2^x = 3 olduğuna göre 4^(2x+1) ifadesinin eşitini bulunuz

[61Elif34]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

2^x = 3 olduğuna göre 4^(2x+1) ifadesinin eşitini bulunuz.

Cevap:

Verilen ifadenin çözümünü adım adım bulalım.

Çözüm Adımları:

1. 2^x İfadesini Kullanarak 4^(2x+1) İfadesini Düzenleyin:

   • İlk olarak, 4’ü 2’nin karesi olarak yazabiliriz:

     4 = 2^2

   • Dolayısıyla 4^(2x+1) ifadesi şöyle yazılabilir:

     4^{(2x+1)} = (2^2)^{(2x+1)} = 2^{2(2x+1)}

   • Üst ifadesini dağıtalım:

     2^{2(2x+1)} = 2^{(4x+2)}

2. 2^x = 3 İfadesini Kullanın:

   • 2^x = 3 olduğuna göre bu ifadeyi kullanabiliriz. 2^(4x+2) ifadesini şöyle açabiliriz:

     2^{(4x+2)} = 2^{4x} \times 2^2

   • 2x’leri kullanarak, 2^x = 3 ifadesinden yararlanalım:

     2^{4x} = (2^x)^4 = 3^4

   • 2^2 = 4 olduğundan dolayı:

     2^{(4x+2)} = 3^4 \times 4

3. Sonucu Hesaplayın:

   • 3^4 = 81 ve 2^2 = 4 olduğunu biliyoruz, o zaman:

     2^{(4x+2)} = 81 \times 4 = 324

Bu nedenle, 4^(2x+1) ifadesinin eşiti 324’tür.