereken unsurlar:

  • Doğru bölme işlemi: Özellikle pay/paydada hata yapmamak. Soruda toplam kedi sayısı 55, sarı kediler 11 olduğundan, siyah benekliler 44 olmalı; aksi taktirde hesapta sorun çıkar.
  • Yüzdeyi 100 ile Çarpma: Oran bulunduktan sonra bu oranı 100 ile çarpmayı unutmamak. 0,8 → 80 demektir.
  • Basit işlem hataları: 44/55 işleminin 0,8 olduğunu doğru anlamakta fayda var, 0,8’i 100 ile çarparsak 80 ediyor.

Ek Bilgi: Kesir, Ondalık, Yüzde Dönüşümleri

  • Kesir → Ondalık: (\frac{44}{55} = 0,8)
  • Ondalık → Yüzde: (0,8 \times 100 = 80)
  • Aynı Mantık: (\frac{1}{4} = 0,25), bu da %25 ifade eder.

Bu dönüşümler, yüzdeliği daha kolay hesaplamak için kullanılan en yaygın yöntemdir.

Adım Adım İşlem Tablosu

Aşağıda, problemdeki işlem adımlarını içeren bir tablo bulunmaktadır. Böylece hem yüzdesel hesaplama hem de verilerin doğru sırayla nasıl kullanıldığını net biçimde görebilirsiniz:

Adım İşlem veya Soru Uygulama/Hesaplama Sonuç
1. Toplam kedi sayısı (bütün değer) 55 kedi yavrusu - 55
2. Sarı kedi yavruları (verilen bilgi) 11 tanesi sarı deniyor 11 11
3. Siyah beneklilerin sayısını bulma 55 - 11 = ? 44 44 (kısmi değer)
4. Yüzde hesaplama formülü (Kısmi Değer / Toplam Değer) × 100 (44 / 55) × 100 ?
5. Kesirden ondalığa dönüşüm 44/55 = 0,8 0,8 -
6. Yüzdeye çevirme 0,8 × 100 80 %80
7. Sonuç Siyah benekli kedi sayısının toplam kedi sayısına oranı? %80 %80

Bu tablo, sorunun verilme biçiminden son hesaplamaya kadar geçen süreçte, hangi veriyi nasıl kullandığımızı ve hangi matematiksel işlemleri uyguladığımızı göstermektedir.

Daha Detaylı Bir Bakış

Yüzde hesaplamalarında:

  1. Soruyu Analiz Etme: İlk önce “neyi aradığımızı” tespit ediyoruz. Bu soruda: “Siyah benekli kedi sayısının % kaç olduğu?”
  2. Verileri Toplama/Düzenleme: Kaç kedi var, kaç tanesi sarı, geriye kalanlar siyah benekli mi, vs.
  3. Matematiksel Model Kurma: Bütünden (55) sarıları çıkarıyoruz (11), siyah benekliler = 44.
  4. Formülü Uygulama: Yüzde formülü.
  5. Sonucu Değerlendirme: Elde edilen sonuç mantıklı mı? 44’ün 55’e oranının 0,8 olması ve bunun %80 olması gayet tutarlı.

Olası Hata Kaynakları ve Yapılmaması Gerekenler

  • Sarı kedileri 44 sanmak: Soruda “11’i sarı” deniyor; bu 44 sayısını yanlışlıkla sarı sanmak tüm hesabı değiştirir. Asıl sorulanlar siyah benekli kedi olduğundan, öncelikle sarıları çıkarıp doğru değeri bulmalıyız.
  • Hatalı yüzde dönüşümü: Bazı öğrenciler 44/55’i hesaplayamayabilir ya da 44/55 = 0,8 sonucunu 80 yerine yanlış bir sayıya dönüştürebilir. Bu yüzden kesir → ondalık → yüzde dönüşümünde dikkat şart.
  • Toplama ya da çıkarma hataları: Toplam kedi sayısını 55 diye yazıp, 55 - 11 = 44 yerine 45, 43 vb. yanlış sonuçlara gitmek soruyu baltalar.

Ek Örneklerle Yüzde Problemleri

Örnek 3:
Bir sınıfta yapılan sınavda 40 öğrenci vardır. Sınavı geçenlerin sayısı 32 ise, sınav geçme oranı yüzde kaçtır?

  • Toplam öğrenci: 40
  • Geçenler: 32
  • Formül: (\frac{32}{40} \times 100 = 80). Yani %80.

Örnek 4:
Bir manavda 120 kg elma vardır. Bunun %25’i çürük çıkmıştır. Çürük çıkan elma miktarı ve sağlam elma miktarı nedir?

  • Toplam elma: 120 kg
  • Çürük miktarı: (\frac{25}{100} \times 120 = 30) kg
  • Sağlam elma miktarı: 120 - 30 = 90 kg

Görüldüğü gibi, matematiksel mantık aynıdır: “Bir kısım, toplamın ne kadarı?”

Farklı Bakış Açısı: Kesirlerle Yüzdelerin İlişkisi

Soruda yaptığımız 44/55 dönüşümü > 0,8 x 100 → %80. Bu aslında kesri yüzdelik biçimde ifade etmektir. Kesri sadeleştirme yöntemi ile de görebiliriz:

  • ( \frac{44}{55} = \frac{4 \times 11}{5 \times 11} = \frac{4}{5} ).
  • ( \frac{4}{5} = 0,8 ).
  • 0,8 → 80%.

