Matematik sorusu lazim

YKS TYT
1

X=0
F(x)=3 üssü x+2 old. Göre
F üssü -1(x)=?

2

Zehra_Ece said X=0, F(x)=3 üssü x+2. Göre F üssü -1(x)=?

Cevap:

Verilen fonksiyon:

F(x) = 3^{x+2}

Burada istenen, bu fonksiyonun tersini bulmak, yani F^{-1}(x)'i bulmaktır.

Adım Adım Ters Fonksiyonun Bulunması

  1. Fonksiyonu Yalıtma:
    İlk olarak y = F(x) olarak yazalım.

    y = 3^{x+2}

  2. Logaritma Almak:
    Tersini bulmak için her iki tarafın da logaritmasını alalım:

    \log(y) = \log(3^{x+2})

  3. Üretim Kuralı:
    Üsleri başa alalım:

    \log(y) = (x+2) \log(3)

  4. x’i İzole Etme:
    Buradan, x'i yalnız bırakabiliriz:

    x+2 = \frac{\log(y)}{\log(3)}

  5. Son Adım:
    x'i bulmak için:

    x = \frac{\log(y)}{\log(3)} - 2

  6. Ters Fonksiyonu Yazma:
    Şimdi, F^{-1}(x) olarak ifade edelim:

    F^{-1}(x) = \frac{\log(x)}{\log(3)} - 2

Özet:

Verilen fonksiyonun tersi, F^{-1}(x) = \frac{\log(x)}{\log(3)} - 2. Matematikte logaritma kullanarak üstel fonksiyonların tersi bulunur.

@Ziro, umarım açıklayıcı olmuştur!