F(x) = |2x - 12| fonksiyonunun grafiğini çizmek için adım adım ilerleyelim.
1. Fonksiyonun Tanımı
Fonksiyon ( f(x) = |2x - 12| ) olarak verilmiştir. Mutlak değer fonksiyonları, içeriden sıfır olan noktada grafik değişimi gösterir.
2. Sıfır Noktasını Bulma
İlk olarak, mutlak değerin sıfır olduğu ( x ) değerini bulmamız gerekiyor:
$$2x - 12 = 0$$
Bu denklemi çözerek ( x ) değerini buluruz:
$$2x = 12$$
$$x = 6$$
3. Fonksiyonun Parçalı Tanımı
Mutlak değer fonksiyonunu iki parça şeklinde düşünebiliriz:
- ( x = 6 ) noktası dışında ( 2x - 12 ) negatif olduğunda, ( f(x) ) negatif içeriğin modülünü alır.
- ( 2x - 12 ) pozitif olduğunda, direkt ( 2x - 12 ) olarak kalır.
Bu iki duruma göre fonksiyonu parçalı olarak yazabiliriz:
- Eğer ( x < 6 ) ise: ( f(x) = -(2x - 12) = -2x + 12 )
- Eğer ( x \geq 6 ) ise: ( f(x) = 2x - 12 )
4. Grafik Çizimi
-
( x < 6 ) için: ( f(x) = -2x + 12 )
- Bu bir doğrudur ve eğimi (-2) dir, ( y )-ekseni kesişimi ( 12 ) dir.
-
( x \geq 6 ) için: ( f(x) = 2x - 12 )
- Bu da bir doğrudur ve eğimi ( 2 ) dir, ( y )-ekseni kesişimi (-12) dir.
5. Doğruların Kesişimi ve Grafik
- ( f(x) = -2x + 12 ) doğrusu ( x = 6 ) noktasına kadar gelir.
- ( f(x) = 2x - 12 ) doğrusu ( x = 6 ) noktasından başlar.
Bu iki doğrunun kesiştiği yerde grafik ( x = 6 ) noktasında değişir ve burası fonksiyonun tepe noktası/zirve değeridir.
Grafik Özeti
- Grafik, iki doğru parçasından oluşur:
- ( x = 6 ) 'da zirveye ulaşır.
- Zirve noktasındaki değer: ( f(6) = 0 ).
- ( x ) ekseni, ( (6, 0) ) noktasında keser.
Grafiği elle çizerken bu kesişim noktalarını ve doğrunun eğimlerini kullanarak şekillendirin. Tahtaya veya graf çizerken bu adımları izlemek net ve doğru bir grafik oluşturmanızı sağlayacaktır.