Matematik 9.sinif üssü gösterimler

YKS TYT
1

2^x=3 olduğuna göre 4^2x+1 in cevabı kaçtır

2

2^x = 3 olduğuna göre (4^{2x+1}) in cevabı kaçtır?

Cevap:

Bu problemi çözmek için verilen ifadeyi üssü gösterimler yardımıyla düzenleyelim.

Çözüm Adımları:

  1. İlk Veriyi Yeniden Yazma

    • Verilen: (2^x = 3)
    • (4^{2x+1}) ifadesini yeniden yazalım:
    • (4 = 2^2) olduğuna göre:
      4^{2x+1} = (2^2)^{2x+1}

  2. Üslerin Dağıtılması

    • ((a^m)^n = a^{m \cdot n}) kuralını kullanarak:
      (2^2)^{2x+1} = 2^{2 \cdot (2x+1)}

  3. Üslerin Çarpılması

    • Üsleri çarpalım:
      2^{2 \cdot (2x+1)} = 2^{4x+2}

  4. (2^x)'i Kullanarak Değiştirme

    • Bildiğimiz üzere (2^x = 3), bu bilgiyi kullanarak ifadeyi düzenleyelim:
      2^{4x+2} = 2^{4x} \cdot 2^2

  5. Üslerin Ayrılması

    • ((2^x)^4 = 2^{4x}) olduğundan:
      2^{4x} = (2^x)^4 = 3^4

  6. Hesaplamaların Sonuçlanması

    • (3^4 = 81) ve (2^2 = 4):
      2^{4x+2} = 3^4 \cdot 4 = 81 \cdot 4 = 324

Sonuç olarak, (4^{2x+1}) ifadesinin değeri (\boxed{324}) olur.