Problemde Sıklıkla Sorulan Sorular (SSS)

  1. Bu yüzdelik sorusunu yaparken kesirğe dönüştürmeye gerek var mı?

    • Evet, genellikle oran (kesir) → ondalık → yüzde şeklinde gideriz. Ancak hesap makinesi veya pratik işlemlerle direkt (44/55)*100 yapmak da mümkündür.

  2. Sonuç ne zaman yuvarlanmalıdır?

    • Eğer soruda %80,2 gibi ondalıklı bir sonuç çıksaydı ve seçeneklerde 80 yazıyorsa, yaklaşık %80 olarak değerlendirirdik. Bu örnekte tam %80 çıkıyor.

  3. Yüzdelik soruları neden bu kadar yaygın karşımıza çıkar?

    • Günlük yaşamda, istatistiklerde, finans ve okuldaki derslerde rakamların bütüne kıyasla oranını göstermenin en hızlı yolu yüzdelik ifadelerdir.

  4. Kesir ve oran kavramlarından ne farkı var?

    • Kesir, 44/55 gibi bir ifade iken; yüzde, kesrin 100 üzerinden değerlendirilmesidir. Yani 44/55 = 0,8 = %80.

  5. Soruda yanlış anlama olasılığı var mı?

    • Bazı öğrenciler “11’i sarı, gerisi siyah benekli” ifadesini tam okumayıp, 11’in siyah sandığınızda hata yaparsınız. Sorudan daima tüm detayları çekip doğru uygulama yapılmalıdır.

Sorunun Final Çözümü ve Sonuç

  • Hayvanat bahçesinde toplam 55 kedi yavrusu olduğunu biliyoruz.
  • Yavruların 11’i sarı, gerisi (44 tanesi) siyah benekli.
  • Siyah benekli kedi sayısı = 44
  • Toplam kedi = 55
  • Oran: 44/55 = 0,8
  • Yüzde: (0,8 \times 100 = %80).

Bu durumda siyah benekli kedi yavrularının oranı %80 olarak bulunur. Verilen çoktan seçmeli şıklarda genellikle A) 20, B) 40, C) 60, D) 80 gibi seçenekler vardır. Buradan D şıkkı doğru cevaptır.

Genel Özet ve Değerlendirme

  • Yüzde kavramı, bir bütünün 100 eşit parçaya bölündüğünde, ilgili parçanın “kaç parça” ettiğini anlatır.
  • Soruların temelinde “kısmi değer / toplam değer” kesrini 100 ile çarparak yüzdeliğe ulaşmak yatar.
  • Bu problemde 55 kedilik bir toplam bütün, 11 kısmı sarı, 44 kısmı siyah beneklidir.
  • 44’ü 55e böldüğümüzde bulduğumuz 0,8 değeri, %80’e eşittir.

Soru, bir altın oran (80/20) dengesine güzel bir örnek olmakla birlikte, aynı zamanda basit bir yüzdelik hesaplamasının nasıl yapılabileceğini de gösteriyor. Özellikle 55 gibi sayılar üzerinden 11’in katları veya oranları hesaplanırken, çoğu kez sonucun tam sayı olarak çıkması akılda kalıcı bir örnek oluşturur.

Özetle, siyah benekli kedi sayısının toplam kedi sayısına oranı %80’dir.

Kapsamlı Tablo: “Yüzdelerle İlgili Terimler ve Örnek Değerler”

Kavram Tanım Örnek
Yüzde (Yüzdelik) Bir bütünün 100’de kaçını anlatan ifade. %80
Kesir (Fraction) Bir bütünün belli bir parçasını (pay / payda) gösteren matematiksel ifade. 44/55
Ondalık (Decimal) Kesrin onluk tabandaki karşılığı. 0,8
Dönüşüm Kesir → Ondalık → Yüzde işlem sırası. 44/55 → 0,8 → %80
Sarı Kedi (Soruya Özel) 55 yavrudan 11’i. 11
Siyah Benekli Kedi 55 yavrudan geri kalan 44 kedi. 44
Yüzde Hesaplama Formülü (Kısmi Değer / Toplam Değer) × 100. (44 / 55) × 100 = %80
Hata Kaynağı Yanlış çıkarma, yanlış pay/payda kullanımı, ondalığı yanlış yüzdelik dönüştürme. 55-11 = 45 (yanlış) gibi.
Günlük Hayatta Kullanımı İndirim, nüfus artış/azalış oranı, anketler, sosyal istatistikler, finans gibi pek çok alanda geçerli yöntem. Ürün %25 indirim, %80 başarı oranı vb.

Bu tabloda, konuyla alakalı tüm kritik terimler ve tanımlar özetlenmiştir.

Sonuç ve Kısa Hatırlatma

Bu soru, yüzdelikler konusunun tipik bir örneğini oluşturur. Bir gruba ait alt grubun yüzde kaç olduğunu bulmak için şu adımlar atılır:

  1. Toplamı belirle. (Bu örnekte 55 kedi yavrusu)
  2. İlgili alt grubun sayısını bul veya veriden çıkar. (Siyah benekli kediler 44)
  3. Oranı (44/55) bulun ve ondalık sisteme çevir (0,8).
  4. Yüzdeye çevir (0,8 × 100 = 80).

Bu mantık ev, iş, okul, araştırma vb. pek çok alanda aynen kullanılır. Dolayısıyla sorunun doğru cevabı %80’dir.

@sibel_kaya