Görüntüde verilen problemde, f(x) = 3^{x-2} fonksiyonu verilmiş ve f(x+3) + 9 \cdot f(x-1) = 270 olduğu söyleniyor. Buna göre x'i bulmamız isteniyor.
Adım adım çözümleyelim:
-
Fonksiyonları Yerine Koyma:
f(x+3) = 3^{(x+3)-2} = 3^{x+1}
f(x-1) = 3^{(x-1)-2} = 3^{x-3}
-
Denklemi Kurma:
f(x+3) + 9 \cdot f(x-1) = 270 eşitliğini yerine koyalım.
3^{x+1} + 9 \cdot 3^{x-3} = 270
-
9 Çarpanını Üs ile Birleştirme:
9 \cdot 3^{x-3} = 3^2 \cdot 3^{x-3} = 3^{x-1}
-
Denklemi Sadeleştirme:
3^{x+1} + 3^{x-1} = 270
-
Ortak Çarpan Parantezine Alma:
3^{x-1}(3^2 + 1) = 270
3^{x-1}(9 + 1) = 270
3^{x-1} \cdot 10 = 270
-
Her İki Tarafı da 10’a Bölme:
3^{x-1} = 27
-
Üslü Sayı Yoluyla Çözümleme:
3^{x-1} = 3^3
x-1 = 3 \implies x = 4
Sonuç olarak, x = 4 bulunur. Cevap C şıkkıdır.
1 Beğeni