3x = 2 olduğuna göre, 2.9x+1 ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap:
Verilen ifade: (3^x = 2). Bize istenen ifade (2 \cdot 9^{x+1}).
Çözüm Aşamaları:
-
Verilen Denklemin Kullanılması:
(3^x = 2) ifadesinden başlayarak (9^{x+1})'in açılımını hesaplayalım.
-
(9^{x+1})'in Açılımı:
[
9^{x+1} = 9^x \cdot 9 = (3^2)^x \cdot 9 = 3^{2x} \cdot 9
]Burada (3^x = 2) olduğuna göre:
[
3^{2x} = (3^x)^2 = 2^2 = 4
]Bu durumda:
[
9^{x+1} = 4 \cdot 9 = 36
] -
Son İfadenin Hesaplanması:
[
2 \cdot 9^{x+1} = 2 \cdot 36 = 72
]
Dolayısıyla, ifadenin değeri (\boxed{72}) olur.