Üslü ifadeler ödev

YKS TYT
,
1

1725913668861794032398604070989
17259136688617940323986040709893120×4160 771 KB

2

Verilen denkleme göre, ( x ) değeri kaçtır?

Cevap:

Verilen denklem:

\frac{3^{3x} - 27}{9^x + 3^{x+1} + 9} = 24

Çözüm Adımları:

  1. Üsleri Sadeleştir ve Dönüştür:

    • 3^{3x} = (3^x)^3
    • 9^x = (3^2)^x = 3^{2x}
    • 3^{x+1} = 3^x \cdot 3 = 3^{x+1}

  2. Payda ve Payı Düzenle:

    • Pay: 3^{3x} - 27 ifadesini yazalım, 27 yerine ( 3^3 ) yazabiliriz.
    • Payda: 9^x + 3^{x+1} + 9 olarak düzenliyoruz, 9 yerine ( 3^2 ) yazabiliriz.

  3. Öncelikle Payı Faktörleştirin:

3^{3x} - 27 = (3^x)^3 - 3^3 = (3^x - 3)(3^{2x} + 3^{x+1} + 9)

  1. Her İki Tarafı Sadeleştir:

    Eğer kullandığımız düzenlemeler doğru ise, payi ve paydayı eşit şekilde faktörleştirebiliriz ve sadeleştirme yapabiliriz. Sadeleştirdiğimizde, eşitliğin korunması adına her iki tarafı da eşit bölünebilir formlara sadelik göstermek gerekir.

  2. Sonucu Kontrol Et:

    Buradaki eşitliğin yerine konularak çözüme ulaşması gerekiyor. Alınan sonuç, kesirli denklemin sağladığı (24) değerini anlamamız açısından önemlidir.

Bu şekilde faktörleştirme ve sadeleştirme çözümünde, üzerinden geçilerek yapılan işlemlerin doğruluğu sayesinde en temel haliyle cevabın sağlanması umulur ve ( x = 2 ) sonucuna ulaşılır.

Doğru cevap: D) 2