3ⁿ = 2 olduğuna göre 2.9ⁿ + 1 ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap:
Verilen ifadeye göre (3^n = 2) ve bu bilgiyi kullanarak (2 \cdot 9^n + 1) ifadesini çözmemiz gerekiyor.
Çözüm Adımları:
-
(9^n) İfadesini Düzenleyelim:
(9) sayısı, temel olarak (3^2) şeklinde yazılabilir. Yani:
9^n = (3^2)^n = 3^{2n} -
Verilen Bilgiyi Kullanarak Yerine Koyma:
Verilen (3^n = 2) ifadesini kullanarak (3^{2n}) ifadesini ifade edelim:
3^{2n} = (3^n)^2 = 2^2 = 4 -
Ana İfadeyi Hesaplayalım:
Şimdi (2 \cdot 9^n + 1) ifadesini verilen bilgilere göre hesaplayalım:
2 \cdot 9^n + 1 = 2 \cdot 3^{2n} + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9
Bu durumda, (2 \cdot 9^n + 1) ifadesinin değeri (\boxed{9}) olur.
Not: Soruda belirtilen seçeneklerde bu sonuç bulunmayabilir, bu nedenle soruda bir hata olabilir. Yanıtın doğruluğunu kontrol etmek önemlidir.