Verilen fonksiyonun grafiği x-eksenini kaç noktada keser?
Elimizdeki fonksiyon:
f(x) =
\begin{cases}
x^2 + x - 12, & \text{eğer } x < 0 \\
4 - x, & \text{eğer } x \geq 0
\end{cases}
x-eksenini kesmesi demek, f(x) = 0 olduğunda hangi x değerleri için bu durumun gerçekleştiğini bulmamız demektir.
1. x < 0 Durumu:
Fonksiyon: x^2 + x - 12 = 0
Bu bir ikinci dereceden denklemdir, çözümleyelim:
x^2 + x - 12 = 0
Bu denklemi çözmek için çarpanlarına ayırma yöntemini kullanalım:
(x - 3)(x + 4) = 0
Bu durumda kökler:
- x = 3 (Ancak x < 0 olduğundan bu kök uygun değil)
- x = -4
Buradan, x = -4 bu aralıkta x-eksenini kestiği noktadır.
2. x \geq 0 Durumu:
Fonksiyon: 4 - x = 0
x = 4
Bu durumda x = 4 diğer kesim noktasıdır.
Sonuç
Fonksiyon grafigi x eksenini iki noktada keser: x = -4 ve x = 4. Bu nedenle doğru cevap C) 2 olacaktır.