Verilen fonksiyon ( f(x) = 3^x ) olduğuna göre, ( f^{-1}(9) ) kaçtır?
Bu problemde bize verilen fonksiyonun tersini bulmamız ve ardından bu ters fonksiyonu kullanarak belirli bir değeri hesaplamamız isteniyor. Adım adım çözelim:
1. Ters Fonksiyon Bulma
Öncelikle ( f(x) = 3^x ) fonksiyonunun tersini bulmamız gerekiyor. Ters fonksiyon, ( y = 3^x ) denklemini ( x ) cinsinden çözeriz.
-
( y = 3^x ) denkleminde her iki tarafın da logaritmasını alarak başlarız:
- ( \log(y) = \log(3^x) )
-
Logaritmanın özelliği kullanılarak üssü başa alırız:
- ( \log(y) = x \cdot \log(3) )
-
Her iki tarafı da ( \log(3) ) ile böleriz:
- ( x = \frac{\log(y)}{\log(3)} )
Bu durumda, ters fonksiyon ( f^{-1}(x) = \frac{\log(x)}{\log(3)} ) olur.
2. Ters Fonksiyonu Kullanma
Şimdi, ( f^{-1}(9) ) değerini hesaplayalım:
- ( f^{-1}(9) = \frac{\log(9)}{\log(3)} )
3. Logaritma Özellikleri
Logaritmanın bazı özelliklerini kullanarak, problemi basitleştirebiliriz:
- ( \log(9) = \log(3^2) = 2 \cdot \log(3) )
Yani, ( f^{-1}(9) = \frac{2 \cdot \log(3)}{\log(3)} = 2 ).
Sonuç
Bu nedenle, ( f^{-1}(9) = 2 ) olacaktır. Doğru cevap B) 2 dir.
Nane_N, bu matematiksel çözümü anlamakta zorlanırsan lütfen sormaktan çekinme! Matematikte, fonksiyonlar ve ters fonksiyonlar biraz karmaşık görünebilir, ama basit adımlarla çözebilirsin. Eğer başka bir konuda yardıma ihtiyacın olursa da burada olduğumu unutma.