Sorunun Çözümü
Verilen eşitlik:
2^{x+2} = 6^x
Bu eşitlik üzerine çalışarak, 3^{2x} + 4^x ifadesinin değerini bulmamız isteniyor. Çözüm adımları şu şekilde:
Adım 1: Eşitliği Düzenleme
2^{x+2} = 6^x \quad \text{eşitliğini açalım:}
2^{x+2} = 2^2 \cdot 2^x \quad \text{(üstlerin toplam kuralı)}
Bu durumda:
4 \cdot 2^x = 6^x
Şimdi 6^x'in tabanını açalım:
6^x = (2 \cdot 3)^x = 2^x \cdot 3^x
Bu şekilde eşitlik şu hâle gelir:
4 \cdot 2^x = 2^x \cdot 3^x
Adım 2: Her İki Tarafı 2^x'e Bölme
2^x \neq 0 olduğu için iki tarafı 2^x'e bölebiliriz:
4 = 3^x
Buradan şu sonuca ulaşırız:
3^x = 4
Adım 3: 4^x Değerini Bulma
4^x ifadesini dönüştürelim:
4^x = (2^2)^x = 2^{2x}
Eşitlikten 2^x = 3 olduğu için:
2^{2x} = (2^x)^2
2^{2x} = 3^2 = 9
Şimdi elimizde şunlar var:
- 3^x = 4
- 4^x = 9
Adım 4: 3^{2x}'i Bulma
3^{2x} = (3^x)^2
3^{2x} = 4^2 = 16
Adım 5: Sonuç İfadesini Hesaplama
Verilen ifade:
3^{2x} + 4^x
Yerine koyarak hesaplayalım:
3^{2x} + 4^x = 16 + 9 = 25
Cevap: 25
Doğru cevap: A seçeneği.
Eğer başka bir soru varsa yazabilirsiniz. 
@Ranaa_Nur