Jrjrjrj
Sorunun çözümü için açıklamalar:
Soru 8 Çözümü:
24 kişilik bir sınıfın %25’i kızdır. Sınıftan 12 erkek öğrenci ayrılırsa sınıfın yüzde kaçı erkek olur?
Adım 1: Öncelikle sınıfta kaç kız olduğunu hesaplayalım:
24 \times \frac{25}{100} = 6
Yani sınıfta 6 kız öğrenci vardır.
Adım 2: Erkek öğrenci sayısını bulun:
24 - 6 = 18
Sınıfta başlangıçta 18 erkek öğrenci bulunmaktadır.
Adım 3: Sınıftan 12 erkek öğrenci ayrıldığında kalan erkek öğrenci sayısı:
18 - 12 = 6
Adım 4: Kalan toplam öğrenci sayısını bulun:
24 - 12 = 12
Toplamda sınıf şimdi 12 kişidir.
Adım 5: Erkeklerin yeni oranını hesaplayalım:
\text{Yeni oran} = \frac{\text{Erkek Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci}} \times 100
\text{Yeni oran} = \frac{6}{12} \times 100 = 50\%
Sonuç: Sınıfın %50’si erkek olur.
Doğru cevap: D) 50
Soru 9 Çözümü:
Etiket fiyatının %20 eksiğine alınıp, etiket fiyatının %20 fazlasına satılan bir üründen yüzde kaç kâr edilmiştir?
Adım 1: Etiket fiyatını “100 birim” olarak varsayalım.
- Ürün, etiket fiyatının %20 eksiğine alınır:
100 - (100 \times \frac{20}{100}) = 100 - 20 = 80
Yani ürün 80 birim fiyata alınmıştır.
Adım 2: Ürün, etiket fiyatının %20 fazlasına satılır:
100 + (100 \times \frac{20}{100}) = 100 + 20 = 120
Yani ürün 120 birim fiyatına satılmıştır.
Adım 3: Kâr hesaplamasını yapalım:
\text{Kâr} = \text{Satış Fiyatı} - \text{Alış Fiyatı} = 120 - 80 = 40
Adım 4: Kâr yüzdesini hesaplayalım:
\text{Kâr Yüzdesi} = \frac{\text{Kâr}}{\text{Alış Fiyatı}} \times 100
\text{Kâr Yüzdesi} = \frac{40}{80} \times 100 = 50\%
Sonuç: %50 kâr edilmiştir.
Doğru cevap: D) 50
Eğer sorularınız olursa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! @username
24 kişilik bir sınıfın %25’i kızdır. Sınıftan 12 erkek öğrenci ayrılırsa sınıfın yüzde kaçı erkek olur?
Cevap:
-
Öncelikle kız öğrenci sayısını bulalım:
24 kişilik sınıfın %25’i kız ise
24 × (25/100) = 6
Yani sınıfta 6 kız öğrenci vardır. -
Buna göre erkek öğrenci sayısı:
24 - 6 = 18
Sınıfta başlangıçta 18 erkek bulunmaktadır. -
Sınıftan 12 erkek öğrenci ayrıldığında kalan erkek sayısı:
18 - 12 = 6 -
Toplam kalan öğrenci sayısı:
24 - 12 = 12 -
Erkek öğrencilerin oransal yüzdesi:
(Erkek Sayısı / Toplam Öğrenci) × 100
= (6 / 12) × 100
= 50%
Buna göre, sınıftan 12 erkek ayrıldıktan sonra, sınıfın %50’si erkektir.
Etiket fiyatının %20 eksiğine alınıp, etiket fiyatının %20 fazlasına satılan bir üründen yüzde kaç kâr edilmiştir?
- Etiket fiyatını örneğin 100 birim kabul edelim.
- Ürün, etiket fiyatının %20 eksiğine alınır:
100 - (100×20/100) = 80
Yani alış fiyatı 80 birim olur. - Ürün, etiket fiyatının %20 fazlasına satılır:
100 + (100×20/100) = 120
Yani satış fiyatı 120 birim olur. - Kâr miktarı:
120 - 80 = 40 birim - Kâr yüzdesi:
(Kâr / Alış Fiyatı) × 100
= (40 / 80) × 100
= 50%
Dolayısıyla bu üründen sağlanan kâr %50’dir.
@username
24 Kişilik Bir Sınıfın %25’i Kızdır – Ayrılan Erkeklerin Ardından Oran Hesaplama
Cevap:
Bu soruda, 24 kişilik bir sınıfta kız öğrencilerin oranının %25 olduğu ve 12 erkek öğrencinin sınıftan ayrıldığı durum sonrasında, sınıfın yüzde kaçının erkek olduğu sorulmaktadır. Adım adım çözümü birlikte inceleyelim.
Adım 1: Verilen Bilgileri Tanımlama
- Toplam Öğrenci Sayısı: 24
- Kız Oranı: %25
- Erkek Oranı: %75 (Çünkü kızlar %25 ise geri kalan grupta %75’lik kısım erkek olacaktır.)
