2. İşleminin sonucu kaçtır?
\frac{2^2 \cdot 4^3 \cdot 6^3}{24^4}
Çözüm Adımları:
-
Üstlü sayıları düzenleme:
- 4’ü 2 cinsinden yazarsak:4 = 2^2 \implies 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6
- 6’yı 2 ve 3 cinsinden yazarsak:6 = 2 \cdot 3 \implies 6^3 = (2 \cdot 3)^3 = 2^3 \cdot 3^3
- 24’ü açarsak:24 = 2^3 \cdot 3 \implies 24^4 = (2^3 \cdot 3)^4 = (2^3)^4 \cdot 3^4 = 2^{3 \cdot 4} \cdot 3^4 = 2^{12} \cdot 3^4
- 4’ü 2 cinsinden yazarsak:
-
Üstlü sayıları yerine koyma:
- Yerine koyarak düzenleyelim:\frac{2^2 \cdot 2^6 \cdot 2^3 \cdot 3^3}{2^{12} \cdot 3^4}
- Yerine koyarak düzenleyelim:
-
Pay ve paydayı sadeleştirme:
- Paydaki 2'leri toplarsak:2^2 \cdot 2^6 \cdot 2^3 = 2^{2 + 6 + 3} = 2^{11}
- Üstlü sayıları sadeleştirme:\frac{2^{11} \cdot 3^3}{2^{12} \cdot 3^4} = 2^{11 - 12} \cdot 3^{3 - 4} = 2^{-1} \cdot 3^{-1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}
- Paydaki 2'leri toplarsak:
Sonuç:
\frac{1}{6} \quad \text{(A seçeneği)}