Fonksiyonun grafiğini çiziniz: ( f(x) = |2x - 12| - 12 )
Bu fonksiyonun grafiğini çizmek için adım adım ilerleyelim.
1. Fonksiyonun Tanımı
Fonksiyon: f(x) = |2x - 12| - 12
Bu fonksiyon mutlak değer içeriyor, bu yüzden grafiğin iki farklı şeklini ele almamız gerekiyor.
2. Kırılma Noktasını Belirleme
Mutlak değerli ifadeler, içlerindeki ifadenin sıfır olduğu noktalarda yön değiştirirler. Bu nedenle, 2x - 12 = 0 denklemini çözmemiz gerekiyor:
2x - 12 = 0
2x = 12
x = 6
Demek ki x = 6 noktasında fonksiyonun grafiği değişecektir.
3. Parçalı Fonksiyon Tanımını Bulma
Mutlak değerli fonksiyonları, kırılma noktasına göre parçalı fonksiyon olarak yazabiliriz:
- x < 6 için: f(x) = -(2x - 12) - 12 = -2x + 12 - 12 = -2x
- x \geq 6 için: f(x) = 2x - 12 - 12 = 2x - 24
4. Grafiği Çizme
Fonksiyonu parçalı olarak çizelim:
-
x < 6 için, f(x) = -2x:
- Bu bir doğru ve eğimi -2. Yani aşağı doğru eğimli.
-
x \geq 6 için, f(x) = 2x - 24:
- Bu bir doğru ve eğimi 2. Yani yukarı doğru eğimli.
5. Kesişimi Bulma
Fonksiyonun x ekseni ile kesişimini bulmak için f(x) = 0 denklemlerini çözebiliriz. Parçalara bölerek her birini inceleyelim:
- x < 6 için: -2x = 0 \Rightarrow x = 0
- x \geq 6 için: 2x - 24 = 0 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12
Yani, grafik x=0 ve x=12 noktalarında x ekseni ile kesişir.
Sonuç olarak, grafik x=6 noktasında y ve eğimi değiştirerek, iki adet doğru parçası şeklinde olacaktır. x<6 için hızla aşağı doğru ilerlerken x\geq6 için yukarı doğru eğilim gösterecektir.