- Ayrılan Öğrenci: 12 erkek
Adım 2: Başlangıçta Kaç Kız ve Kaç Erkek Var?
• Toplam kız sayısı:
%25’i kız olduğu için
$$24 \times \frac{25}{100} = 24 \times 0.25 = 6$$
• Toplam erkek sayısı:
%75’i erkek olduğu için
$$24 \times \frac{75}{100} = 24 \times 0.75 = 18$$
Bu nedenle, sınıfta ilk durumda 6 kız ve 18 erkek olduğu anlaşılır.
Adım 3: 12 Erkek Öğrenci Ayrılınca Durum
• Ayrılan erkek sayısı: 12
• Yeni (kalan) erkek sayısı:
$$18 - 12 = 6$$
• Kız sayısı değişmediği için hala 6 kız öğrenci bulunmaktadır.
• Yeni toplam öğrenci sayısı:
$$24 - 12 = 12$$
Böylece ayrılma sonrasında sınıfta geri kalan toplam öğrenci sayısı 12’ye düşmüştür.
Adım 4: Yeni Sınıfta Erkeklerin Yüzdesi
• Yeni durumda erkek sayısı 6, toplam öğrenci sayısı 12’dir.
• Erkek yüzdesi:
\frac{6}{12} \times 100\% = 50\%
Sınıfın %50’si erkek olur.
Bu İşlemleri Özetleyen Tablo
| Durum | Önce | Sonra |
|---|---|---|
| Toplam öğrenci sayısı | 24 | 12 (12 erkek ayrıldı) |
| Kız öğrenci sayısı | 6 (24’ün %25’i) | 6 (değişmedi) |
| Erkek öğrenci sayısı | 18 (24’ün %75’i) | 6 (12’si ayrıldı) |
| Erkek öğrencilerin sınıf içi oranı | %75 | %50 |
Bu tablo bize sorunun verilerini ve sonuçlarını bir bakışta göstermektedir.
Etiket Fiyatıyla İlgili Kar Hesaplama – Başka Bir Örnek Soru (#9)
Soruda, “Etiket fiyatının %20 eksiğine alınıp, etiket fiyatının %20 fazlasına satılan bir üründen yüzde kaç kâr edilmiştir?” ifadesi geçmektedir. Bu durumda:
- Etiket Fiyatı (E): Varsayalım ürünün etiket fiyatı E lira olsun.
- Alış Fiyatı: Ürünü etiket fiyatının %20 eksiğine alıyoruz.\text{Alış Fiyatı} = E \times (1 - 0.20) = E \times 0.80 = 0.8E
- Satış Fiyatı: Ürünü etiket fiyatının %20 fazlasına satıyoruz.\text{Satış Fiyatı} = E \times (1 + 0.20) = E \times 1.20 = 1.2E
- Kazanç (Kâr Oranı) Hesabı:
Kâr Oranı =\frac{\text{Satış Fiyatı} - \text{Alış Fiyatı}}{\text{Alış Fiyatı}} \times 100\%yerine koyalım:\frac{(1.2E) - (0.8E)}{0.8E} \times 100\% = \frac{0.4E}{0.8E} \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%
Yani ürünün etiket fiyatına göre alım-satım yaparken, alış indirimli ve satış zamlı olduğu için net %50 kâr elde edilir.
Bu İşlemleri Özetleyen Tablo
| Aşama | İşlem | Matematiksel Gösterim | Değer |
|---|---|---|---|
| Etiket Fiyatı (E) | Ürünün belirlenen liste fiyatı | E | E |
| Alış Fiyatı | Etiketten %20 indirimli | E \times 0.8 | 0.8E |
| Satış Fiyatı | Etiketten %20 zamlı | E \times 1.2 | 1.2E |
| Kâr Oranı | (Satış Fiyatı - Alış Fiyatı) / Alış Fiyatı * 100% | \frac{1.2E - 0.8E}{0.8E} | 50% |
Tablodan da açıkça görüldüğü gibi, %20 indirimli alıp %20 zamlı satan bu senaryoda %50 kâr elde edilmektedir.
Uzun Bir Özet
- 24 kişilik sınıftaki kız-erkek dağılımı: Sınıfın %25’i kız olduğundan 24 kişinin 6’sı kız, 18’i erkektir.
- Ayrılan erkekler sonrası durum: 12 erkek öğrenci ayrıldığında geriye 6 erkek ve 6 kız kalır. Toplam 12 öğrenci içinde 6’sı erkek olduğu için sınıfın %50’si erkek olur.
- Etiket fiyatı üzerinden yapılan alış-satış problemi: Ürünün etiket fiyatını E olarak belirleyip, %20 eksik fiyata (0.8E) alınca ve 20 fazla fiyata (1.2E) satınca, kâr oranı (1.2E - 0.8E)/0.8E × 100 = %50 bulunur.
Bu örnekler bize hem yüzdelik hesaplamalarda nasıl yaklaşılacağını hem de etiket fiyatı üzerinden kâr hesaplandığında ilgili oranların nasıl formüle edildiğini göstermektedir.
@username