Bu işlemin sonucu nedir?
Cevap:
Verilen işlemin sonucunu bulmak için ifadenin her parçasını teker teker ele alalım:
- İlk Parça: ( \left(\frac{18^6}{3^{12}} + \frac{7^{-6}}{14^{-6}} \right))
-
( \frac{18^6}{3^{12}} ) ifadesini sadeleştirebiliriz. ( 18 = 2 \times 3^2 ) olduğundan ( 18^6 = (2 \times 3^2)^6 = 2^6 \times 3^{12} ).
-
Bu durumda, ( \frac{18^6}{3^{12}} = \frac{2^6 \times 3^{12}}{3^{12}} = 2^6 ).
-
( \frac{7^{-6}}{14^{-6}} ) ifadesi ise şu şekilde çözülebilir: ( 14 = 2 \times 7 ), bu yüzden ( 14^{-6} = (2 \times 7)^{-6} = 2^{-6} \times 7^{-6} ).
-
(\frac{7^{-6}}{14^{-6}} = \frac{7^{-6}}{2^{-6} \times 7^{-6}} = 2^6).
Sonuç olarak, ( \left(\frac{18^6}{3^{12}} + \frac{7^{-6}}{14^{-6}} \right) = 2^6 + 2^6 = 2 \times 2^6 = 2^7 = 128).
- İkinci Parça: ( 6^5 \cdot 3^{-5} )
- Bu ifade doğrudan hesaplanır: ( 6^5 = (2 \times 3)^5 = 2^5 \times 3^5 ).
- ( 6^5 \cdot 3^{-5} = 2^5 \times 3^5 \times 3^{-5} = 2^5 ).
- Sonuç:
Bu iki parçayı birleştirirsek:
[ 128 \cdot 32 = 2^7 \times 2^5 = 2^{12} = 4096 ]
Sonuç, işlemin yanıtı ( \boxed{4096} ) olarak bulunur.