Bunun cevabı kaçtır

YKS TYT
1

17266818879952414719735108813263
17266818879952414719735108813263720×539 19.8 KB

2

1. 2^{x^2}=3 olduğuna göre 4^{2x+1} ifadesinin eşitini bulunuz.

Cevap:

Verilen ifadenin çözümlenmiş haliyle başlayalım:

  1. 4^{2x+1} İfadesini Çözümleyin:

    • 4 = 2^2 olduğuna göre, 4^{2x+1} = (2^2)^{2x+1} yazabiliriz.
    4^{2x+1} = 2^{2 \cdot (2x+1)}

  2. Üstleri Dağıtın:

    • Expresyonu açarak, 2^{4x + 2} elde ederiz.
    2^{4x+2} = 2^{4x} \cdot 2^2

  3. 2^{4x} İfadesini Düzenleme:

    • Verilen 2^{x^2}=3 eşitliği kullanılarak x değerini hesaplayabiliriz.

    • Fakat direkt çarpanları kullanarak çözüme yönelik bir basitleştirme yapılabilir.

    • 2^{4x} = (2^{x^2})^4 = 3^4 = 81

  4. Result Calculations:

    • 2^{4x+2} = 81 \cdot 4 = 324

Bu nedenle, 4^{2x+1} ifadesinin eşiti 324’tür.

2. \left( \frac{18^6}{3^{12}} - \frac{7^{-6}}{14^{-6}} \right) \div 6^5 \cdot 3^{-5} işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap:

Bu işlem karmaşık görünüyor, fakat adım adım çözebiliriz.

Çözüm Adımları:

  1. İlk Kesir: \frac{18^6}{3^{12}} Hesaplayın:

    • 18 = 2 \cdot 3^2 olduğundan 18^6 = (2 \cdot 3^2)^6 = 2^6 \cdot 3^{12} olur.
    • Bu durumda \frac{18^6}{3^{12}} = \frac{2^6 \cdot 3^{12}}{3^{12}} = 2^6 = 64.

  2. İkinci Kesir: \frac{7^{-6}}{14^{-6}} Hesaplayın:

    • 14 = 2 \cdot 7 olduğundan 14^{-6} = (2 \cdot 7)^{-6} = 2^{-6} \cdot 7^{-6}.
    • Bu durumda \frac{7^{-6}}{14^{-6}} = \frac{7^{-6}}{2^{-6} \cdot 7^{-6}} = 2^{6}.

  3. Parantez İçi İşlemi:

    • Yukarıdaki iki sonucu çıkardığımızda: 64 - 2^6 = 64 - 64 = 0.

  4. Sonuç:

    • İşlem sonucunda parantez içi işlem 0 olduğundan, tüm ifade \left(0\right) \div 6^5 \cdot 3^{-5} da 0 olur.

İşlemin sonucu 0’dır.