Parantez içinde 18 üstü 6 bölü 3 üstü 12 artı 7 üstü -6 bölü 14 üstü -6. 6 üstü 5.3 üstü -5

YKS TYT
1

İşleminin sonucunu bulunuz

2

İşleminin sonucunu bulunuz: ((\frac{18^6}{3^{12}} + \frac{7^{-6}}{14^{-6}}) \cdot 6^5 \cdot 3^{-5})

Cevap:

Bu matematiksel ifadeyi çözmek için adım adım ilerleyelim:

Çözüm Aşamaları:

  1. İlk Kesirli İfade: (\frac{18^6}{3^{12}})

    • (18^6) ifadesi ((2 \cdot 3^2)^6) olarak yazılabilir.
    • Bu da (2^6 \cdot 3^{12}) olur.
    • Bu ifadeyi (\frac{2^6 \cdot 3^{12}}{3^{12}}) şeklinde yazarız.
    • (3^{12}) sadeleşir ve geriye (2^6) kalır.
    2^6 = 64

  2. İkinci Kesirli İfade: (\frac{7^{-6}}{14^{-6}})

    • (\frac{7^{-6}}{14^{-6}} = 7^{-6} \cdot 14^{6})
    • (14^{6}) ifadesi ((2 \cdot 7)^6 = 2^6 \cdot 7^6) olur.
    • Yani (7^{-6} \cdot 2^6 \cdot 7^6).
    • (7^{-6}) ve (7^6) sadeleşir, geriye (2^6) kalır.
    2^6 = 64

  3. Toplam ve Çarpım:

    • İki kesirli ifadenin toplamı (64 + 64 = 128) olur.

  4. Çarpanlar: (6^5 \cdot 3^{-5})

    • (6^5) ifadesi ((2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5) olur.
    • Bu ifadeyi (3^{-5}) ile çarptığımızda (2^5 \cdot (3^5 \cdot 3^{-5})) olur ve (3^5) sadeleşir.
    • Sonuç (2^5 = 32) olur.

  5. Son Adım: Çarpma İşlemi

    • Son toplam ve çarpanları birleştirin: (128 \cdot 32).
    • Bu çarpımı hesaplayalım:
    128 \times 32 = 4096

Sonuç:

İfadenin sonucu (\boxed{4096}) olacaktır.